Полученную обобщенную линейную модель можно записать в удобном для использования виде следующим образом:
где AverageFrequency - моделируемый показатель средней частоты наступления страхового случая; Age - коэффициент, соответствующий группе водителейопределенного возраста; Experience - коэффициент, соответствующий группе водителей с определенным водительским стажем. То есть индекс i обозначает номер группы по возрасту водителя, а индекс j обозначает номер группы по водительскому стажу, .
Например, для водителя 28 лет с опытом вождения 5 лет, который входит в пятую возрастную группу и в третью группу по опыту вождения, оценка средней частоты попадания в аварию рассчитывается следующим образом:
,
Исходное значение средней частоты попадания в аварию по этой группе водителей равняется 1,07 или 107%. Здесь смоделированное значение частоты занижено по сравнению с исходным. По всем группам средняя частота попадания в аварию представлена в виде табл. 24.
Таблица 24 Смоделированная средняя частота наступления страхового случая
|
|
Группа по опыту вождения |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||
|
Группа по возрасту водителя |
1 |
154,4% |
||||||
|
2 |
145,5% |
136,9% |
128,2% |
|||||
|
3 |
136,7% |
128,6% |
120,5% |
|||||
|
4 |
127,9% |
120,3% |
112,7% |
105,1% |
||||
|
5 |
119,0% |
111,9% |
104,9% |
97,8% |
||||
|
6 |
110,2% |
103,6% |
97,1% |
90,5% |
84,0% |
|||
|
7 |
101,3% |
95,3% |
89,3% |
83,3% |
77,3% |
71,2% |
||
|
8 |
92,5% |
87,0% |
81,5% |
76,0% |
70,5% |
65,0% |
||
|
9 |
83,7% |
78,7% |
73,7% |
68,8% |
63,8% |
58,8% |
Полученные значения могут быть рассмотрены в качестве страховых коэффициентов, так как это показатель вероятности наступления страхового случая. Так, чем меньше вероятность наступления страхового случая, тем меньший коэффициент соответствует данной категории водителя, тем меньшую премию заплатит страхователь за страховую защиту.
При построении прошлой модели отмечалось, что смоделированные страховые премии суммарно должны покрывать убытки компании. В данной случае моделировалась средняя частота наступления страхового случая. Если сравнить с исходными значениями данного показателя, можно заметить, что некоторые смоделированные значения меньше исходных. Это может быть связано с тем, что коэффициенты выравнивались по линейному тренду.
Полученные коэффициенты представлены в виде тарифной сетки в следующей таблице (табл. 25).
По приведенной тарифной сетке (табл. 25) можно увидеть, что коэффициент для молодых водителей - 1,54, т.е. для молодых водителей страховая защита будет примерно в полтора раза дороже, чем, например, для водителей возраста 30 лет с пятилетним стажем вождения. Что касается самого низкого коэффициента - 0,69 - этот коэффициент относится к водителям от 58 лет и стажем вождения от 8 лет. Как показывает анализ данных, у данной группы водителей минимальна вероятность попадания в аварию, что и сказывается на самых низких ставках страхования.
3.3 Построение и анализ совокупного распределения страховых премий по всему страховому портфелю автострахования КАСКО
В предыдущих двух разделах построены ставки страхования в зависимости от страхового покрытия и возраста автомобиля, а также от стажа и возраста водителя. Полученные коэффициенты используют для расчета страховой премии мультипликативно, т.е. при расчете премии умножают страховое покрытие - стоимость автомобиля - на первый полученный коэффициент, соответствующий категории данного автомобиля по покрытию и году сборки, а далее полученная величина умножается на второй рассчитанный коэффициент в зависимости от группы водителя по возрасту и стажу. Таким образом, в полученной премии учитываются четыре рассмотренных фактора: покрытие автомобиля, его возраст, а также основные показатели аварийности водителя: возраст и стаж.
По анализируемой базе данных рассчитаны страховые премии с учетом полученных таблиц коэффициентов, после чего рассмотрено распределение значений премий в каждом сегменте водителей по возрасту. Первая возрастная группа водителей (18-19 лет) составляет всего 0,75% общего портфеля договоров. Так, для молодых водителей, относящихся к первой группе гистограмма распределения премий выглядит следующим образом (рис. 21).
Рис. 21. Распределение страховой премии в группе водителей от 18 до 19 лет
По рис. 21 видно, что для молодых водителей страховые премии в среднем устанавливаются на уровне около 90 тысяч рублей, что связано, разумеется, с высоким коэффициентом для данной группы водителей - 1,54. При этом минимальная премия по данной группе водителей около 58 тысяч, а максимальная премия достигает почти 250 тысяч рублей. Самые большие премии здесь связаны с очень дорогими машинами.
Для второй возрастной группы водителей от 20 до 22 лет ситуация выглядит немного по-другому. Эта возрастная группа все еще считается слишком молодой и неопытной для низких ставок. Гистограмма распределения страховых премий по данной группе представлена в следующем виде (рис. 22).
Рис. 22. Распределение страховой премии в группе водителей от 20 до 22 лет
Здесь сразу видно, что водителей в данной группе значительно больше (данная группа водителей составляет 4,5% от общего количества водителей в исследуемой совокупности).
Также можно обратить внимание на то, что в этой группе водителей средняя премия равняется 83 тысячам, тогда как значение премии варьируется от 48 тысяч до почти 200 тысяч рублей. Таким образом, наблюдается сдвиг распределения влево по оси страховых премий, что говорит об удешевлении данной переменной для указанного класса водителей. Для водителей от 20 до 22 лет коэффициент, связанный с возрастом и стажем, принимает значения от 1,28 до 1,46 по сравнению с 1,54 для более молодых водителей.
Следующая рассматриваемая группа водителей включает в себя людей возраста от 23 и 24 года. Этот возраст уже обычно не считается молодым в терминах страхования, поэтому удорожание страховой защиты происходит не в полтора раза, а в 1,2 - 1,37 раза. Распределение страховых премий для указанной группы водителей представлено в виде следующей гистограммы (рис. 23).
Рис. 23. Распределение страховой премии в группе водителей от 23 до 24 лет
Здесь заметен еще больший сдвиг распределения влево. Разброс страховой премии в данной группе водителей происходит от 43 тысяч до 228 тысяч рублей, тогда как среднее изменилось по сравнению с предыдущей группой водителей незначительно. Средняя страховая премия по данной группе составляет 78,5 тысяч рублей. При этом данная группа водителей составляет около 9% всей исследуемой совокупности. Следующий класс водителей включает в себя водителей возраста от 25 до 27 лет. Эта группа водителей имеет коэффициенты по возрасту и стажу от 1,05 до 1,28, что говорит о возрастающем доверии к водителям данной группы. Гистограмма распределения страховых премий для указанной группы водителей представлена на рис. 24. По данному классу водителей страховая премия составляет в среднем 74 тысячи рублей. При этом колебания премии наблюдаются от 32,5 тысяч рублей до 218,5 тысяч рублей. Заметно, что распределение еще больше сдвинулось влево к уменьшению страховых премий.
Также стоит отметить возросшее число водителей в данной группе. Указанная категория водителей включает в себя 15,5% всей совокупности исследуемых водителей, что превосходит 1/9 часть совокупности.
Рис. 24. Распределение страховой премии в группе водителей от 25 до 27 лет
Следующим рассматриваемым классом водителей выбран класс, включающий в себя водителей возраста с 28 до 30 лет. Этот класс является одним из самых выгодных для страховых компаний, так как в этом возрасте у людей уже очень часто появляются дорогие машины, они, как правило, первые, и водитель вероятнее всего страхует автомобиль. При этом, как показывает практика, водители в данном возрасте ездят не слишком агрессивно и берегут свои машины, что уменьшает вероятность страховых случаев и, соответственно, выплат страховой компании.
Данная группа водителей составляет 14,8% исследованной совокупности, что чуть меньше, чем предыдущая группа. Гистограмма распределения страховых премий по указанному классу водителей представлена на рис. 25.
По представленному графику видно смещение распределения еще левее. Средняя страховая премия в данной группе страхователей получилась равной 69 тысяч, тогда как минимальное и максимальное значение премий снизились до 30 тысяч и 210 тысяч рублей соответственно.
Рис. 25. Распределение страховой премии в группе водителей от 28 до 30 лет
Наибольшее количество страховых премий попало в интервал между 65 и 73 тысячами, что говорит о том, что самая частая премия по данному классу водителей лежит в этом промежутке. Заметно, что предыдущий интервал не сильно уступает указанному, так что можно говорить, что по группе водителей от 28 до 30 лет наиболее часто встречаемая премия лежит в интервале от 57 тысяч рублей до 73 тысяч рублей.
Далее рассмотрению подлежит группа водителей возраста от 31 до 35 лет. Данный класс водителей включает в себя 20% исследуемой совокупности. Но такой большой показатель частично связан с тем, что в этой группе учитывается большее количество возрастов, чем в предыдущих.
Несмотря на это, в данной группе исследовано распределение страховых премий. Данное распределение представлено в виде гистограммы (рис. 26).
Что касается данного распределения, то минимальное значение премии по данной группе водителей составило 28 тысяч рублей, максимальное - 183 тысячи рублей, а средняя страховая премия снизилась до 64,5 тысяч рублей.
Здесь самыми популярными премиями являются премии от 57 до 65 тысяч рублей. Также следует отметить, что убывание правого хвоста в этой группе плавное в отличие от предыдущих, что говорит о постепенном снижении количества договоров в интервалах стоимости страховых премий.
Рис. 26. Распределение страховой премии в группе водителей от 31 до 35 лет
Следующая группа включает в себя водителей от 36 до 43 лет. Данная группа водителей составляет 19,6% исследуемой совокупности. Несмотря на то, что данная группа включает фактически 8 разных возрастов, она все равно меньше, чем группа возраста с 31 до 35 лет. Это связано с тем, что водители в районе 40 лет реже обращаются в страховую компанию.
Рис. 27. Распределение страховой премии в группе водителей от 36 до 43 лет
Нетрудно заметить (рис. 27) еще больший сдвиг распределения влево в порядке уменьшения премий. Что касается этой группы водителей, распределение премий здесь более островершинно, чем в предыдущих группах.
Среднее значение показателя упало еще больше и составило всего 59,5 тысяч рублей, что на 5 тысяч меньше, чем в предыдущем классе. При этом максимальное значение страховой премии по данному классу водителей составило 173 тысячи, что на 10 тысяч рублей меньше, чем в предыдущем классе водителей. А минимальное значение страховой премии упало на 8 тысяч и составило 20 тысяч рублей.
Далее идет группа водителей от 44 до 57 лет. Данная группа включает в себя большой разброс возрастов, однако по исследуемой совокупности договоров страховой компании, в данную группу включаются лишь 15% всех водителей.
Гистограмма распределения страховых премий по данной группе выглядит следующим образом (рис. 28).
Рис. 28. Распределение страховой премии в группе водителей от 44 до 57 лет
Видно, что здесь присутствуют два равнонаполненных интервала: с 41 до 49 тысяч и с 49 до 57 тысяч рублей. Также эти два интервала являются самыми популярными. Из этого делается вывод о том, что наиболее часто встречаемое значение страховой премии для данной группы водителей лежит в промежутке между 41 и 57 тысячами рублей.
В среднем премия по данной группе водителей составляет 52 тысячи по сравнению с 59,5 тысяч в предыдущей группе. Крайние значения также ниже в сравнении с предыдущим классом водителей. Минимальное значение страховой премии составило здесь 21,5 тысячи рублей, а максимальное достигло 168 тысячи рублей.
Последняя возрастная группа включает в себя водителей, старше 58 лет. В анализе присутствовали данные по водителям до 73 лет включительно. Данная группа крайне немногочисленна, она оказалась незначительно больше первой. При этом если первая группа включает водителей только 18 и 19 лет, то эта - последняя - группа включает в себя всех водителей от 58 лет и выше. Немногочисленность данной группы говорит о низком желании страховать свой автомобиль у пожилых водителей. В целом, представленная группа составляет всего 0,84% исследуемой совокупности.