перемещаться в магнитнрм поле, когда на него действует меха ническое вынуждающее поле. При этих условиях электроны и дырки движутся в одном и том же направлении вместе с мас сой вещества. Силы Лоренца отклоняют дырки в направлении, противоположном направлению отклонения электронов и пер пендикулярном направлению движения тела. Возникающее на пряжение Лоренца направлено перпендикулярно направлению механического вынуждающего поля, как показано на рис. 10.1.
Во-вторых, носители могут двигаться под влиянием градиен тов электрического поля, при этом дырки движутся в одном направлении, а электроны — в противоположном. Силы Лоренца отклоняют дырки и электроны в одном и том же направлении. Возникает напряжение Холла в направлении, перпендикулярном направлению электрического вынуждающего поля, как показано на рис. 17.8, 17.9 и 17.13.
В-третьих, носители могут двигаться вместе с потоком тепла. Один из механизмов передачи тепла в твердом веществе — это фононная теплопроводность. Двигаясь через вещество, фононы увлекают за собой дырки и электроны, заставляя их переме щаться в одном и том же направлении, при этом силы Лоренца отклоняют дырки в направлении, противоположном направлению отклонения электронов. Возникает напряжение Нернста в на правлении, перпендикулярном направлению теплового потока, который порождается действием теплового вынуждающего поля, как показано на рис. 17.11 и 17.12.
В-четвертых, носители могут вторично реагировать на тепло вые градиенты, причем существует тенденция выравнивания энергосодержания всех носителей в данном объеме вещества. Если по какой-либо причине в одном месте произошло повы шение уровня энергии, то носители принимают участие в про цессе выравнивания энергосодержания. Холодные носители, дыр ки или электроны, движутся к источнику тепла, тогда как горя чие носители, наоборот, удаляются от этого источника, при этом силы Лоренца отклоняют горячие дырки в направлении, про тивоположном направлению отклонения горячих электронов, тогда как холодные дырки отклоняются вместе с горячими электронами, а холодные электроны — вместе с горячими дыр ками. Поскольку горячие носители движутся быстрее, чем хо лодные, возникают градиенты потенциала. Эти градиенты вместе с теми градиентами потенциала, которые порождаются переме щением носителей под влиянием фононов, обусловливают томсоновскую часть термоэлектрического эффекта. Возникающее при этом напряжение Нернста направлено перпендикулярно направ
лению теплового вынуждающего поля, |
как показано на |
рис. 17.11 и 17.12. |
|
В-пятых, носители могут двигаться под влиянием градиентов |
|
плотности носителей. Если по какой-либо |
причине увеличится |
266
собственная заселенность носителей любого заданного вещества при любом абсолютном уровне энергии, то носители будут пере мещаться от места их большой концентрации к областям, где их плотность меньше. Это движение подобно реакции на ло кальное изменение давления в газе, причем заселенность носи телей в некоторой степени аналогична молекулярной плотности газа. Поскольку при этих условиях дырки и электроны обычно образуются парами, их локальные давления возрастают одно временно в одном и том же месте. Следовательно, они удаляются от этого места в одном и том же направлении, а силы Лоренца отклоняют дырки в направлении, противоположном направлению отклонения электронов. Фотоэлектромагнитное напряжение гене рируется в тех случаях, когда пары электрон — дырка образуются в результате взаимодействия фотонов с веществом, как пока зано на рис. 17.21.
17.11. ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Электрический ток переносится в твердом веществе свобод ными электронами, движущимися через промежутки в структуре кристаллической решетки, как показано на рис. 17.1. Аналогично течению жидкости течение электрического тока можно представ лять себе как прохождение некоторого конечного числа элект ронов через заданную поверхность за единичный интервал вре мени — либо малого числа электронов, движущихся быстро, либо большого числа электронов, движущихся медленно. Определение «свободный» для электрона используется здесь условно. Хотя свободные электроны не привязаны к определенным точкам про странства, как привязаны ионы и электроны связи, они зави сят от некоторых процессов, влияющих на их движение. По существу, эти электроны являются свободными лишь в том смысле, что они играют ключевую роль в этих процессах, причем их свобода ограничена именно участием в этих процессах.
Указанные процессы противодействуют течению тока. Меха низмы, приводимые в действие этими процессами, обеспечивают выделение энергии из потока электронов и передачу ее струк туре, через которую этот поток течет. Здесь электрическое со противление в каком-то смысле аналогично вязкости жидкости. Поскольку на преодоление электрического сопротивления затра чивается энергия, электрический ток может поддерживаться толь ко при условии, что эта энергия непрерывно возобновляется за счет внешнего поля. Электрическое сопротивление является мерой передаваемой энергии.
Для данного обсуждения существенное значение имеют сле дующие три из вышеуказанных процессов.
Во-первых, каждый отдельный электрон испытывает силы отталкивания по отношению к каждому другому электрону
(поскольку он обладает аналогичным электрическим зарядом), и эти силы стремятся распределить свободные электроны равно мерно по всему объему вещества. Рассматривая это явление в другом аспекте, можно сказать, что свободные электроны под влиянием градиента потенциала движутся от элементарного объ ема с относительно малым значением потенциала к элементарному объему с относительно большим значением потенциала (или с более положительным потенциалом). Поскольку каждый элект рон несет отрицательный электрический заряд, перемещение электронов уменьшает положительный потенциал и увеличивает отрицательный потенциал. Свободные электроны продолжают таким образом двигаться под действием любой существующей разности потенциалов до тех пор, пока потенциалы всех элемен тарных объемов не станут одинаковыми. При этих условиях градиент заселенности свободных электронов будет вполне эквивалентен градиенту потенциала, так как последний является прямым следствием первого. Из-за такой активности электронов неравномерное распределение свободных электронов может со храняться только при условии, что некоторая внешняя сила уравновешивает указанные внутренние силы, перераспределяю щие электроны.
Во-вторых, температура элементарного объема твердого вещества представляет собой проявление кинетической энергии колебательного движения отдельных частиц кристаллической решетки и движения отдельных свободных электронов. Таким образом, свободные электроны находятся в непрерывном движе нии, кинетическая энергия которого соответствует конкретной температуре вещества. Разумеется, на это движение наложено ограничение, обусловленное требованием равномерного распреде ления заселенности частиц. Движения под действием вынуж дающего поля, приложенного извне, добавляются к этим основ ным тепловым движениям.
В-третьих, непрерывный обмен энергией между колеблющи мися ионами по структурным связям, а также обмен энергий при столкновениях между ионами решетки и свободными элек тронами — это основные механизмы, обеспечивающие постоянст во определенного значения температуры по всему объему твер дого тела. Благодаря этим механизмам энергетический уровень каждой отдельной частицы, в том числе иона и электрона, опре деляется постоянным обменом энергией с соседними частицами. В частности, свободный электрон движется в определенном на правлении с определенной скоростью и проходит определенное расстояние до столкновения с некоторым ионом решетки. В ре зультате этого столкновения изменяется энергия электрона, и он продолжает двигаться уже с другой скоростью, в другом на правлении и проходит другое расстояние, пока вновь не столк нется с каким-либо ионом. Процесс теплового движения частиц
268
со столкновениями может длиться бесконечно долго. Таким об разом, отдельный свободный электрон продолжает свое движение в кристаллической решетке, описывая случайную последова тельность не сопряженных между собой коротких траекторий, разделенных точками столкновения электрона с ионами.
Действительные векторы направления движения, скорости и расстояния между точками столкновения для всех свободных электронов подчиняются соотношениям теории распределений как во времени, так и в пространстве. При отсутствии вынуж дающего поля среднее значение вектора направления движения равно нулю, тогда как средняя скорость и среднее расстояние между точками столкновения являются параметрами, характер ными для конкретного вещества при конкретной температуре (здесь под средним расстоянием между точками столкновения подразумевается средний свободный пробег). Итак, в результате столкновений, обусловленных тепловым движением, свободные электроны непрерывно обмениваются энергией с колеблющимися ионами кристаллической решетки. Этот механизм поддерживает непрерывное перераспределение запаса энергии между любой группой частиц, в том числе ионов и электронов, и всеми остальными частицами.
Вынуждающее поле заставляет «бурлящую массу» электронов медленно перемещаться в одном направлении без снижения своей случайной активности. На самом деле случайная актив ность несколько возрастает за счет скорости этого перемещения, поскольку энергия, необходимая для поддержания перемещения, добавляется к энергии исходного случайного движения. Допол нительная скорость, соответствующая этой дополнительной энергии, передается кристаллической решетке в результате увеличения средней частоты столкновений и средней энергии, передаваемой при каждом столкновении. Таким образом, под влиянием электрического тока возрастает колебательная актив ность решетки. Это возрастание активности может быть опреде лено по повышению температуры.
В результате воздействия вынуждающего поля к случайным траекториям свободных электронов прикладываются некоторые дополнительные однонаправленные векторы, характеризующие ускоряющую силу, если движение происходит в свободном прост ранстве. Каждый электрон реагирует на такую силу увеличением своей скорости в направлении указанного вектора. Это ускорение является существенным на протяжении интервалов между столк новениями, поскольку при каждом столкновении скорость в на правлении вектора значительно уменьшается. Таким образом, свободные электроны движутся в направлении вектора, совершая последовательность перемещений с ускорением и замедлением. Общий результат — это движение в направлении вектора с не которой эффективной скоростью, зависящей как от напряжен-
ности вынуждающего поля, так и от среднего расстояния, прохо димого электроном между точками столкновения. При этих условиях вышеуказанный вектор определяет эффективную ско рость, а не ускорение.
Аналогию этому явлению можно обнаружить в движении тела, свободно падающего в земной атмосфере. Тело испытывает действие силы тяжести, т. е. постоянной ускоряющей силы, и сопротивления, обусловленного вязкостью воздуха, т. е. силы, зависящей от скорости движения. Свободно падающее тело достигает некоторой установившейся скорости, когда ускоря ющая сила становится равной силе вязкого сопротивления. Таким образом, эффективная скорость свободного падения зави сит и от ускоряющей силы тяжести, и от замедляющей силы вязкого сопротивления.
При повышении температуры в твердых веществах наблюда ется увеличение амплитуды колебаний ионов, увеличение частоты столкновений и уменьшение среднего расстояния между точками столкновения свободных электронов и ионов кристаллической решетки.
17.12. СТАТИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
На рис. 17.1 показан пучок свободных электронов, который проходит через кристаллическую решетку, не взаимодействуя с ионными частицами, образующими структуру решетки. Этот пучок можно рассматривать как проходящий без всякого сопро тивления по некоторому пустому «коридору». Выше было указа но, что такое прохождение невозможно, если ионы колеблются,
поскольку колеблющиеся ионы будут периодически |
вторгаться |
в этот коридор и сталкиваться с электронами пучка. |
|
При температурах, близких к абсолютному нулю, ионы не колеблются. При отсутствии колебаний ионов могут прекратиться столкновения их с электронами, и утрачиваются динамические механизмы переноса энергии от свободных электронов на струк туру решетки. Действительно, некоторые материалы, не имеющие дефектов кристаллической решетки, не обладают электрическим сопротивление^, когда их температура близка к абсолютному нулю. Однако на практике кристаллы не бывают идеальными. Кристаллическая решетка не сохраняет равномерной простран ственной периодичности по всему объему тела, и существующие в нем дефекты создают препятствия на пути электронного пучка. Эти препятствия вызывают рассеяние электронов пучка, которое приводит к таким же последствиям, как и столкновения между колеблющимися ионами и свободными электронами.
Известны различные возможные причины нарушения прост ранственной периодичности кристаллической решетки: может отсутствовать ион на требуемой позиции (ионная вакансия);