Рис. 17.4. Зависимость характе ристик структуры кристалличе ской решетки от направления в пространстве. Расстояния между узлами решетки могут значительно различаться для разных направлений кристалло графических осей
ион может быть смещен с требуемой позиции (ионная дислока ция); ионы в различных узловых точках решетки могут доста точно сильно отличаться один от другого, чтобы блокировать проход (например, в сплавах); возможны нарушения простран ственной периодичности из-за дефектов упаковки кристалличе ской решетки.
На рис. 17.4 представлена упрощенная схема, иллюстрирую щая кристаллическую решетку с существенным различием про странственных периодичностей по направлениям осей X, V и 1. Схема помогает понять условия, при которых амплитуда коле баний ионов по-разному влияет на электронный пучок в зависи мости от того, по какой оси он направлен. Очевидно, это есть следствие того, что в направлениях трех осей координат отноше ния амплитуды колебаний к пространственному периоду решетки различаются между собой. То же самое имеет место и для различных статических механизмов электрического сопротив ления. На самом деле существуют материалы, у которых удельные сопротивления по осям X, V и 1 различаются на несколько порядков.
17.13. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Если внутри твердого тела имеется вынуждающее электри ческое поле, или «градиент потенциала», то можно наблюдать целый ряд явлений, вызываемых этим полем.
Во-первых, в теле протекает электрический ток, если в нем имеются нужные носители заряда. Если вещество, из которого состоит тело, является изолятором, по определению не содержа щим носителей, то течение тока невозможно. Если же тело состоит из металла, который по определению содержит много носителей, то в нем будет протекать электрический ток, причем значение тока согласно закону Ома будет пропорционально на
пряжению и обратно пропорционально постоянной величине, получившей название сопротивления. Каждое конкретное вещест во характеризуется определенным значением сопротивления. Закон Ома выражается математически следующей формулой:
1=Е/Я, |
(17.1) |
где Е — градиент потенциала, вызывающий течение |
тока; / — |
ток и Я — сопротивление.
Если вещество является полупроводником, который по опре делению имеет лишь ограниченное и к тому же небольшое число носителей, то закон Ома может не выполняться, так как число имеющихся носителей ограничено в зависимости от конкретных внешних условий и подвержено изменениям под влиянием из
менений этих условий. |
по отношению к |
текущему |
Во-вторых, сопротивление тела |
||
в нем электрическому току зависит |
как от размеров |
тела, так |
и от характеристики вещества, называемой удельным сопротив лением. Сопротивление выражается математически при помощи следующей формулы:
Я — г1/А, |
(17.2) |
где / — длина тела; А — площадь его поперечного |
сечения |
и г — удельное сопротивление вещества. |
|
Удельное сопротивление можно определить как сопротивление единичного объема вещества, т. е. сопротивление тела, пред
ставляющего собой |
куб |
с |
длиной ребра 1 м, в |
котором ток |
|||
проходит расстояние |
1 |
м, |
пересекая |
поверхности |
с |
площадью |
|
1 |
м2. |
|
|
|
|
|
|
|
Как показывает уравнение (17.2), |
сопротивление |
возрастает, |
||||
если увеличивается длина пути, проходимого электрическим током, или уменьшается площадь поперечного сечения области, через которую течет ток.
В-третьих, когда электрический ток, протекая через тело, испытывает сопротивление, тело нагревается. Согласно закону Джоуля количество тепла выражается следующей формулой:
Н=кЯ121, |
(17.3) |
|
где / — ток; Я — сопротивление; |
I — время |
прохождения тока |
и к — константа, зависящая от |
принятых |
единиц измерения |
остальных величин. |
|
|
17.14. ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ
Подвижность — это характеристика, указывающая, насколько легко носители перемещаются в твердом веществе под действием вынуждающего поля. Понятие подвижности играет существен ную роль в данном обсуждении в связи с тем, что имеется
272
фундаментальное различие между «омическим» и «гальваномагнитиым» напряжениями.
Как следует из уравнения (17.1), омическое напряжение пропорционально электрическому току, который, в свою очередь, зависит как от числа имеющихся носителей, так и от средней скорости носителей в направлении вынуждающего поля. Что касается гальваномагнитного напряжения, то оно зависит от числа носителей, движущихся в направлении исходного вынуж дающего поля, от их средней скорости в этом направлении и от подвижности этих же самых носителей по отношению к вторич ным силам, т. е. силам Лоренца, которые направлены перпенди кулярно первичным силам, т. е. исходному вынуждающему полю. На гальваномагнитное напряжение влияет не общее число имею щихся носителей, а только число носителей, действительно участвующих в создании первичного тока.
Подвижность можно определить математически как приобре тенную скорость перемещения носителя в направлении вынуж дающего поля, разделенную на напряженность этого поля:
Подвижность = Скорость/ Напряженность.
Здесь под приобретенной скоростью подразумевается эффек тивная скорость, рассмотренная в § 17.11 и 17.12.
При любых условиях, в том числе на молекулярном уровне, приобретенная скорость тела, испытавшего ускорение, равна произведению этого ускорения на пройденное расстояние:
Скорость = Ускорение X Расстояние.
Ускорение, испытываемое любым телом, равно напряжен ности вынуждающего поля, под действием которого находится тело, разделенной на массу тела:
Ускорение= Напряженность/Масса.
Из приведенных соотношений при соответствующем выборе единиц измерения можно получить следующее соотношение:
Подвижность= Скорость/ Напряженность= = Расстояние/Масса.
Таким образом, подвижность носителя пропорциональна среднему расстоянию между точками столкновения и обратно пропорциональна его массе.
Практически у различных веществ подвижности носителей могут сильно различаться, так как каждый материал при конк ретных условиях окружающей среды имеет характерные значе ния и среднего расстояния между столкновениями, и эффективной массы частиц. Различия среднего расстояния между столкнове ниями в зависимости от структуры решетки, ее дефектов, наличия примесей, направления осей кристаллов и от температуры были обсуждены в § 17.11 и 17.12. Возможность изменения массы на первый взгляд не очевидна, поскольку масса любого конкретного объекта, который может встретиться на практике, не изменяется во времени или же в зависимости от каких-либо иных перемен-
ных, к тому же можно доказать, что все электроны имеют в любом смысле одинаковые характеристики. Однако, как сле дует из приведенных выше соотношений,
Масса = Напряженность/Ускорение.
Таким образом, если ускорения, испытываемые носителем под влиянием одной и той же напряженности, различаются при разных условиях, то должны различаться и его массы.
Когда электрон является составной частью некоторой струк туры либо в связанном с ней, либо в относительно свободном состоянии, он не реагирует на ускоряющее напряжение таким же образом, каким он реагировал бы, если бы находился в со вершенно свободном состоянии. Молекулярные поля, которые воздействуют на электроны структуры решетки и в которые вносят свой вклад эти электроны, оказывают влияние на то, каким образом воспринимают электроны приложенную извне ускоряющую силу. Это ускоряющее поле действует совместно с локальными полями, причем испытываемое электроном ускоре ние зависит от напряженности как локальных полей, так и внеш него ускоряющего поля. Вследствие этого масса конкретного электрона представляется зависящей от локальных полей, и с учетом этого факта ее называют эффективной массой.
17.15. УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
Удельная электрическая проводимость — это удельная харак теристика вещества, обратная его удельному сопротивлению (см. § 17.13). Она количественно выражает способность имеющих ся носителей переносить электрический ток и может быть определена следующим соотношением:
Удельная электрическая проводимость=
= Плотность тока/Напряженность.
Учитывая, что
Плотность тока = Плотность носителей X Скорость носителей,
получаем в итоге
Удельная электрическая проводимость =
= ( Плотность носителей X Скорость носителей)/Напряженность,
или
Удельная электрическая проводимость |
|
С = т п , |
(17.4) |
где т — подвижность носителей и п — плотность носителей.
17.16. ГАЛЬВАНОМАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ
Под магниторезистивным эффектом подразумевается измене ние электрического сопротивления проводника при помещении его в магнитное поле.
Гальваномагниторезистивный эффект — это лишь одно из нескольких возможных явлений, связанных с изменением электри
ческого сопротивления под влиянием магнитного поля. В эффекте Гаусса (см. § 18.2) магнитное поле изменяет структуру кристал лической решетки, тем самым изменяя подвижность носителя, тогда как в приборе Корбино (см. § 17.29) направленный в одну сторону ток вызывает противодействующую ему электродвижу-. щую силу, направленную противоположно.
Общий гальваномагниторезистивный эффект можно подраз делить на две составные части. А именно, это уменьшение ско рости движения носителя вперед, так как он вынужден двигать ся не только вперед, но и в боковом направлении, и уменьшение эффективной площади поперечного сечения проводника в ре зультате того, что носители сосредоточиваются у одной стороны проводника. Если носитель движется под некоторым углом к направлению тока и средний свободный пробег в этом отклонен ном направлении движения остается таким же, каким он был бы
внаправлении тока, то эффективный средний свободный пробег
внаправлении тока уменьшается. Поскольку удельная электри ческая проводимость в определенной степени зависит от среднего свободного пробега, уменьшение последнего влечет за собой уменьшение удельной электрической проводимости. Чем больше подвижность носителя, тем сильнее тенденция к отклонению на правления его движения и, следовательно, тем в большей степе ни магнитное поле влияет на удельную электрическую прово димость.
Гальваномагниторезистивный эффект можно наблюдать у веществ почти любого типа, но особенно сильно он проявляется у полуметаллов, так как им свойственна довольно большая заселенность и большая подвижность носителей. Полуметалл
Рис. 17.5. Адиабатический гальваномагниторезистивный эффект. Поскольку в теле, помещенном в магнитное поле и проводящем ток, силы Лоренца, дейст вующие на быстрые носители, больше сил Лоренца, действующих на медленные носители, в нем устанавливается температурный градиент (обозначения для электронов и дырок те же, что и на рис. 17.2)