Материал: Разработка нефтяных месторождений.

скольку в случае поршневого вытеснения нефти водой из обвод­ ненной области не вытесняется нефть даже при пластовой тем­ пературе, то при значении ее меньшем, чем пластовая, из этой области тем более не будет вытесняться нефть.

Вследствие того что рассматриваемый процесс вытеснения нефти водой происходит в неизотермических условиях, когда температура в пласте не остается неизменной, необходимо ис­ пользовать уравнение переноса тепла в пласте. Для вывода это­ го уравнения рассмотрим элемент прямолинейного пласта, по­ казанный на рис. 126. Слева в элемент пласта длиной Ах, высо­ той h и шириной b (рис. 126) поступает вода с температурой Т.

При вводе воды в элемент пласта с иной температурой, не­ жели температура воды в элементе, происходит перенос тепла за счет конвекции. Дроме того, тепло переносится в пласте и за счет теплопроводности. Если vBX— скорость фильтрации воды в направлении оси х, то скорость ввода тепла в элемент пласта через его левую грань за счет конвективного переноса будет cBpBvBXT. Через правую грань элемента пласта теплоотдача про­ исходит за счет конвекции со скоростью

д(^вРв^вхН Дд.

^вРв^ВХ^ дх

где св — удельная теплоемкость воды; рв — плотность воды. Кроме конвекции тепло переносится в пласте за счет тепло­

проводности. Через левую грань (см. рис. 126) элемент получа­ ет тепло со скоростью vrx, и через правую грань он отдает теп­

ло со скоростью итх4— Следует учитывать, что в элемен­

те содержатся остаточная нефть и вода. Поэтому приращение теплосодержания в нем выражается следующим образом:

А {[^тРт (1 — m ) + c BpB/7 is + c HpHmsн ост}Т),

где ст— массовая удельная теплоемкость горных пород (мине-

239

ралов, слагающих горные породы); рт — плотность минералов; 5 — водонасыщенность.

Скорость иТт распространения тепла за счет теплопроводно­ сти, как было показано гл. II, выражается законом Фурье. Если vBx= vB, согласно балансу тепла в элементе пласта получим

[свРвОв7’—СвРв^в7'— а(Су Г) Ах bh(±.t-\-

Здесь qT— скорость отдачи тепла с единицы площади кровли и подошвы пласта за счет теплопроводности. Теплоотдача как через кровлю, так и через подошву пласта учитывается цифрой 2 в последнем члене в правой части формулы (VII. 1).

Механизм переноса тепла в нефтяном пласте за счет кон­ векции имеет одну весьма важную особенность: зона с иной температурой, чем пластовая, т. е. охлажденная или нагретая, перемещается в пласте со значительно меньшей скоростью, чем скорость движения воды в пористой среде. Это приводит кочень важному для разработки нефтяных месторождений эффекту, заключающемуся в том, что при закачке в пласт воды с тем­ пературой, отличающейся от пластовой, образующаяся при этом в пласте охлажденная или нагретая зона, в зависимости от от­ ношения температуры закачиваемой воды к первоначальной пластовой, отстает от фронта вытеснения нефти водой.

Докажем возникновение указанного эффекта теоретически, используя уравнение (VII. 1). Для большей наглядности этого доказательства упростим его, а именно: пренебрегаем перено­ сом тепла за счет теплопроводности вдоль оси х и отдачей теп-

5ноет

Рис. 127. Схема вытеснения нефти холодной водой из прямолинейного тепло­ изолированного пласта

240

ла в кровлю и подошву; вынесем за знаки соответствующих производных скорость конвективного переноса тепла сврвив и величину [стрт(1—m)-{-cBpBms-^-cKpBm (\—s)], учитывая, что

S H ост = 1— 5.

В результате, исключив из (VIIЛ) взаимно уничтожающие­

Впрямолинейный пласт (рис. 127) слева через границу х=(У закачивается холодная вода при постоянном расходе q и темпе­ ратуре Т = Т\, причем Т\<С.Тпл (Тпл — начальная пластовая тем­ пература).

Вэтом случае в пласте образуется фронт охлаждения с ко­

ординатой хт. Температура в области составит Т\, а при х ^ х г Т = ТПЛ. Фронт охлаждения по мере закачки холод­ ной воды будет перемещаться со скоростью дот, причем

В общем случае 1'Ф0. Тогда равно нулю выражение, заключен­

•103 кг/м3; 5СВ= 0. Подставим приведенные данные, характерные для условий реальных нефтяных пластов, в (VII.7).

Таким образом, в данном случае скорость перемещения в пласте фронта охлаждения примерно в 1,3 раза превышает ско­ рость фильтрации воды. Если же отнести скорость фронта

охлаждения к скорости фронта поршневого вытеснения нефти водой wB, то

Следовательно, фронт охлаждения в каждый момент време­ ни отстает от фронта вытеснения нефти водой в 1/0,155 = 6,45 ра­ за. Это значит, что нефть будет вытесняться из пласта не охлажденной водой, а водой с пластовой температурой Чтобы полностью охладить этот идеализированный пласт до темпера­ туры закачиваемой воды, нужно прокачать через него при ука­ занных условиях QB= 6,45(s—sCBj, т. е. примерно 3,9 порового объема холодной воды.

Однако рассмотренный пласт идеализированный — однород­ ный и полностью теплоизолирован. В реальных же условиях, когда тепло непрерывно поступает через кровлю и подошву, ес­ ли в пласт закачивается холодная вода, происходит охлажде­ ние контактирующих с ним других пластов или слоев. Таким образом получается, что в наиболее высокопроницаемом про­ пластке, в который в основном проникает закачиваемая холод­ ная вода, нефть за основную часть времени разработки вытес­ няется водой с пластовой температурой. При этом в высокопро­ ницаемом пропластке не ухудшаются условия вытеснения неф­ ти по сравнению с условиями в процессе закачки воды при пла­ стовой температуре. В соседних же пропластках может на­ блюдаться уменьшение температуры и ухудшение условий вы­ теснения, особенно если нефть в них обладает свойством резко увеличивать вязкость с понижением температуры или в нефти кристаллизуется парафин и она приобретает неньютоновские свойства.

Во время закачки воды в пласт, с целью вытеснения из него нефти, с температурой Т2~>>Тпл образуется тепловая зона — об­ ласть с температурой Т2. Переднюю границу этой зоны назовем фронтом нагрева или тепловым фронтом. Скорость продвиже­ ния такого фронта можно определить аналогично фронту охлаждения с той только разницей, что в этом последнем слу­ чае из зоны (хт— координата теплового фронта, см. рис. 128) будет дополнительно вытесняться нефть и впереди теплового фронта при хт^ х ^ х н образуется зона повышенной нефтенасыщенности (нефтяной вал).

В некоторый момент времени распределение насыщенности пласта водой и остаточной нефтью станет таким, как показано на рис. 128. Допустим, что к рассматриваемому моменту време­

QB= mbh (s2— sCB) хт-J- mbh (sx— sCB) (*H—xr) -\-mbh (s— sCB) (хф— xH)

Если разделить левую и правую части приведенного выра­ жения на произведение bh, продиффенцировать его по t, рас-

242

Рис. 128. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта «горячей» водой

крыть скобки и уничтожить соответствующие члены, получим

Из выражений (VII.8) получим следующую формулу:

vBfwB= m(s— sCB).

Таким образом, и в случае вытеснения нефти из пласта во­ дой с температурой Т2> Т Пл, т. е. горячей водой, будет наблю­ даться отставание теплового фронта от фронта вытеснения неф­ ти. Нефть будет вытесняться сначала водой с пластовой тем­ пературой и только в зоне 0:<Сяг^ят— горячей водой. Дополни­ тельную нефть можно добывать спустя некоторое время, когда «передняя координата» нефтяного вала хн достигнет конца пла­ ста (х=1).

Приведенная идеализированная картина изменения темпера­ турной обстановки в пласте и характера вытеснения нефти при закачке воды с температурой, неравной пластовой, была сде­ лана только для более наглядной демонстрации эффекта от­ ставания теплового фронта от фронта вытеснения нефти водой. Для расчетов же изменения температурной обстановки в пласте при закачке в него воды в неизотермических условиях необхо­ димо, конечно, учитывать, как это показано при выводе уравнения теплопереноса (VII.1), отдачу тепла в кровлю и подошву. При расчетах неизотермических процессов разработ­ ки нефтяных месторождений в таких случаях обычно использу­ ют два следующих способа.

1. Способ Ньютона, согласно которому полагают, что

qT = a (T — Tnjl), (VII. 9)

где а — коэффициент теплопередачи пласта.

Однако этот способ более пригоден для расчета неизотерми­ ческих процессов, осуществляющихся в исследовательских це­ лях в лабораторных условиях, т. е. с помощью физических мо­ делей пластов. Использовать его для реальных пластов можно только при приближенных, оценочных расчетах.

2. Способ Ловерье, заключающийся в том, что температура по толщине пласта в каждом вертикальном сечении или в каж­ дом элементе пласта длиной Ах считается одинаковой, а пере­ нос тепла в кровле и подошве за счет теплопроводности прини­ мается происходящим только в вертикальном направлении. Так как отдача тепла за счет теплопроводности происходит медлен­ но, условно считаем, что кровля и подошва пласта простирают­ ся соответственно вверх и вниз до бесконечности.

Чтобы получить уравнение теплопереноса при поршневом вытеснении нефти водой в прямолинейном пласте, уничтожим соответствующие члены в выражении (VII. 1) и пренебрегаем теплопроводностью в горизонтальном направлении. Будем счи­ тать, что теплоемкости воды и горных пород в рассматривае­ мом диапазоне изменения температуры мало от нее зависят. Поэтому вынесем их из-под знаков дифференциалов в выра­ жении (VII. 1). В результате получим уравнение теплоперено­ са в прямолинейном пласте при поршневом вытеснении из него нефти водой

По способу Ловерье необходимо использовать решение за­ дачи о распространении тепла в прямолинейном стержне, дан­ ное в гл. II. Если, например, кровлю пласта считать сечением, соответствующим z = 0 (см. рис. 126), то с элемента пласта дли­ ной Дл: и шириной b при постоянном перепаде температур АТ = = Т—7ПЛ будет уходить в единицу времени количество тепла, равное

244