Дипломная работа: Построение тарифов в автостраховании

В качестве одного из ведущих методов построения тарифов в рисковом страховании рассмотрены обобщенные линейные модели, их главные преимущества в актуарном анализе. В аналитическом виде представлена модель с Гамма-распределением зависимой переменной и логарифмической функцией связи. Рассмотренная модель далее будет использована в третьей главе для построения страховых тарифов.

Глава 3. Построение страховых тарифов в портфеле договоров автострахования КАСКО с использованием обобщенных линейных моделей

В данной главе представлено практическое применение обобщенных линейных моделей в актуарных расчетах. Анализ производился на основе данных портфеля договоров страхования КАСКО крупной московской страховой компании.

3.1 Расчет тарифов по страховому покрытию и возрасту автомобиля

Рассчитаем тарифные ставки для добровольного автострахования с помощью моделирования средних выплат страховой компании страхователю, исходя из информации по заявленным убыткам страхователей. Фрагмент из таблицы исходных данных представлен в Приложении 1.

Как было замечено ранее, ущерб, причиненный транспортному средству в результате аварии коррелирует с возрастом и страховым покрытием автомобиля. Поэтому именно по этим двум факторам строится тарифная сетка.

По исследуемому портфелю договоров автострахования рассмотрены средние убытки по каждой группе в зависимости от страхового покрытия и возраста автомобиля. Для расчета средних убытков необходимо знать, сколько страховых случаев произошло в каждой конкретной группе. Данная статистика приведена в следующей таблице (табл. 14).

Средние убытки в портфеле договоров рассчитаны как совокупные убытки по группе, деленные на количество страховых случаев всего в этой группе. По представленной таблице (табл. 14) можно заметить, что максимальное количество страховых случаев произошло в первой группе по возрасту ТС и в шестой группе по страховому покрытию, т.е. в группе новых автомобилей со страховым покрытием от 600 до 700 тыс. рублей.

Таблица 14 Кол-во страховых случаев по группам страхового покрытия и возраста ТС

Минимальное количество страховых случаев приходится на группу шестилетних автомобилей со страховым покрытием от 1,7 до 1,8 млн. рублей.

Средние убытки по группам возраста и страхового покрытия автомобиля приведены в табл.15.

Можно обратить внимание, что минимальное значение среднего ущерба (16 628 рублей) соответствует первой группе по страховому покрытию и второй группе по возрасту автомобиля, т.е. для автомобилей со страховым покрытием от 100 до 200 тысяч рублей, и которые находятся в эксплуатации один год.

Максимальное значение среднего ущерба (177 717 рублей) относится к последней группе по возрасту автомобиля и предпоследней группе по страховому покрытию. Это автомобили возраста от 7 до 10 лет и со страховым покрытием от 1,7 до 1,8 млн. рублей.

Таблица 15 Исходные средние выплаты по классам страхового покрытия и возраста ТС

Так как портфель договоров страхования неоднородный, среди значений среднего ущерба нет четкой взаимосвязи или тренда. Также попадаются аномальные значения, говорящие о серьезном страховом случае с большими выплатами, нехарактерными для этой группы автомобилей.

На основании значений среднего ущерба построена обобщенная линейная модель с помощью статистического приложения R, для которого данные по среднему ущербу в группах записаны в специальном виде с использованием макроса Microsoft Excel (макрос представлен в Приложении 2). При построении модели зависимой переменной был средний убыток по одному договору страхования по группам, в качестве весов выступало количество страховых случаев в группе. Модель строилась в предположении о Гамма-распределении зависимой переменной и логарифмической функции связи.

Результат расчетов программы R выглядит следующим образом (табл. 16).

Таблица 16 Результаты модели из R для групп по страховому покрытию и возрасту ТС

Стоит обратить внимание на тот факт, что в таблице указаны только 17 групп по страховому покрытию и 7 по возрасту автомобиля. Это связано с тем, что переменные в данной модели носят характер фиктивных, поэтому рассматривается на одну меньше переменную.

Видно, что только один коэффициент не значим - для седьмой группы по возрасту ТС, все остальные коэффициенты значимы на определенном уровне значимости. В общем виде, исходная полученная модель может быть записана в следующем виде:

Полученные коэффициенты требуют некоторой доработки, чтобы быть использованными в расчете премий страховыми компаниями. Во-первых, для удобства дальнейших расчетов, следует представить полученную модель как произведение экспонент отдельных коэффициентов и посчитать значения членов уравнения. Тогда, при расчете премий не придется возводить экспоненту в степень значения коэффициента.

Во-вторых, страховые ставки должны возрастать с увеличением страхового покрытия и с увеличением возраста автомобиля. Поэтому коэффициенты стандартизуются по первому коэффициенту (делятся все на первый коэффициент). В этом случае первый коэффициент равен единице, а остальные показывают отличие от первого коэффициента. Таким образом, первая группа по страховому покрытию и возрасту автомобиля выступает в качестве эталона для дальнейших расчетов.

В результате стандартизации коэффициентов, нарушается равенство в модели. Поэтому свободный член уравнения - константу - требуется умножить на два коэффициента. Таким образом, сохраняется равенство в уравнении в силу того, что коэффициенты входят в модель мультипликативно, и выполненные операции считаются статистически допустимыми.

Так как цель исследования - построить практически применимые тарифные сетки, необходимо сгладить случайные колебания тарифов, поэтому по полученным значимым коэффициентам строится регрессия, по которой все коэффициенты линейно выравниваются. График распределения коэффициентов по страховому покрытию и построенная регрессия выглядит следующим образом (рис. 16).

Рис. 16. Коэффициенты модели по группам страхового покрытия ТС

На приведенном графике (рис. 16) видны незначительные отклонения от линейной регрессии. Однако, незначительность этих колебаний говорит о хорошем качестве построенной модели.

Аналогичное распределение коэффициентов модели для групп по возрасту автомобиля приведено далее (рис. 17).

Регрессия в данном случае построена на семи коэффициентах, не считая коэффициента по последней группе, так как он не значим. Несмотря на это, последний коэффициент в точности лежит на регрессионной прямой. Данные коэффициенты также незначительно разбросаны.

Выполнив все необходимые вышеописанные операции, получены окончательные коэффициенты модели, приведенные в табл. 17 вместе с промежуточными расчетами.

Таблица 17 Промежуточные расчеты коэффициентов модели по группам страхового покрытия и возраста ТС