Курсовая работа (т): Статистичне вивчення виробництва льоноволокна

Перевіряємо розрахунки середньої способом моментів:

Квартилі:

=1,4

 =

Децилі:

Асиметрія:

As==

Асиметрія правостороння, середня.

Ексцес:

=4

Розподіл гостровершинний

Будуємо варіаційний інтервальний ряд розподілу за витратами праці на 1 ц льонотрести:

Перевіряємо розрахунки середньої способом моментів:

Квартилі:

=3,57

 =

Децилі:

Асиметрія:

==

Асиметрія правостороння, висока.

Ексцес:

=2,9

Розподіл симетричний, близький до нормального.

2.2 Статистична оцінка варіації

льоноволокно якість витрата праця

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. Інколи індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, інколи - тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити міру і ступінь варіації.

Розмах варіації - це різниця між найбільшим і найменшим значенням варіюючої ознаки:

Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує два крайніх значення і не враховує відхилення всіх варіантів. Для більш точної характеристики варіації ознак окремі їх значення порівнюють з типовим, стійким для сукупності рівнем - величиною середньої. Внаслідок такого порівняння дістають характеристику варіації рядом відхилень від середньої. Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіюючої ознаки. Його визначають за такими формулами:

Проста:

Зважена:

Залежно від загального обсягу варіації визначають дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсією називають середнє квадратичне відхилення всіх значень ознаки від її середньої величини. Її обчислюють за такими формулами:

Проста

Зважена

Дисперсія може бути загальною:

,

міжгруповою:

,

Внутрішньогрупова:

Всі три види пов’язані рівністю:

Середнє квадратичне відхилення (d) обчислюють добуванням квадратичного кореня з дисперсії: d=

Середнє квадратичне відхилення характеризує середнє коливання ознаки в сукупності, зумовлене індивідуальними особливостями одиниць сукупності. Його виражають в таких самих одиницях вимірювання, що й варіанти досліджуваної ознаки.

Для того, щоб порівняти сукупності з різним рівнем середнього значення ознаки і середнього квадратичного відхилення, визначають коефіцієнт варіації (n), який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки

Якщо варіація ознаки в сукупності зумовлене випадковими причинами, то коефіцієнт варіації характеризує відносний вплив випадкових факторів порівняно з основними умовами сукупності, які формують середню величину.

За допомогою коефіцієнта варіації можна порівняти сукупності за коливаннями різних ознак.

Розрахункова частина:

Обчислити для кожного ряду розподілу показники варіації.

Перевірити математичні властивості дисперсії.

Обчислимо показники варіації для урожайності льону:

) Розмах варіації

) Середнє лінійне відхилення

2,5

) Середній квадрат відхилення (дисперсія)

) Середнє квадратичне відхилення

δ =

) Коефіцієнт варіації

= =

Сукупність неоднорідна, варіація велика, тому що 21%≤ V ≤50%.

Тепер перевіримо математичні властивості дисперсії:

1)  А=2,

2)         С=10,

)           А=4,

4)

Обчислимо показники варіації для якості льонотрести:

) Розмах варіації

) Середнє лінійне відхилення

0,166

) Середній квадрат відхилення (дисперсія)

) Середнє квадратичне відхилення

δ =

) Коефіцієнт варіації

V= =

Сукупність однорідна, варіація велика, тому що 21%≤ V ≤50%.

Обчислимо показники варіації для витрат праці на 1ц льонотрести:

) Розмах варіації

) Середнє лінійне відхилення

1,5

) Середній квадрат відхилення (дисперсія)

) Середнє квадратичне відхилення

δ =

) Коефіцієнт варіації