Дипломная (вкр): Проблематика прогнозирования спроса

Подобная модель будет четко отображать ситуации, при возможных изменениях различных факторов.

При вычислении параметров модели применяют метод МНК или используют матричную запись.

В матрице Х хранятся значения факторов, в матрице Y - зависимые переменные, в матрице А - коэффициенты регрессии.

 ;  ;

В данной случае уравнение множественной регрессии будет иметь вид:

.

С помощью стандартных преобразований над матрицей получим выражение матрицы А:

,

где X’ - транспонированная матрица Х.

Среди моделей в теории спроса и предложения встречаются не только линейные и нелинейные. Большинство экономистов выявляют различные связи предложения и спроса. Можно привести пример системы совместных уравнений - модель кейнсианского типа:

где  - спрос на товар;

 - предложение на товар;

 - цена товара;

 - доход;

 - цена товара в предыдущий период;

t - момент времени.

Как правило, система совместных уравнений состоит из эндогенных и экзогенных переменных.

В нашем случае эндогенные переменные обозначены как Q. Это объясняемые переменные, их количество должно соответствовать количеству уравнений в системе.

Все остальное относится к экзогенным переменным. Это объясняющие переменные, которые влияют на эндогенные переменные, но сами от них не зависят.

Структура подобной модели отражает уровень влияния любого фактора на значение зависимой переменной. Корректируя уровень цен на товары и доходы, есть возможность прогнозировать величины спроса и потребления.

При оценке возможностей спроса часто используются однофакторные функции. Соответственно, кривую спроса можно описать следующим соотношением

,

где Z - доход. Такие функции называются кривыми Энгеля. Формы подобных кривых могут различаться для различных видов товаров. Функция будет иметь линейный вид в случаях пропорционально возрастающего спроса и дохода. Подобный вид имеет спрос на фрукты и одежду, пример кривой представлен на рисунке 1.1.

В случаях роста спроса относительно высокими темпами по сравнению с доходом, кривая примет более выпуклый вид (рис. 1.2). Такая ситуация наблюдается с дорогостоящим товаром.

В обратном случае, когда темп роста спроса замедляется с определенного момента, кривая Энгеля примет вогнутый вид (рис. 1.3). Подобная ситуация характерна для товаров первой необходимости.

Рисунки 1.1-1.3. Кривые спроса

Помимо перечисленных, для исследования спроса на товары применяются и другие функции (например, S-образные). Зачастую, для построение модели используются специфичные данные конкретной области, поэтому модели очень индивидуальны.

1.3 Применение эконометрических моделей на практике

Существует три классификации задач, для решения которых применяются эконометрические модели:

) отличие по конечным целям;

) отличие по уровню иерархии;

) отличие по области исследования.

По конечным прикладным целям различают две основные задачи:

прогнозирование экономических показателей, описывающих состояние и уровень развития исследуемой системы;

сценарный анализ: оценка состояния системы при возможных изменения ее параметров.

По иерархии задачи подразделяются последующим уровням:

макроуровень (страна);

мезоуровень (области, отрасли, монополии);

микроуровень (семья, компании, магазин).

Области исследования экономической системы:

рынок;

инвестиционная, финансовая, социальная политики;

ценообразование;

распределительные отношения;

спрос и потребление;

комплекс проблем.

.3.1 Моделирование экономики на основе эконометрической модели LAM

Первоначально модель LAM (Long-run Adjustment Model) разработали для моделирования и прогнозирования экономик стран восточной Европы в переходный период. Первые версии модели были использованы 1993 году для моделирования процесса приватизации в Польше и Чехословакии. Следующая версия модели применялась для прогнозирования основных макроэкономических показателей Венгрии, Польши, Литвы, Эстонии, Словакии, Чехии, Румынии. Во второй версии модели LAM-2 не учитывались уравнения, описывающие характеристику потребления и инвестиций. Это было основным недостатком модели, который был устранен в новой версии LAM-3. Помимо исправления недочета предыдущей модели, для LAM-3 был доработан механизм коррекции ошибок: линейный заменен на билинейный.

Принцип и назначение модели:

)     Модель LAM-3 считается малой моделью, целью которой является анализ и краткосрочный (квартальный) прогноз основных макроэкономических показателей: ВВП, импорт, экспорт, индекс потребительских цен, показатели доходов и потребления, инвестиций, средне-душевой доход и занятость населения, уровень безработицы, спрос на деньги и другие.

2)      Модель легка в управлении и достаточна проста в сопровождении. Есть возможность быстрого доступа к корректировке модели при появлении новых данных.

)        Структура модели для различных национальных экономик не изменяется, отличается только входными параметрами. Сама модель состоит из 25 уравнений: четыре из них описывают долгосрочные зависимости, двадцать одно - краткосрочные.

4)   Основу модели LAM-3 составляет билинейный вектор авторегрессии

(Bilinear Vector AutoRegressive model- BiVAR).

В статье "О моделировании экономик России и Беларуси на основе эконометрической модели LAM-3" с помощью универсальной методологии построены эконометрические модели LAM-Rus и LAM-Bel для квартального прогнозирования динамики основных макроэкономических показателей для экономики России и Беларуси соответственно. Также модель позволяет количественно измерить различные сценарии экономической политики. Анализ качества модели на основе полученных оценок показал практическую значимость модели. Вычисленные в статье показатели позволяют разработать план дальнейших действий для эконометрических исследований.

.3.2 Оценивание ценовой функции для картин

Важность рынок произведений искусства с экономической точки зрения является общепризнанным фактом. Для инвесторов, которые нацелены на извлечения максимальной выгоды из своих активов, предметы искусства - лишь финансовый инструмент. В кризисный период цены на стандартные активы падают. Но цены на произведения искусства не подвергаются таким изменениям ввиду самостоятельности актива, что соответствует низкой корреляции с другими активами.

Хотя рынок по продаже произведений искусства появился в семнадцатом веке, его анализ и исследование стали проводиться относительно недавно.

В статье "Оценивание гедонистической ценовой функции для картин Клода Моне" оценивается гедонистическая регрессионная модель зависимости цены от набора факторов (характеристик работы), построенная на основе 296 случаях продажи картин мастера по всему миру с апреля 1997 года по декабрь 2009 года. Для объясняющих переменных были выбраны материал основы, техника исполнения, размер полотна, наличие даты и подписи, аукционный дом продажи, наличие упоминаний о работе, опыт мастера к моменту написания картины, порядок лота. Регрессии получилась значимой для 76% вариации цен. Рассчитанные коэффициенты модели позволяют оценить стоимость работ, определять случаи продажи по "завышенной" цене. В ходе построения модели была подтверждена гипотеза о том, что написанные маслом картины самые дорогие. Гипотеза об отсутствии влияния кризиса на цену, напротив, была опровергнута.

Глава 2. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в России

.1 Сбор статистических данных

Для прогнозирования спроса на автомобили выделены доминантные факторы, описанные в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Доминантные факторы спроса на автомобили

В таблице 2.2 описаны марки автомобилей, по которым были собраны данные по продажам. Статистика продаж содержится в приложении 4.

Таблица 2.2. Список марок автомобилей, проданных в России с января 2007 года

В таблице 2.3 описаны зависимые переменные:

Таблица 2.3. Прогнозируемые переменные

Статистические данные собраны из следующих источников:

Таблица 2.4. Источники статистических данных

Для построения модели спроса использовалась линейная регрессионная модель зависимости показателей продаж от объясняющих переменных. Модель построена на основании 90 наблюдений: данные по каждому месяцу, начиная с января 2007 года (приложение 4).

.2 Анализ эконометрической модели

.2.1 Проверка значимости коэффициентов модели

Чтобы оценить значимость того или иного коэффициента линейной регрессии, используется t-критерий Стьюдента.

)     Для проверки значимости выдвигается гипотеза H0 о статистической незначимости коэффициента уравнения регрессии;

2)      Производится вычисление значение t-критерия фактического (t_факт) и с помощью таблицы t-распределения Стьюдента определяется табличное (критическое) значение t-критерия (t_табл);

)        Далее необходимо проверить условие | t_факт | ≤ t_табл. Если условие выполняется, то нулевая гипотеза H0 подтверждается, коэффициент уравнения регрессии статистически незначим (коэффициент недостоверен, равен нулю). Если | t_факт | > t_табл, то гипотеза H0 опровергается, статистическая значимость коэффициента признается.

Формулы для вычисления величин t_b,факт, t_a,факт:

где S_a и S_b - стандартные ошибки коэффициентов регрессии, которые вычисляются по формулам:

где ŷ_i - вычисленные значения зависимой переменной, _i - фактические значения объясняемой переменной, - объем выборки, _i - фактические значения предикатора,

 - средняя величина фактических значений предикаторов.

2.2.2 Проверка автокорреляции

Для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности используется статистический критерий, известный как критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий).

Критерий назван в честь Джеффри Уотсона и Джеймса Дарбина. Вычисляется критерий Дарбина-Уотсона по следующей формуле:

где  - коэффициент автокорреляции первого порядка.

Принято считать, что в модели регрессии

ошибки распределены как

,

где  специфировано, как белый шум ,

,

а ,

где .

В случае наличия положительной автокорреляции  стремится к нулю, при ее отсутствии ;, а при отрицательной - критерий стремится к 4:

Применение критерия Дарбина-Уотсона на практике реализуется при сопоставлении величины DW с тобличными значениями d_L и d_U для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α.

1.   Если DW < d_L, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (равносильно наличию положительная автокорреляция);

2.      Если DW > d_U, то гипотеза не отвергается;

.        Если d_L < DW < d_U, то оснований для принятия решений недостаточно.

В тех случаях, когда DW превышает 2, с d_L и d_U необходимо сравнивать выражение (4 - DW), а не сам коэффициент DW.

.2.3 Проверка на наличие гетероскедастичности