Материал: Разработка нефтяных месторождений.

Уравнение (11.42) можно записать также в следующем об­

сы вещества во время его движения при трехмерном измерении. Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, на­ ходящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонен­ та) в соответствующих фазах.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки нефтяных месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ. Полная энергия единицы массы пласта Еп состоит из отнесенных к еди­ нице массы внутренней удельной энергии пород пласта и насы­ щающих его веществ ип, удельной потенциальной z и кинетиче­

Из закона сохранения энергии или, точнее, из первого нача­ ла термодинамики следует, что изменение энергии пласта ДЕп и произведенной удельной работы равно количеству подве­ денного к пласту тепла 6QT, умноженного на механический эк­ вивалент тепла А, т. е.

Дадим количественную оценку входящих в (11.46) величин. Удельная внутренняя энергия пласта ип при отсутствии в нем химических или ядерных превращений вещества представляет собой тепловую энергию в единице массы пласта, так что

где с — удельная теплоемкость пласта; Т — температура. Поло­ жим, что пористый пласт насыщен водой. Тогда с=ст(1—т ) + А~свт (с-г — удельная теплоемкость пород пласта, св— удельная теплоемкость воды, m — пористость). Пусть ст= 1,046 кДж/(кг* •К), св = 4,184 кДж/(кг-К), АТ = 1 К, т = 0,2. Тогда с= 1,046• (1— —0,2) +4,184-0,2= 1,67 кДж/(кг-К), Аип= 102-1,67-1 = 170 м. Удельная потенциальная энергия z в пластах может изменяться

всоответствии с возможными изменениями уровня движущихся

впласте веществ. Обычно это десятки и иногда сотни метров. Оценим возможные изменения удельной кинетической энер­

гии. Скорость w движения в пласте насыщающих его веществ

61

ную и кинетическую энергии пласта с его удельной внутренней энергией, необходимо учитывать, что выше вычислялась удель­ ная внутренняя энергия пласта в целом, т. е. пород и насыщаю­ щих их веществ. Удельная потенциальная и удельная кинетиче­ ская энергия относятся только к насыщающим пласт веществам. Поэтому, с целью указанного сравнения, необходимо ввести ко­

эффициент е = где рт — плотность горных пород;

рв — плотность насыщающих пласт веществ, и умножать все ви­ ды удельной энергии, кроме внутренней, на е. При рв = 103кг/м3, рт = 2,25 • 103 кг/м3 т = 0,2, е= 0,1.

Тогда для изменения удельной кинетической энергии полу­ чим

= 0,68-10-10 м.

2-9,81

Из приведенной оценки следует, что удельной кинетической энергией движущихся в пласте веществ можно всегда, кроме особых случаев движения веществ в призабойной зоне скважин, пренебречь.

Если изменение удельной потенциальной энергии движуще­ гося в пласте вещества составляет даже 100 м, то при умноже­ нии этой величины на е получим 10 м. Изменение же темпера­ туры пласта всего на один градус равнозначно изменению удельной внутренней энергии почти на 200 м. Если разработка пласта ведется с использованием тепловых методов, то темпера­ тура пласта может изменяться на сотни градусов и его удельная внутренняя энергия станет преобладающей среди других видов энергии. Оценим возможную величину работы, которую могут производить насыщающие пласт вещества. Удельную работу бW, производимую насыщающим пласт веществом и отнесенную к единице массы вещества, определим следующим образом:

ным, поскольку не изменяются геометрия пласта и его порис­ тость. Работа вещества в пласте связана всегда с его расшире­ нием. Поэтому в (11.48) и введена величина 6ДУ, характеризу­ ющая расширение вещества. При этом условно можно считать, что вещество, насыщающее пласт, расширяясь, как бы выходит за пределы элементарного объема пласта. Будем считать, что при бесконечно малом расширении вещества в элементарном объеме пласта масса вещества ДМ —рДУ остается неизменной.

62

Тогда бАМ= 6рАУ+рбАУ=0 и, следовательно,

Оценим возможную работу вещества, насыщающего пласт. Очевидно, что наибольшую работу может производить в пласте газ. Для простоты оценки будем считать газ идеальным, для которого р/р = ро/ро, где ро, ро — давление и плотность газа при начальных условиях. Отсюда для идеального газа

= 100♦ 105 Па, ро= 105 Па, ро=1 кг/м3, е= 0,1. Тогда

0,1-106.10-106

EW = 1-9,81-100-Ю5 = 102 м.

Сделанная оценка показывает, что работа вещества, насы­ щающего пласт, хотя и намного меньше, чем изменение удель­ ной внутренней энергии при тепловых методах разработки нефтяных месторождений, все же при определенных условиях, как это показывает опыт, может быть значительной.

ста может происходить за счет экзотермических химических ре­ акций и гидравлического трения и за счет теплопроводности. Уход тепла из элемента пласта за счет теплопроводности в дальнейшем будем учитывать при изменении внутренней энер­ гии пласта ип. Перенос тепла из пласта в кровлю и подошву будем учитывать соответствующими граничными условиями и поэтому в балансе энергии элементарного объема пласта его не будем принимать во внимание. Энергия движущегося в по­ ристой среде вещества за счет гидравлического трения превра­ щается в тепло. Для мощности гидравлического трения, отне­

63

В сутки из килограмма движущегося в пласте газа будет выделяться 1,02 ■ 10~6- 0,864 -105= 0,088 м энергии. Это, конечно, незначительная величина. Однако, например, в призабойной зоне скважин скорость фильтрации того же газа может дости­ гать 10~4 м/с, а иногда и более. Тогда при тех же остальных условиях, что и выше, значение \LV2/{mpgk)« 10-2 м/с. В сутки из килограмма фильтрующегося в пласте газа выделится энер­ гии почти 9 кДж. Таким образом, можно заключить, что наи­ более существенное изменение энергии в элементе пласта свя­ зано с переносом тепла за счет теплопроводности и конвекции. Определенный вклад в энергетический баланс пласта, особенно при высоких скоростях движения насыщающих его веществ, вносят работа расширения-сжатия веществ и гидравлическое трение.

Напишем уравнение сохранения энергии в пласте, учитывая теплопроводность и конвекцию, а также работу расширениясжатия веществ и гидравлическое трение.

В соответствии с (11.48) и (11.49) работу движущегося ве­ щества в элементарном объеме пласта в целом можно пред­ ставить в следующем виде:

PI

где pi и Р2 —плотности.

Рассматривая, как и при выводе уравнения неразрывности массы фильтрующегося в пласте вещества, поток внутренней энергии и=срТ и энергии сжатия Ер, а также считая, что тепло поступает в элементарный объем только за счет гидравличе­ ского трения, т. е. что j46^T = ^gradр, получим

уравнение сохранения энергии в пласте, выведенное при указан­ ных выше предположениях.

Рассмотрим законы фильтрации. Основным законом под­ земной гидромеханики является закон фильтрации однородной жидкости или газа — з а к о н Да р с и . Все известные законы фильтрации базируются на этом основном законе.

При фильтрации неоднородной жидкости или смесей жид­ кости и газа справедлив закон двухфазной фильтрации. В слу-

4>4

чае, например, совместной фильт­ рации нефти и воды формула зако­ на фильтрации для прямолинейно­ го движения записывается в следу­ ющем виде:

водонасыщенности s; рв и рв — дав-

ления в нефти и воде. Графики относительных проницаемостей для нефти и воды имеют вид, показанный на рис. 40, на кото­ ром по оси абсцисс отмечены две характерные точки: sCBи з*: В точке з=Зев относительная проницаемость для воды равна нулю, так что kB(sen) =0. В точке s=s* относительная прони­

нефть. Однако при з = з св вода, содержащаяся в пористой среде пласта, диспергирована, раздроблена или, если это связанная вода, занимает преимущественно углы между зернами породы, тупиковые поры и т. д. Нефть, имеющаяся в пласте при з=з*, также диспергирована, занимает в пористой среде тупиковые места и вытесняться из пласта не может. Аналогичные зависи­

мости можно построить и для двухфазной фильтрации жидко­ сти и газа. Одновременная фильтрация нефти, воды и газа изу­ чена в меньшей степени, чем совместная фильтрация двух из

этих веществ. При расчетах процессов разработки нефтяных месторождении, в которых возникает одновременная фильтра­ ция нефти, воды и газа (трехфазная фильтрация), можно поль­ зоваться следующим приемом. Вначале берут относительные проницаемости при двухфазной фильтрации жидкости (нефти н воды) и газа, для которой известны зависимости относитель­ ных проницаемостей для газа н жидкости &г(зг) и кж(5Ж) ОТ

насыщенности пористой среды газом зг и жидкостью зж. По­ скольку

5 Ю.. Ш.Ж®ашив