где
(6.53)
(л - 1)! y rV 2 - \
Из (6.52) следует важный вывод о том, что максимальная ампли туда выходного напряжения, вызванного импульсом помехи, пропор циональна полосе пропускания усилителя. Этот результат естествен, так как при широкой полосе пропускания на выход усилителя прони кает большая часть спектра помехи, чем при узкой.
Рассмотрим длительность импульса помехи на выходе усилителя, причем для простоты обратимся к случаю п = 1. Из (6.51) следует, что
^вых (т)/£/ |
(6.54) |
откуда длительность импульса на уровне 0,1 получается равной ти = = 2,3, т. е.
ta — тц/а ■= 2,3/яП = 0,73/П. |
(6.55) |
Согласно формуле (6.55) расширение полосы пропускания усили теля приводит к уменьшению длительности импульса помехи на его выходе. Это объясняется тем, что контуры широкополосного усилите ля обладают низкой добротностью, в результате чего вызванные по мехой собственные колебания быстро затухают. Отмеченная зависи мость справедлива при любом числе каскадов.
В заключение сделаем важное замечание общего характера. Сопо ставляя изображения (6.29) и (6.47), замечаем, что переход от первого ко второму осуществляется изменением постоянного коэффициента и умножением на комплескную переменную р. Это различие сохраняет ся также в изображениях реакций (6.33) и (6.48) низкочастотного экви валента. Следовательно, огибающая выходного напряжения усилите ля, которое вызвано импульсной помехой, с точностью до постоянного множителя является производной от переходной характеристики уси лителя. Эта закономерность вызвана лишь сравнительными свойства ми входных воздействий и поэтому справедлива для избирательной системы любого типа.
6.5.Переходные характеристики усилителей
содиночными попарно расстроенными контурами и двухконтурными полосовыми фильтрами
Рассмотрим двухкаскадный усилитель с попарно расстроенными контурами, для которого комплексный коэффициент передачи выра жается следующей формулой:
(6.56)
210 -у
Предполагаем, что частота входного напряжения совпадает с ре зонансной частотой усилителя. Производя в (6.56) замену (6.31), по
лучаем коэффициент передачи низкочастотного эквивалента в опера торной форме
*нэ (/>)=*» р2-f 2ар + а 3(1+Ц) |
(6.57) |
Изображение огибающей входного сигнала характеризуется формулой (6.29). Поэтому изображение огибающей выходного напряжения бу дет
^ в ы х (Р) ■= U , (Р) Квэ (Р) = К 0 U c(p) |
«аП+Е£) |
(6.58) |
|
р2 + 2 а р + а 2 (I + |
|||
|
12) |
Для перехода к оригиналу воспользуемся следующим операцион ным соотношением:
1 |
L _l_ |
е—а/ sin(co^-f-<p) , |
(6.59) |
p ( p 2 + 2 a p + b) “ ^ |
(Н |
|
|
где со= V b — а2 , |
tgcp = co/а. |
|
|
На основании (6.58) и (6.59) получим уравнение переходной ха рактеристики усилителя
|
Квых(т) = К0Uс |
V l ± R _ e. sin (Н0т -}-ср) , |
(6.60) |
|
|
h |
|
где ф = |
arctg£0. |
|
|
При |
0 получаем |
|
|
(go т Ч- Ф) _ у 1 + т >
и выражение (6.60) превращается, как и следовало ожидать, в форму лу (6.35) для п — 2, т. е.
Квых (т) - Д0ДС[1 - е~т (1 + т)]. |
(6.61) |
При этом амплитуда £/ВЫх (т) нарастает монтонно. При любой отлич ной от нуля расстройке амплитуда выходного напряжения устанав ливается, как показывает формула (6.60), колебательно, т. е. пе реходная характеритстика имеет выброс.
Причина возникновения выброса состоит в следующем. В соответ ствии с общей теорией переходных процессов в линейных четырехпо люсниках процесс установления выходного напряжения можно рас сматривать как результат наложения двух процессов: установивших ся колебаний и затухающих собственных колебаний усилителя. В дан ном случае установившиеся колебания имеют частоту со0, а собствен ные колебания — частоты (Oj и со2, соответственно равные собственным частотам обоих контуров. Поэтому выходное напряжение можно рас сматривать как модулированное колебание с несущей частотой
211
(о0 и боковыми |
частотами |
и со2. |
При этом амплитуды |
состав |
ляющих боковых |
частот |
постепенно |
уменьшаются, т. е. |
глуби |
на модуляции выходного напряжения падает со временем. |
|
|||
Переходные характеристики двухкаскадкого усилителя при раз личных значениях расстройки | 0, построенные в безразмерных коорди натах, приведены на рис. 6.5. Согласно графику рис. 6.5 увеличение расстройки уменьшает время установления, увеличивает выброс и повышает частоту колебаний огибающей. Графику (рис. 6.5) соответ ствует табл. 6.1. Данные табл. 6.1 показывают, что переход от настро енных в резонанс контуров (£0 = 0) к контурам при критической рас
стройке (10 = |
1) |
значительно уменьшает |
время |
установления, при- |
||
с |
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
So |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
Ту |
3,5 |
2,0 |
0,61 |
|
|
|
0 , % |
0 |
4 |
21 |
1 |
2 |
- 3 |
ч £ |
|
|
|
Рис. 6.5 |
|
|
|
|
||
водя к незначительному выбросу; при дальнейшем увеличении рас стройки (|0> 1) время установления продолжает уменьшаться, но сильно возрастает выброс. По этой причине в усилителях радиоим пульсов обычно избегают расстроек, приводящих к двугорбой частот ной характеристике.
Перейдем к п-каскадному усилителю с попарно расстроенными контурами (четное п). Такой усилитель состоит из п!2 двухкаскадных усилителей. Поэтому операционный коэффициент усиления его НЭ
согласно (6.57) |
равен |
|
|
1 |
К„ |
а 2(1+ Ш |
п/2 |
+ 2ар + а Н 1 + Ш . |
(6.62) |
||
|
|
|
|
где Ко — резонансное |
усиление всего усилителя. |
||
Теперь, проводя вычисления, аналогичные изложенным, но за меняя (6.57) на (6.62), можно получить следующую окончательную формулу:
д^-/!'(4 гГх
■jт+ Ч, |
[J |
,I |
Jm+ V , ( ? 0 T ) |
(6.63) |
ml |
«0 |
|||
|
I «/ щ _ 1/2 (H.0 x ) -j |
— |
212
которая была впервые получена С. И. Евтяновым. В ней / m_ Vl (*),
Jm+ч, (х) — бесселевы функции порядков (т — х/2) и (т + х/а) соответственно.
Для проверки рассмотрим частный случай этой формулы при я = 2. Из теории функций Бесселя известны соотношения
J - ч, |
1/ |
— cos *. |
JЧ>(х) = 1f |
— |
sin а:. |
(6.64) |
||
|
У |
лх |
|
У |
пх |
|
|
|
Входящая в (6. 63) |
сумма при я = 2 состоит из единственного сла |
|||||||
гаемого, для которого т = 0. |
Поэтому, учитывая соотношения (6. 64), |
|||||||
выражению (6.63) |
можно придать следующий вид: |
|
|
|
||||
^вых (Х) |
Ко ^Овых |
— е - т cos 10 X+ |
1 |
. t |
■ |
(6.65) |
||
— sin §0Т |
|
|||||||
|
|
|
|
|
^0 |
|
|
|
откуда нетрудно получить выведенную ранее формулу (6.60).
Формула (6.63) позволяет построить обобщенные переходные ха рактеристики я-каскадного усилителя. Такие характеристики для
наиболее |
важного |
случая |
критиче-. |
|
|
|
|
|||||
ской |
расстройки |
(£0 = |
1) |
показаны |
|
|
|
|
||||
на рис. 6.6. Из рис. |
6.6 |
следует, что |
|
|
|
|
||||||
выброс, который при двух каскадах |
|
|
|
|
||||||||
составляет 4%, с |
увеличением числа |
|
|
|
|
|||||||
каскадов |
постепенно |
возрастает |
и |
|
|
|
|
|||||
доходит до 9% |
при я = |
12. |
С по |
|
|
|
|
|||||
мощью графиков (рис. 6.6) можно |
|
|
|
|
||||||||
также найти безразмерное время уста |
|
|
|
|
||||||||
новления ту, которое при выбранном |
|
|
|
|
||||||||
значении £0 зависит |
лишь |
от |
числа |
|
|
|
|
|||||
каскадов. |
|
здесь можно |
соста |
С 2 |
Л |
6 8 |
/о z |
|||||
Как и в § 6.3, |
Рис. |
6.6 |
|
|
||||||||
вить произведение Шу и проследить, |
|
|
||||||||||
как оно изменяется с ростом числа |
указанное |
произведе |
||||||||||
каскадов. Расчеты показывают, |
что при я ^ 4 |
|||||||||||
ние мало зависит от |
числа каскадов и приблизительно равно |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Шу = |
0,8, |
|
|
(6.66) |
||
т. е. |
имеет значение, |
близкое к определяемому (6.38). Подчеркнем, |
что |
|||||||||
соотношение (6.66) справедливо лишь при £0 = |
1. |
|
|
уси |
||||||||
Рассмотрение |
переходных |
характеристик |
многокаскадных |
|||||||||
лителей с расстройкой £0 > |
1 показывает, что в этом случае выбросы |
|||||||||||
получаются значительно большими, чем на рис. 6.6, причем они бы стро возрастают при увеличении числа каскадов. Последнее иллюстри руют данные, приведенные в табл. 6.2 для £0 = 2. Они еще раз под черкивают справедливость заключения об усилителях с двугорбыми частотными характеристиками, которое было сделано в результате обсуждения табл. 6.1
213
|
|
Т а б л и ц а |
6.2 |
Как |
известно, |
комплексный |
||
|
|
|
|
коэффициент усиления п по |
||||
п |
2 |
4 |
6 |
парно |
расстроенных |
каскадов |
||
|
|
|
|
совпадает с точностью до по |
||||
0, % |
21 |
35 |
50 |
стоянного множителя Ко с коэф |
||||
фициентом усиления п/2 каска |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
дов с |
двухконтурными полосо- |
|||
|
|
|
|
.выми фильтрами, причем роль |
||||
расстройки £0 в полосовом фильтре играет фактор связи |
|3. |
Это позво |
||||||
ляет автоматически распространить результаты анализа переходных характеристик n-каскадных усилителей с попарно расстроенными контурами на я/2-каскадные усилители с двухконтурными полосовыми фильтрами. В последнем случае выброс в огибающей появляется за счет биений между установившимися и собственными колебаниями, происходящими на частотах связи двухконтурной системы.
6.6. Переходная характеристика усилителя, резонансная частота которого отличается от частоты
входного сигнала
Если частота принимаемого сигнала отличается от резонансной частоты вы сокочастотного тракта, то это приводит к ухудшению чувствительности и сни жению избирательности приемника. Поэтому сознательное осуществление та кой расстройки нерационально. В этом параграфе будут рассмотрены изменения в ходе переходных процессов, обусловленные неточной первоначальной настрой кой приемника или его расстройкой, возникшей в процессе приема и обуслов ленной влиянием тех или иных дестабилизирующих факторов.
Рассмотрим каскад с одиночным контуром, на вход которого подается напря жение с амплитудой Uc. Частота со0 этого напряжения отличается от резонансной частоты ш0 каскада. Коэффициент усиления в операторной форме НЭ каскада получаем из (6.32), полагая п = 1:
КНэ(Р)=К0 а / ( р + а ) . |
(6.67) |
Для составления изображения огибающей входного сигнала воспользуем ся выражением (6.29) и учтем замечание, следующее за формулой (6.18). Тогда для искомого изображения получим
UC(P— i^a>) = Uc/(p— /Дю). |
|
(6.68) |
||
Из (6.67) и (6.68) следует |
|
|
|
|
Uc (р — /Дсо) /Снэ (Р) = Ко U0 ■—- |
------г— . |
(6.69) |
||
|
|
(р + а) (р— /Дсо) |
|
|
Воспользовавшись известной формулой операционного исчисления |
|
|||
1 |
. |
е ~ ь‘- е ~ а‘ |
(6.70) |
|
(.Р + а){р+Ь) ' |
а —Ь |
|
||
|
|
|||
найдем оригинал произведения (6.69) в виде |
|
|
||
К0 U, |
|
|
||
Ао (т) + /Д0 (т) = |
о^с ) _ т_е—т}, |
(6-71) |
||
. |
,./ 1е |
|
||
1 |
+ |
/; |
|
|
214