Материал: Сборник тестов по математике саратов2016 Содержание Тесты входного контроля по дисциплине
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
f g;
f g;
f(g(а) 0)
g
в точке aи.
( f g) ;
( f g)
_______;
( f) (еслиg(а) 0)
g
-
Найдите производную функции f(x) cos4 x:
A) f(x) 4sin xcos3 x
C) f(x) 4sin xcos x
B) f(x) 4sin xcos3 x
D) f(x) 4sin 3 xcos x
-
Чему равна производная функции f(x) (5 x2 )10 :
A) f(x) 20x5 x2 9 B) f(x) 2x5 x2 9
C) f(x) 105 x2 9 D) f(x) 10x5 x2 9
-
Найдите производную функции f(x) xarctg2x:
-
f(x) arctg 2x
x
1 4x2
-
f(x)
x
1 x2
-
f(x) arctg 2x
2x
1 x2
-
f(x)
2x
1 4x2
-
arctg 2x
-
Чему равна производная функции
9x 2x 3
2
f(x)
f(x)
x2 3x:
x2 1
3x2 2x 3
A) (x2 1)2
-
f
(x)
(x2 1)2
-
f
(x)
3x2 2x 3
(x2 1)2
-
f
(x)
3x2 2x 3
x2 1
Тест №2 -
Найти производную функции
y(x)
arctg
3x. 1 x2
А) 1 х2
1 х2 х4
С) 1
(1 х2 )2
В) 3
(1 х2 )2D) 1 х2
1 х2 х4
-
Найти дифференциал функции
(x)
1
ln х
в точке x=e
A) (1/e)dx B) e
-
e de D) e+dx
-
Вычислить, используя правило Лопиталя: а) lim
x0
ln( x1) xtg2 x
A) 0 B) -1/2
C) -1 D) ∞
-
Вычислить, используя правило Лопиталя:
A) -1 B) 0
C) ∞ D) -2
lim
x0
(1 e2x)ctgx
-
Вычислить вторую производную функции точке х=0-
2 B) 4
-
C) 0 D) -1/2
f(x) e x2 (x4 2x2 2) в
-
Вставьте пропущенные фразы в теореме Лагранжа: пусть fнепрерывна
на [a;b]
и дифференцируема на. Тогдаc(a;b) :
f(b)
f(a)
.
-
Установите соответствие
| 1) Функция f называется монотонно возрастающей на множестве Х, если | 1) f(х) 0, х Х |
| 2) Для того чтобы дифференцируемая функция f монотонно возрастала на множестве Х необходимо и достаточно, чтобы | 2) f(х) 0, х Х |
| 3) Для того чтобы дифференцируемая функция f монотонно убывала на | 3) х1, х2 Х: х1 х2 f(х1) f(х2 ) |
| множестве Х необходимо и достаточно, чтобы | |
| 4) Функция fназывается монотонно убывающей на множестве Х, если | 4)х1, х2 Х: х1 х2 f(х1) f(х2 ) |
-
Пусть
f: X R,
a X. Точка aназывается точкой локального
максимума функции f, если
А) lim
xa
f(x)
f(a)
В) Ua: f(a)
f(x),
xUa∩ X
С) f(a) 0
-
fменяет знак при переходе через точку aслева на право с плюса на минус
-
Установите соответствие:
| 1) Понятие точки перегиба графика функции | 1) Если a-точка перегиба графика функции fи функция дважды дифференцируема в этой точке, то f (a) 0 . |
| 2) Необходимое условие точки перегиба | 2) Пусть f: X R, a X. Точка a называется точкой перегиба графика функции f , если при переходе через точку (а,(а)) график меняет направление выпуклости. |
| 3) Достаточное условие точки перегиба | 3) Пусть a-точка подозрительная на перегиб функции f, функция дважды дифференцируема в некоторой проколотой окрестности точки a . Если при переходе через точку a, f меняет знак, то эта точка является точкой перегиба графика функции f. |
-
Пусть fдважды дифференцируема на множестве Х. Для того, чтобы
график функции f был направлен выпуклостью вверх на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы
А) х1, х2 Х:
х1 х2
f(х1)
f(х2 )
В) f(х) 0,
С) f (х) 0,
D) f (х) 0,
х Х
х Х
х Х
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/174094