Материал: Разработка нефтяных месторождений.

Обозначим модифицированную относительную проницаемость для воды через kB и определим ее как отношение

~к

1k ( 1 --- SH ост ---- SCB) d h

£= ^ = - ° —

Яв

l kdh

Используя вероятностно-статистическое распределение абсо­ лютной проницаемости, характерное для данного пласта, и счи­ тая, что k= k *— проницаемость обводнившегося в данный мо­ мент слоя, имеем

оо

j* (1'— s B ост— sCB) k f (k ) d k

J kf(k)dk

О

Модифицированные относительные проницаемости для нефти и воды должны зависеть от модифицированной водонасыщенно-

сти s. В рассматриваемый момент времени вода в элементе

пласта содержится в виде связанной воды в необводнившихся

57

слоях и в виде закачанной в элемент воды. Объем связанной во­ ды AFCB в элементе пласта можно выразить следующим обра­ зом:

Объем воды в обводнившихся слоях составит

оо

ЛУВ= mbhhx f (1 —s„ ост) f (ft) dk.

К

Полный объем воды в элементе пласта

ft. оо

ДУВ= ДУВ+Д У СВ= mbhAx Ц" scJ (k) d k + j* (1 —sH0CT) f (k) dk 0 ft*

oooo

=mbhLx [ J s j (k) dk-\- j (1 —sH0CT— sCB) f (k) dkj.

Поровый объем пласта ДVn= mbhhx.

Модифицированная водонасыщенность составит

Если известны f(k) и зависимость от абсолютной проницаемо­

сти sHост и sCB, то, задаваясь k*, можно определить s, kB и kH. При рассмотрении описанной -модели пласта с модифициро­ ванными проницаемостями была принята наиболее простая ги­ потеза о том, что фазовая проницаемость для воды в каждом из слоев пропорциональна произведению абсолютной проницаемо­ сти на водонасыщенность пласта. При этом считается, что свя­ занная вода занимает тупиковые поры, по которым не фильтру­ ется вода. Можно в принципе считать, что нефть из каждого слоя вытесняется не мгновенно, а постепенно, при постоянной по длине слоя, но изменяющейся во времени водонасыщенности. Таким образом, при построении такой модели можно учи­ тывать одновременно и физические относительные проницаемо­ сти образцов пород, и неоднородность по абсолютной проницае­

мости в элементе пласта.

Рассмотренная модель пласта с модифицированными про­ ницаемостями построена с учетом неоднородности пласта, в дан­ ном случае слоистого, и механизма вытеснения нефти водой из каждого слоя, в описанном случае — поршневого.

58

Однако модифицированными проницаемостями часто назы­ вают также относительные проницаемости, полученные в ре­ зультате сопоставления расчетных и фактических данных о про­ цессе заводнения нефтяных пластов, т. е. решения так назы­ ваемых обратных задач разработки нефтяных месторождений. Тогда модифицированные проницаемости могут зависеть не только от неоднородности разрабатываемых пластов, но и кос­ венно от системы разработки месторождения, особенностей экс­ плуатации скважин и других факторов.

§ 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ

Научно обоснованное применение каждого нового процесса разработки нефтяных месторождений начинают с его экспери­ ментального изучения в лабораторных условиях. Все существу­ ющие процессы извлечения нефти и газа из недр вначале были изучены при лабораторных исследованиях. В свое время про­ шло эту стадию и такое широко развитое на практике воздей­ ствие на нефтяные пласты, как заводнение. За стадией лабора­ торного исследования следуют первые промышленные испыта­ ния процессов. В этот период развития технологических процес­ сов становится весьма необходимым их количественная форму­ лировка, т. е. создание моделей.

Центральный этап моделирования — постановка соответству­ ющих процессу разработки нефтяного месторождения математи­ ческих задач, включающих дифференциальные уравнения, на­ чальные и граничные условия. Процедуры расчетов на осцове моделей называют м е т о д и к а м и р а с ч е т о в .

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы раз­ работки нефтяных месторождений, основаны на использовании

химических законов и специальных законах фильтрации. Дифференциальные уравнения будут рассмотрены при изло­

жении соответствующих технологий извлечения нефти и газа из недр. Здесь рассмотрим вопросы использования только фунда­ ментальных законов, а также законов фильтрации, применяемых в той или иной степени во время моделирования всех процессов разработки нефтяных месторождений.

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработ­ ки месторождений записывают либо в виде дифференциально­ го уравнения неразрывности массы вещества, именуемого часто просто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выра­ жающих материальный баланс веществ в пласте в целом. В последнем случае закон сохранения вещества используют не­ посредственно для расчета данных процессов разработки место­ рождений, а соответствующий ему метод расчета получил на­ звание м е т о д а м а т е р и а л ь н о г о б а л а н с а .

59

Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса AM вещества плотностью р в элементе пласта (рис. 38) длиной Ах, толщиной h и шириной Ь, измеряемой в направлении, пер­ пендикулярном к плоскости при пористости пласта т, составит

Если считать, что в элемент пласта через его левую грань поступает вещество с массовой скоростью pvx, вытесняется из

элемента с массовой скоростью и рОхН— Л*» а накопленный

объем его бAM за время At, получим с учетом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:

Уравнение (11.41) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнение для трехмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массы в объемном элементе пласта AV=AxAyAz (рис. 39). Рассматри­ вая массовые скорости поступления вещества в куб и вытесне­ ния из него, а также накопленный объем его в кубе, получим

60