Материал: Разработка математической модели гидроразрыва пласта

Разработка математической модели гидроразрыва пласта

Введение

В последние время просматривается тенденция бурного роста нефтегазовой промышленности. Для интенсификации добычи нефти и природного газа из продуктивных пластов используются различные устройства, основанные на виброволновом воздействии на призабойную зону пласта. Для обеспечения оптимальных параметров этих устройств необходимо совершенствование представлений о полях давления, возникающих при виброволновом воздействии на упругую флюидонасыщенную пористую среду. Для более глубокого понимания фильтрационно-волновых процессов, происходящих в продуктивных пластах, требуется создание упрощенных моделей таких процессов в неоднородных анизотропных средах, каковыми являются реальные коллекторы нефти и газа. Модели указанных процессов виде плоских волн были созданы для случаев малых и больших расстояний от источников возмущения. После проведения моделирования процессов происходящих в скважины возрастает информативность о возможности дальнейшего повышения дебета.

Целью данной дипломной работы является разработка математической модели гидроразрыва пласта.

Для реализации поставленной цели в квалификационной работе необходимо решить следующие задачи:

) выполнить анализ литературы по теме исследования;

) изучить теоретические основы ГРП.

1. Описание физических процессов при волновом воздействии и постановка задач

1.1 Обзор литературы

Среди отечественных ученных, положивших начало исследованиям процессов фильтрации жидкости в пористой среде одними из первых были Л.С. Лейбензон и И.А. Чарный.

Взаимосвязь между полями температур и давлений в нефтяном пласте весьма подробно была описана в работах Э.Б. Чекалюка, исследовалась взаимосвязь между изменениями пластовых температур и давлений во времени и пространстве при стационарном режиме работы скважины. В качестве основного метода для решения дифференциальных уравнений автор использовал операторный метод, основы которого были изложены в работе А.В. Лыкова.

Основы теории упругих волн, распространяющихся в горных породах, были заложены в трудах Дж. Рэлея и Г. Лэмба. Значительное развитие, теория волн в пористых средах получила в работе Я.И. Френкеля, в которой на основе анализа уравнения движения жидкой и твердой фаз, было найдено приближенное решение дисперсного уравнения распространения продольных волн в пористой среде.

Более общая теория волновых процессов в насыщенных пористых средах была предложена М.А. Био. В частности, М.А. Био вывел векторные уравнения распространения акустических волн в терминах среднего смещения скелета и флюида, через приравнивание сил, действующих на единичный элемент среды. При этом считается доказаным, что предложенная М.А. Био система уравнений отталкивается от тех же соотношений, что и в работе Я.И. Френкеля, но отличается большей общностью.

Исследованиям температурных полей в нефтяных пластах посвящена работа Л.И. Рубинштейна. В данной работе автором была разработана “точная схема”, в рамках которой были сделаны допущения о бесконечно большой теплопроводности пласта в вертикальном направлении и конечной, совпадающей с реальной, теплопроводностью пласта в направлении его простирания.

Теорию нестационарной фильтрации жидкости и газа в природных пластах исследовали в своих работах Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик.

В семидесятых годах прошлого столетия была разработана высокочувствительная термометрическая аппаратура для исследования скважин и пластов. Использование этой аппаратуры на практике стимулировало исследования в области термодинамики многофазных потоков. Задачи о температурном поле в пласте с помощью численных методов решали в своих работах М.А. Пудовкин, Г.Г. Куштанова. Однако сопоставление результатов теоретических расчетов с практическими данными, показало несовершенство имеющейся теории. Решение данной проблемы пришло с осознанием того, что температурный эффект, регистрируемый в пластах, отличается от эффекта Джоуля-Томсона. Таким образом, А.И. Филипповым был открыт новый термодинамический эффект, названный баротермическим. Основы теории баротермического эффекта были построены в работах А.И. Филиппова, А.Ш. Рамазанова и Р.Ф. Шарафутдинова.

На основе этих теоретических представлений, в работах Р.А. Валиуллина, В.Ф. Назарова, А.С. Буевича были успешно развиты методики термических исследований в нефтяных скважинах.

В то же время, свое дальнейшее развитие в работах Н.Д. Мусаева, Р.И. Нигматулина, А.А. Губайдуллина., получила линейная теория плоских одномерных волн в насыщеных пористых средах с учетом взаимодействия фаз. В работах В.Ш. Шагапова и его учеников решались задачи распространения акустических волн в проницаемых каналах, погруженных в насыщенную пористую среду.

В работах Е.П. Вольницкой исследование полей давления при импульсно-волновых воздействиях в системе скважина-пласт осуществлялось с применением вариационного метода для изотропного и анизотропного случаев но без учета влияния покрывающих и подстилающих пород. Кроме того, в данной работе не были исследованы температурные поля.

Анализ приведенных выше исследований, позволяет утверждать, что нелинейность уравнений, описывающих сложные взаимосвязанные процессы, происходящие в нефтяном пласте при фильтрации флюида, приводит к существенным затруднениям при попытке найти аналитические решения задач о полях давления и температуры в этой среде. Практически во всех рассмотренных выше исследованиях, для решений упомянутых задач либо были использованы сильно упрощенные модели, либо применялись численные приближенные методы. Очевидно, что для дальнейшего развития теории, требовались новые методы. Таким методом, придавшим новый импульс исследованиям рассматриваемых процессов стала, разработанная А. И. Филипповым модификация асимптотического метода, предназначенная для решения широкого круга задач теории скважинной термодинамики.

Данный метод был положен в основу целой серии теоретических исследований. Явления трансцилляторного переноса в многокомпонентных средах были предметом исследований М. Р. Минлибаева, Е.М. Девяткин в своей работе изучал температурные процессы при фильтрации газожидкостных смесей. Г.Я. Хусаиновой были решены задачи описания температурных полей аномальных жидкостей, А.И. Филиппов и С.А. Филиппов в монографии получили уточненное уравнение термодинамики фильтрующейся жидкости, насыщенной газом. Г.Ф. Ефимова в своей работе на основе решений задач моделирования температурных полей с учетом фазовых переходов, заложила теоретические основы нового способа термического воздействия на основе фильтрационно-волновых процессов. Аналогичная задача, но с учетом зависимости вязкости от температуры и с использованием функции, описывающей фазовое превращение парафинов, что позволило еще более приблизиться к экспериментальным данным, решена Р.Ф. Салиховым, П.Н. Михайлов построил теорию взаимосвязанных полей плотностей и температур в пористой среде и скважине. Обобщенные результаты исследований температурных полей газожидкостных потоков в стволе действующей скважины, полученные на основе асимптотических методов привели в своей работе.

Другие, близкие к теме данной диссертационной работы исследования по теории полей давления и температуры в пластах были выполнены А. А. Ишмухаметовой, А.С. Бочковым, С.В. Лукиным, А.В. Паршиным, А.А. Садретдиновым.

Таким образом, есть основания утверждать, что столь высокий интерес исследователей к задачам описания фильтрационных полей давления и температуры в пористых средах свидетельствует об актуальности диссертационной темы.

1.2 Основные уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии

В данном параграфе кратко рассмотрены некоторые физические эффекты, наблюдающиеся в системе “скважина-пласт” при пороховом воздействии, так же приведены уравнения положенные в основу математической модели упомянутой системы.

Как известно, процесс горения порохов представляет собой экзотермическую реакцию, сопровождающуюся переходом твердой фазы вещества, составляющего порох, в газообразную. Инициированный пороховой заряд, предварительно помещенный в призабойную зону скважины, в определенном смысле, представляет собой источник тепла и газообразного вещества. Образовавшийся при горении заряда в жидкой среде газовый пузырь, обуславливает возникновение колебательных процессов, которые распространяются глубоко в пласт. Можно утверждать, что в данном случае имеет место процесс превращения внутренней энергии порохового заряда в механическую и тепловую энергии.

Очевидно, что в результате такого воздействия в скважине и пласте растет температура, и возникают затухающие пульсации давления.

Повышение эффективной теплопроводности за счет механизма трансцилляторного переноса.

Согласно модели конвективного теплообмена, вследствие низкой теплопроводности пород, составляющих реальные системы “скважина- пласт”, тепло, образовавшееся в результате горения заряда может проникать в весьма ограниченную область призабойной зоны. Однако в нашем случае за счет пульсаций, проявляется эффект трансцилляторного переноса, вследствие чего существенно возрастает эффективный коэффициент теплопроводности.

Если скелет пористой среды пласта представить в виде системы чередующихся соприкасающихся пластин: при этом одна из каждой пары соседних пластин считается неподвижной, а вторая может перемещаться по оси  , расположенной на границе раздела, согласно периодическому закону (рис. 1).

Рис. 1. Представление пористой среды в виде трансциллятора

Теплообмен между пластинами происходит по закону Ньютона. Наличие градиента температуры в системе вдоль оси  колебания пластин обуславливает дополнительный к обычному молекулярному процесс теплопроводности. Для простоты ниже обычной теплопроводностью пренебрегаем. Если предположить, что изменение взаимного расположения пластин происходит скачкообразно, то механизм теплопереноса при колебательном движении жидкости можно представить следующим образом. На рис. 1 изображены четыре состояния колеблющейся среды (колеблется нижняя пластина). В начальный момент (состояние 1) нагревается часть неподвижной среды (заштриховано). Поток тепла, возникший вследствие разности температур обозначенный стрелкой приводит к нагреву соответствующей зоны подвижной среды. После смещения колеблющейся среды в положение 2, наблюдается поток тепла в холодную часть неподвижной пластины. Таким образом, фронт температурного возмущения, обозначенный пунктирной линией, сдвигается вправо. Дальнейший сдвиг фронта изображен в положениях 3 и 4. Если принять, что на рис. 1 изображена начальная стадия процесса, то экстраполировав его во времени можно утверждать, что при наличии колебаний температурный фронт продолжит свое движение. Молекулярной теплопроводностью вдоль пластин в приведенных рассуждениях мы пренебрегли с целью упрощения модели.

Величина коэффициента трансцилляторного переноса, возникающая вследствие колебания давления при пороховом воздействии, прямо пропорциональна квадрату амплитуды:

при этом существует граничная частота колебаний , зависящая от свойств пласта, при которой коэффициент трансцилляторного переноса составляет половину от максимального. Значение граничной частоты растет с увеличением коэффициента теплообмена между скелетом и флюидом , и уменьшением эффективной теплоемкости:

Выразив  через  и положив для песчанника, насыщенного водой  получим:

Рис. 2. Зависимость эффективного коэффициента теплопереноса от Ф-1: 1 - при скачкообразных колебаниях; 2 - при гармонических колебаниях; 3 - экспериментальные значения

Анализ приведенных в графическом представлении (рис. 2) зависимостей коэффициента трансцилляторной теплопроводности позволяет сделать вывод о том, что основные закономерности рассматриваемого процесса переноса сохраняются при различном характере колебаний.

Баротермический эффект в пласте при пороховом воздействии.

Колебательные движения флюида в пласте, вызванные пороховым воздействием приводят к проявлению баротермического эффекта. Отличие баротермического эффекта от эффекта Джоуля - Томпсона состоит в том, что величина последнего определяется только свойствами жидкости. Баротермический эффект кроме того зависит так же и от свойств скелета (проницаемость, пористость, теплоемкость пористой среды и т.д.).

В данном параграфе проанализированы основные уравнения фильтрации парафинистой нефти с учетом фазовых переходов.

Уравнение неразрывности для фильтрации парафинистой нефти.

Известно, что полная система уравнений, описывающих стационарную фильтрацию однородной несжимаемой жидкости в однородной изотропной пористой среде, состоит из:

уравнения неразрывности:

где в общем случае , т.е. являются функциями от пространственных координат и времени;