Таким образом
Ят |
^ТКДт |
(VII.11) |
|
"l/JXXyj^/ |
|||
|
|
где Лтк — коэффициент теплопроводности горных пород кровли и подошвы пласта хтк — коэффициент температуропроводности
тех же пород. |
тепла |
в кровлю — |
Как видно из (VII.11), скорость отдачи |
||
подошву с течением времени t уменьшается, а |
при / = 0 она |
|
стремится к бесконечности. |
пригодна при АТ = |
|
Отметим еще раз, что формула (VII.11) |
||
= const. При переменном перепаде температур следует исполь зовать интеграл Дюамеля.
Если учитывать непоршневой характер вытеснения нефти во дой, то уравнение (VII.10) несколько изменится — перед произ водной дТ/дх должно быть не сврв^в, а член СврвИв-f снрнУн. Гид родинамическая часть расчета в этом случае основывается, как и при изотермическом вытеснении нефти водой, на использова нии относительных проницаемостей для нефти и воды и функ ции f(s, Т), определяемой выражением
/(s, Т) |
Ув |
________ ^в (s)__________ |
(VII.12) |
|
Ув " Г Ув |
kв + |1Н(Г) kli^ |
|||
|
|
|||
|
|
|
Уравнение неразрывности движущихся в пласте неоднород ных жидкостей останется таким же, что и при изотермическом вытеснении нефти водой. Расчет непоршневого вытеснения неф ти водой в неизотермических условиях производят обычно чис ленными методами на ЭВМ.
§ 2. В Ы Т Е С Н Е Н И Е НЕФ ТИ И З П ЛА СТО В Г О Р Я Ч Е Й
ВО Д О Й И П А РО М
Сповышением температуры вязкости нефти и воды умень шаются. При этом вязкость нефти, если она в обычных пласто вых условиях значительно превышала вязкость воды, снижа ется более существенно. Соотношение подвижностей нефти и воды изменяется в лучшую сторону. Этот экспериментально
установленный факт — главная причина использования закачки в пласт воды с повышенной температурой или водяного пара для роста нефтеотдачи пластов, содержащих нефть увеличен ной вязкости. Кроме того, при закачке в пласт горячей воды или водяного пара из нефти при соответствующих условиях ис паряются легкие фракции углеводородов и переносятся потока ми пара и воды по пласту к забоям добывающих скважин, до полнительно способствуя увеличению извлечения нефти из недр.
Горячую воду и пар получают в парогенераторах (котлах) высокого давления и закачивают в пласт через нагнетательные скважины специальной конструкции и со специальным оборудо-
245
ванием, предназначенным для работы в условиях высоких тем ператур и давлений.
При проектировании и осуществлении закачки в пласт го рячей воды и водяного пара важно знать термодинамическое состояние воды: жидкое, в виде пара, в виде смеси воды и пара или даже в закритическом состоянии.
Узнать это можно с помощью рГ-диаграммы для воды (см. рис. 44), на которой линия насыщения (кривая 1) разделяет области существования воды в жидкой и паровой фазах. При этом критическая зона характеризуется точкой 2. Для воды рКр = 22,12 МПа, ГКр = 647,3 К. Если давление воды и ее темпе ратура таковы, что соответствующая этим значениям точка на этой диаграмме находится на линии насыщения, то вода пре бывает одновременно и в парообразном и в жидком состояниях. Сколько в единице массы воды будет содержаться воды в жид ком и парообразном состояниях, зависит от теплосодержания единицы массы воды. Если давление и температура пара соот ветствуют давлению и температуре на линии насыщения, то пар называется ща_сы"щ~енТГЕГм-, Над линией насыщения состояние воды будет только жидкое, а под нею — только в виде перегре того пара.
Пусть некоторый объем воды находится в состоянии, соот ветствующем линии насыщения. Масса пара в этом объеме рав
на Мп, а масса жидкой воды Мв. Имеем |
|
Мп/(Л4п+ М н) = х. |
(VII. 13) |
Здесь х — сухость пара. Она |
изменяется от нуля, если термо |
динамическое состояние воды |
соответствует точкам, находя |
щимся над линией насыщения |
(см. рис. 44), т. е. вода является |
жидкостью, до единицы или 100%, когда вся вода представля ет собой перегретый пар.
Линию насыщения на рГ-диаграмме для воды (см. рис. 44) принято аппроксимировать следующей простой зависимостью:
рпи= 0,0981 • 10"8 (Т—273,2)4, |
(VII. 14) |
где рвп — давление на линии насыщения, МПа; |
Т — температу |
ра, К. |
|
По формуле (VII. 14) получают давление на линии насыще |
|
ния с некоторой погрешностью вблизи точки, характеризующей критическое состояние воды.
В дальнейшем горячую воду и пар |
будем называть т е |
п л о |
||
н о с и т е л я м и , закачиваемыми в |
нефтяные пласты в |
про |
||
мышленных масштабах. |
процесса |
вытеснения нефти теп |
||
Важная характеристика |
||||
лоносителями— пластовая |
температура |
и ее распределение. |
||
Поле температуры в пласте при закачке в него теплоносителя рассчитывают на основе уравнения теплопереноса. Рассмотрим вначале температурное поле при закачке в пласт наиболее про стого теплоносителя — горячей воды. При этом будем полагать,
246
что горячая вода закачивается в нефтяной пласт с начальной температурой Тпл при постоянной остаточной нефтенасыщенно- СТИ 5н ОСТ = const.
Итак, в прямолинейный однородный пласт через галерею (см. рис. 127) закачивается горячая вода с температурой Тi и расходом q. Следовательно, на входе в пласт постоянно поддер живается перепад температур АТ = АТ\ = Т\—Тпл. Пренебрегаем теплопроводностью пласта в горизонтальном направлении, но в отличие от рассмотренного в предыдущем параграфе идеализи рованного теплоизолированного пласта будем учитывать уход тепла по вертикали в его кровлю и подошву. Схема распреде ления температуры в пласте в этом случае будет существенно отличаться от схемы, показанной в нижней части рис. 127. В этом случае процесс теплопереноса описывается уравнением (VII.10).
Запишем это уравнение в следующем виде:
а % г + ь^ — |
п г = ь |
(V11-15) |
€L ^вРв^в» |
^ ^тРт 0 ttt)—J—СВРВ^ (1 |
ост)—["^'нРн^н ост* |
Поскольку температура в каждом вертикальном сечении пласта у кровли и подошвы переменная, то формула для ско рости отдачи тепла в виде (VII.11) использовать нельзя, так как она справедлива при Д Т=const. В случае же переменной температуры используем интеграл Дюамеля. В результате по лучим
I |
АТ' (т) dx |
|
|
= Хтк Г |
(VII. 16) |
||
хткхс (t т) |
Эта задача расчета температурного поля в пласте известна как задача Ловерье. Ее решают с использованием преобразова ния Лапласа, согласно которому вводится функция $(x,s) в виде
оо |
|
|
|
|
е (х, s) = j |
АТ (х, t) e~st dt. |
|
|
(VII. 17) |
о |
|
|
|
|
После |
подстановки (VII.17) в |
(VII.15) |
и (VII.16) получим |
|
следующее дифференциальное уравнение: |
|
|||
ч -jjj—|- (bs—с, J/T) в = 0; |
С° = Т |
^ Г ' |
(VII18) |
|
Решение уравнения (VII.18) |
с учетом граничного и начального |
|||
условий АТ=АТи если х=0 и ДГ=0 при |
t= 0, имеет вид |
|||
|
« £ 2 1 ), |
|
|
|
e(*,s) = AT1^—----- -------------- |
|
(VII.19) |
||
247
Функции 0(х, s) — изображение по Лапласу |
функции-ориги |
|
нала АТ(х, t). |
|
|
При переходе от изображения Лапласа к оригиналу имеем |
||
АТ = АТг erfc (z); |
|
(VII.20) |
|
Z |
|
erfc (.г) = 1 |
bx |
|
a |
|
|
|
|
|
Из (VII.20) видно, что при * = 0 erfc(0) = 1 и АТ=АТЬ а при
х = х от— (ai/b)erfc(o o ) =0 и АТ = 0.
На рис. 129 показано распределение температуры при закач ке горячей воды в прямолинейный пласт для различных мо ментов времени. Характеристика пласта: толщина h= 15 м, ши рина 6= 100 м, длина /=100 м, пористость т = 0,2, удельная теп лоемкость горных пород ст=1,3 кДж/(кг-К), плотность пород
рт= 2,5 -103 |
кг/м3, |
удельная |
теплоемкость |
нефти |
си = |
|
= 2,1 кДж/(кг-К), |
плотность нефти рн = 0,85-103 |
кг/м3, |
тепло |
|||
проводность |
окружающих пласт |
пород ЯТк = 2,6*102 |
кДж/(м- |
|||
-сут-К), их |
температуропроводность хтк= 0,078 м2/сут. |
Посколь |
||||
ку теплоемкость пласта в целом сравнительно мало зависит от содержания в нем остаточной нефти, при расчете распределения температуры было принято, что средняя остаточная нефтенасыщенность пласта sHост= 0,3. В пласт закачивается горячая вода
при AT = Ti—Г Пл = 200 |
К. Расход |
закачиваемой |
воды qB= |
= 150 м3/сут. Расчет |
показывает, |
что за /=100 |
сут передняя |
граница теплового фронта xQT переместится в пласт на расстоя ние 31,17 м. Распределение температуры в этом случае харак теризуется кривой 1 (см. рис. 129). Если /=200 сут, *от переме щается на расстояние 62,34 м при распределении температуры
АТ
Рис. 129. Распределение температуры в прямолинейном пласте при вытесне-» нии из него нефти горячей водой
248
по кривой 2. За £ = 300 сут х0т переместится внутрь пласта на расстояние 93,51 м. Кривая 3 в этом случае характеризует рас пределение температуры в нем. До конца пласта передняя гра ница теплового фронта доходит за время £ = 320,8 сут. Распре деление температуры в пласте в процессе закачки в него горя чей воды — важный технологический показатель процесса. Од нако основным показателем является нефтеотдача и, следова тельно, текущая и накопленная добыча нефти.
В принципе при определении основных технологических по казателей извлечения нефти из недр тепловыми методами, осо бенно во время закачки в пласт пара и в процессе внутрипластового горения, необходимо проводить сложные расчеты мно гофазной неизотермической фильтрации с помощью быстродей ствующих ЭВМ.
В данном параграфе рассмотрим только приближенные схе мы расчетов вытеснения нефти из пластов горячей водой и па ром.
Упрощению задачи расчета процесса вытеснения нефти из пласта горячей водой способствует то обстоятельство, что теп ловой фронт, как это было показано в предыдущем параграфе, сильно отстает от фронта вытеснения нефти водой. Поэтому можно считать, что нефть из нагретой области, занимающей часть пласта (О^х^Хот), перемещается по ходу вытеснения быстрее, чем изменяется пластовая температура. С учетом это го можно предположить, что остаточная нефтенасыщенность в каждом сечении нагретой области равна предельной остаточной нефтенасыщенности sHост, соответствующей данной температу ре или данному перепаду температур АТ. Это предположение равносильно утверждению о существовании зависимости.
*П0СТ = Ф(ДТ). |
(VII.21) |
Такая зависимость, можно считать, существует, так как экс периментально доказано, что коэффициент конечной нефтеот дачи при многократной промывке горячей водой зависит от ее температуры. Увеличивая температуру вытесняющей нефть го рячей воды, можно добиваться все большего извлечения нефти из пласта. Подставляя в (VII.21) величину АТ, определяемую формулой (VII.20), получим распределение остаточной нефте насыщенности в нагретой области ( 0 ^ х ^ х 0т). Общее распре деление водонасыщенности в пласте в некоторый момент вре мени при х0т<СI имеет вид, показанный схематично на рис. 130. Видно, что в нагретой области 1 остаточная нефтенасыщенность возрастает, а водонасыщенность s уменьшается с увеличением х, в области 2 образуется нефтяной вал, а в области 3 проис ходит изотермическое вытеснение нефти водой с постоянной остаточной нефтенасыщенностью.
Изложенная схема распределения насыщенностей в пласте сходна с соответствующей схемой, используемой в модели поршневого вытеснения нефти водой, вернее, является ее обоб-
249