Дипломная работа: Построение тарифов в автостраховании

Рис. 17. Коэффициенты модели по возрастным группам ТС

Полученная модель содержит много переменных, поэтому для более удобного использования в дальнейших расчетах, ее можно записать в следующем виде:

,

где AveragePay - моделируемый показатель среднего ущерба (средних выплат); Coverage - коэффициент, соответствующий группе с определенным страховым покрытием; CarAge - коэффициент, соответствующий группе с определенным возрастом автомобиля. То есть индекс i обозначает номер группы по страховому покрытию, а индекс j обозначает номер группы по возрасту автомобиля, .

Например, для автомобиля четвертой возрастной группы и десятой группы по страховому покрытию, т.е. для трехлетнего автомобиля с покрытием от 1 до 1,1 млн. рублей смоделированный показатель среднего ущерба равен:

,

При этом исходное значение среднего ущерба в этой группе равно 43 652 руб. Смоделированное значение покрывает средний исходный ущерб по данной группе, что и является целью актуарных расчетов.

Все значения смоделированного среднего ущерба по группам страхового покрытия и возраста автомобиля можно представить в виде аналогичной таблицы, что и исходные значения показателя (табл. 18).

Таблица 18 Смоделированный средний ущерб по группам страхового покрытия и возраста автомобиля

Таким образом, получена оценка премии для каждой группы автомобилей. Поделив каждую оценку среднего ущерба на среднее страховое покрытие по группе, можно получить страховые тарифы. Полученная тарифная сетка выглядит следующим образом.

Полученные ставки называются базовыми по причине того, что это не конечные страховые тарифы, а база для дальнейшего расчета премии. Умножив страховое покрытие автомобиля на приведенный коэффициент, можно получить часть премии, которая далее будет изменяться в зависимости от возраста, стажа водителя и других показателей, а также будет добавляться рисковая надбавка и процент на прибыль от ведения страхового бизнеса, подробнее схема страховой премии рассмотрена во второй главе.

3.2 Обобщенная линейная модель по возрасту и стажу водителя

В данном разделе представлено построение страховых тарифов по возрасту и опыту водителя с использованием описанных выше обобщенных линейных моделей путем моделирования частоты попадания в аварию.

Как было уже замечено, возраст и стаж водителя коррелируют с частотой попадания в аварию. Частота попадания в аварию - это фактически среднее количество страховых случаев, приходящихся на один договор страхования. В силу особенностей страхового бизнеса, появляется такой термин, как «экспозиция». Экспозиция - эта та доля действия договора, которая успела пройти к моменту страхового случая. Таким образом, это та доля премии, которая была фактически заработана страховой компанией к моменту выплат по страховому случаю. Именно эта величина определяет количество договоров, имеющихся у страховой компании. Поэтому параметр частоты попадания в аварию рассчитывается следующим образом:

,

где СС - это сокращение для понятия «страховой случай».

Количество страховых случаев, произошедших в каждой конкретной группе по возрасту и стажу водителя можно представить в виде табл. 20.

Таблица 20 Количество страховых случаев по группам возраста и стажа водителя

Здесь видно, что основная масса страховых случаев произошла в средних группах. Разумеется, это связано с меньшим количеством договоров страхования, например, в девятой возрастной группе, в которую попали водители старше 58 лет.

Исходная частота страховых случаев рассчитывается отдельно по каждой группе страхового покрытия и возраста автомобиля. Так, полученные значения частот по группам можно представить в виде табл. 21.

Таблица 21 Частота попадания в аварию в группах по возрасту и стажу водителя

Показатели более 100% означают преобладание количества страховых случаев в данной группе над суммарной экспозицией.

Перед непосредственно построением модели, необходимо определить закон распределения результирующего показателя (рис. 18). Тест Колмогорова-Смирнова показал, что в качестве закона распределения частоты наступления страхового случая в группе можно использовать Гамма-распределение.

Рис. 18. Распределение частоты наступления страховых случаев

Для построения модели и расчета коэффициентов в программе R, данные записаны в специальном виде, в котором программа может их обработать. Для этого использовался аналогичный макрос, что и для случая со страховым покрытием и возрастом автомобиля. Разница состоит в том, что здесь в качестве результирующего показателя выступает средняя частота попадания в аварию, а в качестве весов используется суммарная экспозиция. Расчет коэффициентов происходит с учетом предположения о Гамма-распределении зависимой переменной и логарифмической функцией связи.

Программа R рассчитывает коэффициенты модели, их стандартные ошибки и указывает, какие коэффициенты значимы и на каком уровне. Результаты анализа, полученные в R, выглядят следующим образом (табл. 22).

Таблица 22 Результаты построения модели по возрасту и стажу в программе R

По аналогии с построением тарифной сетки по страховому покрытию и возрасту автомобиля, полученные коэффициенты необходимо преобразовать и сгладить. Коэффициенты по возрастным группам представлены на графике в виде точечной диаграммы (рис. 19).

Рис. 19. Коэффициенты модели по возрастным группам

Построена линейная регрессионная модель по семи значимым коэффициентам. Видно, что коэффициент девятой группы лежит далеко от линии регрессии, что связано, скорее всего, с малым количеством договоров страхования и малым количеством страховых случаев по ним.

Также стоит отметить, что по сравнению с предыдущей моделью по страховому покрытию и возрасту автомобиля, здесь коэффициенты убывают по мере возрастания номера группы водителя. Это связано, безусловно, с тем фактом, что при увеличении страховой суммы одновременно растет потенциальная сумма убытка по страховому случаю. При росте возраста автомобиля, растет вероятность поломки.

Здесь же все наоборот. При увеличении возраста водителя, уменьшается вероятность попадания в аварию. То же при росте стажа: чем опытнее водитель, тем ниже частота попадания в аварию у водителя. Поэтому в данном случае строится регрессия с отрицательным наклоном.

Аналогичный график для коэффициентов модели по стажу водителя представлен далее (рис. 20).

Здесь регрессия строится по всем коэффициентам в силу их всеобщей значимости. Наблюдаются несильные колебания вокруг регрессии, но они сглаживаются. В итоге получаются коэффициенты с убывающей закономерностью.

Рис. 20. Коэффициенты модели по стажу водителя

В итоге всех преобразований (возведение экспоненты в степень исходного коэффициента, стандартизация) и сглаживаний получаются следующие коэффициенты модели (табл. 23).

Таблица 23 Коэффициенты модели по стажу и возрасту водителя