Материал: Презентации лекций какого-то года
Наложим на векторный потенциал такие условия, чтобы при подстановке его в уравнения магнитного поля эти уравнения выполнялись бы во всех точках поля – как при J 0
так и при J 0
В этом случае векторным магнитным потенциалом можно будет пользоваться для анализа магнитных полей в любых средах.
так как именно на этом основании мы ввели векторный потенциал.
Принцип непрерывности магнитного потока div B 0 выполняется всегда, так как именно на этом основании мы ввели векторный потенциал
Подставим векторный потенциал в закон полного тока при условии , что
|
|
|
|
|
|
(x,y,z) = const |
rot H |
J |
rot H |
rot H |
rot B |
J |
rot rot A J
Преобразуем левую часть уравнения, применяя формулу для двойного векторного произведения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot rot A ( A) ( A) ( ) A (div A) 2 A grad div A 2 A J
При рассмотрении магнитного поля постоянных токов примем, что дивергенция векторного магнитного потенциала равна нулю:
|
|
div A 0 |
A ds 0 |
Во всех точках магнитного поля постоянного тока выполняется принцип непрерывности линий векторного магнитного потенциала, т.
е. эти линии не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми на себя кривыми.
Граничные условия на поверхности раздела двух сред:
A1n = A2n
Уравнение Пуассона для векторного потенциала
rot rot A ( A ) grad div A 2 A J
|
|
|
|
|
|
2 A J |
|||||
2 A A J |
|||||
Для проекций векторов на оси координат, в частности для декартовой системы можем записать:
2 Ax |
J x |
2 Ay |
J y |
2 Az |
J z |
Уравнение Пуассона для векторного потенциала:
2 A A J
Уравнение Пуассона для скалярного электрического потенциала:
2U
Одно уравнение переходит в другое при замене:
U Ax ,y ,z J x ,y ,z