5
Рис. 130. Схема распределения водонасыщенности в прямолинейном пласте при вытеснении из него горячей водой:
/ — область 1, занятая водой; 2 — область 2, занятая нефтью;' 3 — область изотермиче ского вытеснения нефти водой
щением на случай неизотермического вытеснения. Согласно рис. 130, для накопленного количества закачанной в пласт во ды QB3 имеем следующее выражение:
QB3 = mbh j s{x) dx— sCBx0T+ (s2—sCB)(*2—*0T) -f-
о
+ ( 1 - “ ®H OCT |
(VII.22) |
Так как площади областей 1 и 2 равны, поскольку нефть вытеснилась горячей водой из области 1 в область 2, образовав нефтяной вал,
*от |
|
S (х) dx (1 SHост) XQT (1 SH0CT ^2) С^2 *0т)- |
(VII.23) |
о |
|
Из (VII.22) и (VII.23) получим |
|
QB3 = mbh (1 —sHост—sCB) хв. |
(VII.24) |
По формуле (VII.24) находим хв. Определим х2 и s2. Значе ние s2 можно установить исходя из условия совместного движе ния нефти и воды в области 2 (см. рис. 130), т. е. из соотно шения
V B __ |
( S 2 ) М'Н |
(VII.25) |
|
VH2 |
М^в^н (5г) |
||
|
Однако в формуле (VII.25) неизвестна скорость фильтра ции vH2 в области 2. Для приближенной оценки можно считать ее равной 1,5 mdxQT/dt, поскольку скорость фильтрации нефти в
250
области 2 должна быть больше, чем скорость движения грани цы при X =XQJ, умноженная на т вследствие перетока нефти из области 1 в 2, но меньше скорости фильтрации на границе х= = х2, примерно равно 2тйх0т/с11. Таким образом, приближенно устанавливают s2 и х2.
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водяным паром. Оче видно, этот процесс можно реально осуществлять только вблизи паронагнетательных скважин. Если в пласт нагнетают насыщен ный пар, то по мере удаления от нагнетательной скважины в результате потерь тепла в кровлю и подошву пласта и влияния теплопроводности в горизонтальном направлении сухость пара будет непрерывно уменьшаться, так что на определенном рас стоянии от нагнетательной скважины пар полностью сконденси руется и превратится в горячую воду. Однако важно отметить, что температура в области насыщенного пара будет близка к постоянной — она изменяется только вследствие увеличения или уменьшения давления при фильтрации пара.
Перемещение области насыщенного пара с постоянной тем пературой в глубь пласта можно установить по формуле Марк с а — Лангенгейма. Вывод этой формулы получают не путем ре шения дифференциального уравнения теплопереноса, а непо средственно на основе баланса тепла в пласте, согласно кото рому
Я = <7пл-г 2<7тЬД*т- |
(VII.26) |
Здесь q — количество тепла, |
вводимого в пласт в единицу вре |
мени вместе с паром; qnл |
— изменение за единицу времени теп |
ла в нагретой области 1 |
(рис. 131); qT— изменение за единицу |
времени тепла, отдаваемого в кровлю — подошву. В расчетной схеме Маркса — Лангенгейма использована схема теплопотерь
хт
Рис. 131. Схема распределения темпе ратуры в пласте согласно модели Маркса — Лангенгейма:
1 — нагретая область; 2 — область с пла стовой температурой
251
«Поверье. В области, содержащей насыщенный пар и остаточ ную нефть с насыщенностью SHOCT, температура равна темпера туре То нагнетаемого пара. В области 2, расположенной перед областью 1, температура равна пластовой Тпл.
Допустим, что тепловой фронт, продвинувшись в глубь пла ста, занял положение х = хт (см. рис. 131) в некоторый момент времени т. Только с этого момента начнется уход тепла в кров лю и подошву по вновь образовавшейся площадке Длгт. Для от дачи тепла из пласта в кровлю и подошву в соответствии с фор мулой (VII.11) имеем
Д ^ = = -; |
АТ0 — Т„—Та . |
(VII.27) |
~У я х тк(/ — т)
Для нагретой области 1 имеем
Яил~ cbh&T0 |
; |
|
(VII.28) |
С [СТРТ(1 |
(1 SH 0ст) (Свр в -{-С пр п) -|-/72CHp HSH ост]. |
Подставляя (VII.27) и (VII.28) в уравнение баланса тепла (VII.26) и переходя к пределу At—>-0, Алгт— Я), получим
илт |
dx |
^ |
|
д = ~ с Ш Т ^ |
(VII.29) |
~[/лхтк {I— т)
Так как здесь искомая величина dxT/dt находится под зна ком интеграла, уравнение (VII.29) интегральное. Решение это го уравнения получаем с использованием преобразования «Лап ласа. Оно имеет следующий вид:
T (</) = e>'erfc(J/V2)+ 2 f4 - Y /2- l ;
= |
erfc(;/V3) = i _ ( V I I . 3 0 ) |
|
6 |
Подставляя время t в последнюю формулу, находим соответ ствующее ему значение у, по у определяем ц>(у) и затем по пер вой формуле (VII.30) вычисляем хт.
Скорость теплового фронта wT = dxTJdt получаем дифферен цированием первого выражения (VII.30):
wT = |
— еУ erfc (у112). |
(VII.31) |
cbhkTо
252
Важным показателем процесса закачки в пласт теплоноси телей является ,Пт ^ >к~оэ ф ф и п и е н т т е п л о в снй э ф-ф-е-тц т и в н о с т и_процесса, определяемый следующим образом:
т^= IzjL = e^ * -0- T- = еу erfc (yV*)^7 |
(VII.32> |
На рис. 132 показана зависимость т]т= г|т(у), из которой сле дует, что с ростом безразмерного времени у коэффициент теп ловой эффективности процесса воздействия на пласт путем за качки в него пара уменьшается, поскольку с течением времени все большее количество тепла будет уходить в кровлю и по дошву пласта.
Рассмотренную схему теплопереноса в пласте при закачке- в него пара можно также использовать и в случае радиальной фильтрации. Тогда вместо первого уравнения — см. выражение (VII.30) — будем иметь
5Т= 2ХаткАГо Ф (У)\ = лгт (VII.33).
где гт— радиус нагретой области. Функцию ср(у) и безразмер ное время у определяют по формуле (VII.30), как и для прямо линейного пласта. Распределение насыщенностей пласта водой, и нефтью в рассматриваемом случае можно установить по моде ли поршневого вытеснения нефти водой.
П р и м е р VII.1. Характеристика прямолинейного пласта та же, что и
при расчете распределения температуры по |
формуле |
(VI 1.20). В этот пласт |
|
закачивается |
горячая вода с температурой Т\=203,2 К и расходом q= |
||
= 150 м3/сут. |
Пластовая температура Тпл = |
303,2 К; |
насыщенность пористой |
среды пласта связанной водой sCB= 0,05. Полная толщина пласта h0= 20 м; тол щина, охваченная вытеснением, h= 15 м (коэффициент охвата пласта воздей ствием г|2=0,75). В язкость нефти в-пластовых условиях |х„=40-10-3 Па-с, вязкость воды р,в= 10 -3 Па-с.
Экспериментально определено, что остаточная нефтенасыщенность sHос-г
при закачке в пласт горячей воды зависит от перепада температур ДТ=7’—Тпл. следующим образом:
SH ост |
л |
—2,554- 10-ЗДГ |
(VI 1.34)' |
0,75е |
|||
Определим текущую нефтеотдачу при вытеснении нефти горячей водой в- момент времени, когда *от= /= 1 0 0 м; текущую нефтеотдачу при вытеснении
нефти водой с начальной пластовой температурой; затраты условного количе ства нефти на производство горячей воды, если общий к. п. д. системы водо грейная установка — водопровод — скважина составляет 60%. теплотворная: способность нефти составляет 38 -106 кДж/м3.
ост
Рис. 133. Зависимость sHост от х:
1 — при непрерывной закачке горячей воды, когда х от=1; 2 — при использо
вании тепловой оторочки и длительно сти процесса 7=500 сут; 3 — при непре рывной закачке горячей воды, 7=500 сут
Прежде всего построим зависимость sHО С Т --&ност(х) С ПОМОЩЬЮ формул
(VII.20) и (VII.34). Эта зависимость показана на рис. 133.
Начальные запасы нефти в области, охваченной вытеснением горячей во
дой:
€ охв = тЪМ(1 — sCB) = 0,2-100-15-100 (1 — 0,05) = 28,5 -103 м3.
Остаточные запасы нефти в области, охваченной вытеснением в момент вре мени, когда хТ=1, т. е. при /=302,8 сут,
I
'Сост == ffibh |
SHост (я) dx. |
|
|||
|
о |
|
|
|
|
|
Значение |
G0cT определяем по графику (см. рис. 133). Имеем G0ст= |
|||
= 18,47-103 м3. |
|
|
|
||
|
Коэффициент вытеснения |
|
|||
|
G Q X B - G |
Q C T |
_ |
( 2 8 ,5 - 18,47)-1Q3 |
_ |
’Tll“ |
G0XB |
|
“ |
28,5 -103 |
— и’Л* - |
|
Коэффициент нефтеотдачи |
|
|||
т) = |
%г)2 = 0,352-0,75 - - 0,264. |
|
|||
|
Если нефть вытесняется водой при пластовой температуре, то коэффи |
||||
циент вытеснения составит |
|
||||
|
Gnvn |
'Gn |
|
0 ,9 5 — 0,75 |
0, 21. |
«lot = |
|
|
0,95 |
||
|
Коэффициент нефтеотдачи |
|
|||
% = 0 ,2 1 -0 ,7 5 = |
0,1575. |
|
|||
Количество накопленной дополнительно добытой нефти за счет горячего заводнения
AQH= G0 ост— GOCT = 22,5-103— 18,47-103 » 4 -103 м3.
За рассматриваемый период разработки в пласт будет закачан следующий объем горячей воды:
<)в= 150-320,8= 48,12-103 м3.
При Д7[=200 К на нагрев этого объема воды потребуется следующее количе ство тепла:
<>т = 4,19 -103-200*48,12-103= 40,27-109 кДж.
Г-
Это тепло эквивалентно'условному сжиганию QH3 нефти:
40,27-10е
•<2нэ = —зз. 2Q6— = Ю60 м3 нефти.
Под условным сжиганием нефти понимают расходование эквивалентного количества энергии на нагрев воды. С учетом к. п. д., равного 0,6, нужно сжечь
<QH3 = Q Q = 1770 м3 нефти.
Приведенный в этом примере расчет указывает на значительную энерго емкость процесса непрерывного вытеснения нефти горячей водой. Так, для дополнительного извлечения из пласта 4000 м3 нефти следует сжечь из этого количества 1770 м3 нефти. Если стремиться получить большую нефтеотдачу
254