Материал: Презентации лекций какого-то года
Тогда потокосцепление взаимоиндукции второго контура можем представить в виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0 |
|
J1dv1J 2 dv2 |
|
0 |
|
J1J 2 dv1dv2 |
||||
4 i |
|
r |
4 i |
|
r |
||||||
|
2 V V |
2 |
|
|
|
2 V V |
2 |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
Взаимная индуктивность между вторым и первым контуром можно вычислить из соотношения:
|
|
|
|
|
|
|
|
dv dv |
|
M 21 |
|
|
|
J |
J |
2 |
|||
21 |
|
0 |
|
1 |
|
1 2 |
|||
i |
4 i i |
|
|
|
r |
||||
|
1 |
|
1 2 V V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
При определении взаимной индуктивности между первым и вторым контуром необходимо определить потокосцепление первого контура, задав ток во втором контуре. Проделав аналогичные вычисления, получим:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0 |
|
J1J 2 dv1dv2 |
M 12 |
12 |
|
0 |
|
J1J 2 dv1dv2 |
M 21 |
||||
4 i |
|
r |
i |
4 i i |
|
r |
||||||||
|
1 V V |
2 |
|
|
|
2 |
|
1 2 V V |
2 |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Таким образом, взаимная индуктивность между двумя контурами получается одинаковой, независимо от порядка ее вычисления, т.е. соблюдается принцип взаимности. Взаимная индуктивность не зависит от токов в контурах, так как плотности токов, стоящие в числителе, изменяются пропорционально токам контуров, стоящим в знаменателе. Взаимная индуктивность зависит от формы, размеров и взаимного расположения двух контуров и от распределения токов по сечению контуров.
Определение собственной индуктивности массивного контура. При определении собственной индуктивности применим полученную формулу для расчета взаимной индуктивности двух одинаковых, совмещенных друг с другом контуров. В этом случае токи в контурах совпадают (i1 = i2 = i), объемы контуров одинаковы (V1 = V2 = V), а взаимная индуктивность переходит в собственную индуктивность (M12 L):
|
|
|
|
|
L |
0 |
|
|
JJ \ dvdv\ |
4 i |
2 |
r |
||
|
|
V V \ |
Переменное электромагнитное поле
в диэлектрике
В переменном электромагнитном поле наблюдаются одновременно обе, рассмотренные ранее нами в отдельности, его стороны. Связь между ними дают первое и второе уравнения Максвелла – закон полного тока и закон электромагнитной индукции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
B |
|
dH |
||||||
rot H J E V |
rot E |
|
|||||||
t |
|||||||||
t |
t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Анализируя переменное электромагнитное поле в диэлектрике, считаем диэлектрик идеальным ( =0) и предполагаем отсутствие в нем объемных зарядов ( =0). Тогда:
|
|
|
|
||
D |
|
E |
|||
rot H J |
|
||||
|
t |
||||
|
|
t |
|||
dH rot E
t
Запишем оба уравнения в проекциях на оси декартовой системы координат:
H z
y
H x
z
H y
x
H y
z
H zx
H xy
E x ;
t
E y ;
t
E z ;
t
E z
y
E x
z
E y
x
E y
z
E zx
E xy
H x ;
t
H y ;
t
H z ;
t