Материал: Презентации лекций какого-то года
Коэффициенты |
1 LC |
|
1 |
в обоих уравнениях имеют одинаковые размерности , |
|
|
|
|
|
так как в цепях с распределенными параметрами эти параметры задаются на единицу длины линии:
[L] = [ ] = Гн/м; [C] = [ ]= Ф/м
Выражение для волн тока в линии мы получали с помощью волнового сопротивления:
i i i |
|
u |
|
u |
|
1 |
(u |
|
u |
|
) |
C |
u/ (x vt) u// (x vt) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Z |
|
Z |
|
Z |
|
|
L |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Здесь через Z обозначено волновое сопротивление линии без потерь, которое по аналогии эквивалентно волновому сопротивлению идеального диэлектрика для электромагнитных волн:
Z |
L |
|
|
|
|
||
|
C |
||
Применив аналогичное преобразование для решения волнового уравнения относительно напряженности электрического поля, получим решения для напряженности магнитного поля:
H |
|
E/ (z vt) E// (z vt) |
|
||
|
|
|
Полученные решения означают, что векторы E и H в любой точке переменного электромагнитного поля взаимно перпендикулярны, связаны между собой через волновое сопротивление, а электромагнитные волны распространяются в диэлектрике со скоростью v, которая называется скоростью света и в пустоте равна:
v c |
|
1 |
|
3 108 м / с |
|
|
|
||
|
|
0 0 |
||
В любых диэлектриках ≥ 0 и ≥ 0, поэтому скорость распространения электромагнитных волн в них меньше или равна скорости света в пустоте v c.
Волновое сопротивление, связывающее между собой напряженности электрического и магнитного поля в прямой и обратной волнах:
E / |
|
E // |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
H / |
H // |
|
|||
|
|
|
|||
также зависит от свойств диэлектрика и для пустоты равно:
Z |
0 |
377 Ом |
|
0 |
|||
|
|
Для прямой (или обратной) волны в отдельности можем записать соотношение:
E / 2 |
|
H / 2 |
E / 2 H / 2 |
E / 2 |
|
H / 2 |
|
2 |
|
||||||
|
|||||||
|
|
|
2 |
||||
Это означает, что плотности энергии электрического и магнитного поля в любой точке для прямой (или обратной) электромагнитной волны равны друг другу:
W Э/ W М/
Для электромагнитных волн в идеальном диэлектрике можно использовать по аналогии все ранее полученные соотношения для бегущих волн в однородной линии без потерь. В частности, справедливы формулы для определения отраженной и преломленной волн на границе диэлектриков с различными волновыми сопротивлениями. При этом соблюдаются все граничные условия для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля. Вообще, решение волнового уравнения может быть получено, если заданы граничные и начальные условия для векторов.
Вектор Умова-Пойнтинга
Рассмотрим бесконечно малый объем dV в виде цилиндра, длиной dl, ось которого направлена вдоль оси z, совпадающей с направлением распространения электромагнитной волны
x
dV ds
y |
dl |
|
|
|
|
v |
z |
S |
|
||
|
|