Курсовая работа (т): Проект привода с цилиндрическим зубчатым редуктором

Сумма моментов в точке А равняется 0:

SМАх = 0, - Ft₂l₁ + RBx (l₁ + l₂) + F_t1 (l₁ + l₂ + l₃) = 0;

 Н

Знак (-) свидетельствует об изменении направления действия силы

Сумма моментов в точке В равняется 0:

SМВх = 0, F_tl₂ - RAx(l₁ + l₂) + F_t l₃ = 0;

 Н

Проверка: SX = 0, RAx - F_t2 - RBx + F_t1 = 0;

,33 - 8352,22 - 16855,53 + 13299,42 = 0

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

Мх₂ = RAхl₁ = 11908,33 · 0,086 = 1024,11 Нм

Мх₃ = F_tl₃ = 13299,42 ·0,1 = 1329,94 Нм

Эпюры изгибающих и крутящего моментов тихоходного вала

Суммарные реакции опор в подшипниках:

 Н

 Н

Опасное сечение находится под подшипником В.

Концентратор напряжений - посадка с натягом.dzxz

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 Нм

Подбор подшипников

Расчет подшипника на долговечность

Кривая усталости, полученная в результате испытаний на усталость подшипников аппроксимируется зависимостью.(1)

Константу (const) определяют, приняв L=1 млн. об и обозначают , тогда  или(2), где L - долговечность подшипника, которая определяется как срок службы подшипника (число млн. оборотов или рабочих часов при заданной постоянной частоте вращения) до появления признаков контактной усталости;P - эквивалентная динамическая нагрузка (H) - это такая радиальная (для радиальных шариковых и радиально-упорных подшипников) или осевая (для упорных подшипников) нагрузка, которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и неподвижным наружным обеспечивает такой же срок службы, как и при действительных условиях нагружения и вращения;p - показатель степени (p=3 - для шарикоподшипников);C - динамическая грузоподъемность подшипника (H) - это такая постоянная радиальная (для радиальных и радиально-упорных подшипников) или осевая (для упорных подшипников) нагрузка, которую не менее, чем 90% из группы идентичных подшипников с неподвижным наружным кольцом выдержат в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца без появления признаков усталости. Если частота вращения постоянна, то номинальную долговечность подшипника с 90% степенью надежности можно выразить в часах:

 (3)

или(4)

Однако 90%-я вероятность безотказной работы подшипников неприемлема для целого ряда отраслей техники (авиация, космонавтика, медицина и т.д.), где расчет производится на вероятность безотказной работы S=91…99%. В этом случае долговечность подшипника при S% вероятности безотказной работы L_hs определяется:

 (5)

где а₁ - коэффициент надежности для долговечности, отличной от L_h90. Расчетное уравнение для а₁ при любой степени надежности имеет вид:

Здесь k = 1,1 - для шарикоподшипников,

K = 1,5 - для роликоподшипников, или, если выразить величину s, то получим

а₂ - коэффициент материала, учитывающий его структуру, чистоту и твердость;

а₃ - коэффициент режима смазки, учитывающий наличие или отсутствие неразрывной пленки масла между контактирующими поверхностями и толщину слоя смазки.

Для шарикоподшипников (кроме сферических) а₂=0,9; а₃=0,9;

Более подробно нахождение коэффициентов а₂ и а₃ рассматривается в специальной литературе. Определение эквивалентной нагрузки на подшипник. Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквивалентная нагрузка записывается:

 (6)

Эквивалентная осевая нагрузка для упорных подшипников

(7)

В этих формулах: F_r - радиальная нагрузка на опоре, равная суммарной реакции от составляющих в вертикальной R^в и горизонтальной R^r плоскостях; F_a - осевая нагрузка, действующая на подшипник, H;X, Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузки (см. табл. 15).

Значения e в табл. 15. даны в зависимости от отношения F_a/C₀. C₀ - статистическая грузоподъемность подшипника, H.

Учитывая сложность определения осевой нагрузки на радиально-упорные шарикоподшипники с углом контакта a=12°, для них значение e можно определить не только по табл. 15, но и по следующей формуле:

V - коэффициент вращения (при вращающемся внутреннем кольце V=1; наружном кольце V=1,2);

K_б - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки, действующей на подшипник, и область применения,

К_Т - температурный коэффициент, К_Т=1 при температуре t£105°C

 при t=(105…250)°С.

Таблица 15

.4 Расчёт подшипников быстроходного вала

Выполняем расчёт подшипников на долговечность. Предварительно выбираем подшипники 309 Сr = 35,0 кН; Сr ₀= 27,4 кН

Rа = 2377,99 Н , Rb = 2847,99 Н; Fа = 177,93 Н, n = 1440 мин^-1

Осевая сила направлена на опору В

Находим отношение

Fa/C_r0 = 177,93/27400 = 0,006

X = 0,56 Y = 2,03 e = 0,2

Fa₂/VFr = 177,93/ 1 · 2847,99 = 0,062 , значит Х= 1, Y = 0

Эквивалентная радиальная динамическая нагрузка

Рев = (VXFr +YFa)КбКт = (1· 1 · 2847,99) 1,3 · 1 = 3702 Н

где V - коэффициент вращения.

При вращении внутреннего кольца V = 1;

Fr - радиальная нагрузка на подшипник;

Fa - осевая нагрузка на подшипники;

Кб - коэффициент безопасности. Кб = 1,3;

Кт - температурный коэффициент. При температуре ниже 100 °С,

Кт = 1.

Более нагружена опора А

Базовая долговечность предварительно выбранного подшипника

 (млн. об.) или в часах

где р = 3 для шариковых подшипников

 (ч) ³ 15899,4

Поскольку базовая долговечность предварительно выбранных подшипников больше требуемой, то данные подшипники подходят.

.5 Расчёт подшипников промежуточного вала

Предварительно выбираем подшипники 310 Сr = 25,5 кН; Сr ₀= 13,7 кН; Rа = 2724,62 Н;

Fа = 2489,2 - 1957,2 = 596 Н, n = 288 мин^-1

Более нагружена опора А.

Находим отношение

Fa/C_r0 = 596/13700 = 0,043

X =0,56 Y = 1,71 e = 0,26

Fa₁/VFr = 596/ 1 · 2724,62 = 0,21, значит Х= 1, Y = 0

Эквивалентная радиальная динамические нагрузки

Реа = (VXFr +YFa)КбКт = (1· 1 · 2724,62) 1,3 · 1 = 3542 Н

Базовая долговечность предварительно выбранного подшипника

 (млн. об.) или в часах

где р = 3 для шариковых подшипников

 (ч) ³ 15899,4 ч

Предварительно выбираем подшипники 314 Сr = 104,0 кН;

Сr₀ = 63,0 кН n = 47,8 мин^-1

Осевая сила действует на опору В.

Находим отношение

Fa/C_r0 = 2489,55/104000 = 0,023

X = 0,56, Y = 2,01 e = 0,22

Fa/VF = 2489,55/ 1 · 17319,8 = 0,221> 0,22 , значит Х= 0,56, Y = 2,01

Эквивалентная радиальная динамическая нагрузка

Реа = (VXFr +YFa)КбКт = (12131,5) 1,25 · 1 = 15262,46 Н

Реа = (VXFr +YFa)КбКт = (17319,8×0,56+ 2489,55×2,01) 1,25 · 1 =

,27Н

где V - коэффициент вращения.

При вращении внутреннего кольца V = 1;

Fr - радиальная нагрузка на подшипник;

Fa - осевая нагрузка на подшипники;

Кб - коэффициент безопасности. Кб = 1,25;

Кт - температурный коэффициент. При температуре ниже 100 °С,

Кт = 1.

Базовая долговечность предварительно выбранного подшипника

 (млн. об.) или в часах

где р = 3 для шариковых подшипников

 (ч) 16089 ³ 15899,4

Поскольку базовая долговечность предварительно выбранных подшипников больше требуемой, то данные подшипники подходят.

7. УТОЧНЁННЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяем расчётный коэффициент запаса прочности S и сравниваем его с допускаемым [S]=1,3…2,1 [1]:

где: S_s и S_t - коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям

; ,

где: (s_-1)_D, (t_-1)_D - пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении;

s_a, t_a - амплитуды напряжений цикла;

s_m, t_m - средние напряжения цикла;

y_s, y_t - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений.

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении

; ,

где:s_-1,, t_-1 - пределы выносливости материала вала для гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения;

(K_s)_D ,(K_t)_D - коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала.

Коэффициенты (K_s)_D и (K_t)_D вычисляются по формулам:

; ,

где: К_s, К_t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

K_d - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

K_F - коэффициент влияния шероховатости;

K_v - коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

При симметричном цикле напряжений изгиба и отнулевом цикле касательных напряжений

, s_m = 0; , t_m=0

где:Wн и Wк - осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.

При учёте осевой силы (например, на червяке), вызывающей растяжение вала

s_m=F_a/A, где А - площадь опасного сечения вала.

В1. Проверочный расчёт быстроходного вала

Выбираем материал вала - сталь40Х, термообработка - закалка ТВЧ

s_-1 = 350 МПа, t_-1 = 210 МПа, табл. 10.2 [1]

К_s = 3,05 для посадки с натягом, табл. 10.9 [1];

К_t = 2,25 для посадки с натягом, табл. 10.9 [1];

K_d = 0,78 при диаметре вала d = 35 мм, табл. 10.3 [1];

K_F =1,15 при Ra = 0,8…3,2 мкм, табл. 10.3 [1];

K_v = 1,5 при данной термообработке, табл. 10.5 [1].

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении

 (МПа)  (МПа)

Осевой момент сопротивления сечения вала

Wнетто = 0,1d³ = 0,1 · 35³ = 4287,5 мм³

Полярный момент сопротивления сечения вала

Wкнетто = 0,2d³ = 0,2 · 325³ = 8575 мм³

Амплитуды напряжений цикла

 (МПа)  (МПа)

Коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям

;

Расчётный коэффициент запаса прочности в опасном сечении

 ³2,1

Вал имеет достаточный запас прочности

Разработка конструкции В1

В2. Проверочный расчёт промежуточного вала

Выбираем материал вала-шестерни - сталь 40ХНМА, термообработка - улучшение; s_-1 = 420 МПа, t_-1 = 250 МПа, табл. 10.2 [1]

К_s = 2,3 для вала-шестерни, табл. 10.8 [1];

К_t = 2,2 для вала-шестерни, табл. 10.8 [1];

K_d = 0,7 при диаметре вала d = 60 мм, табл. 10.3 [1];

K_F =1,15 при Ra = 0,8…3,2 мкм, табл. 10.3 [1];

K_v = 1,5 при данной термообработке, табл. 10.5 [1].

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении

 (МПа)  (МПа)

Осевой момент сопротивления сечения вала

 (мм³)

Полярный момент сопротивления сечения вала

 (мм³)

где d_f - диаметр впадин шестерни.

d_f = d - 2,4m = 60 - 2,4 × 2 = 42,28 (мм³)

Амплитуды напряжений цикла

 (МПа)  (МПа)

Коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям

;

Расчётный коэффициент запаса прочности в опасном сечении

 ³2,1

Вал имеет достаточный запас прочности

Разработка конструкции В2

В3. Тихоходный вал

Материал вала - сталь 45, нормализация, s_В = 570 МПа [1, табл.3.3]