Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

по1X объема), которые для несжимаемых тел связаны с истинными напряжениями с 1 (отнесенными па единицу площади деформирован­ ного объема тела) выражением (28).

Полинеуслопные и истинпмс напряжения и деформации для 1-го шага рассчитывалксь по (1>ормулч1 м (27), (28) и (29) и запоминались, а эффективны!! текущий модуль Юн га определялся по формуле (20):

где и — длина "образца” на |-м шаге, соответствующая новой кон­ фигурации структуры. После этого осуществлялся переход к следу­ ющему шагу цикла нагружении.

При отладке алгоритма был опробонан н другой способ вычисле­ ния макронанряжений, когда для каждого структурною элемента накапливались и запоминались возникающие и нем при нагружении стержневые усилия или их проекции па ось растяжения. Поэтому дня 1-го нагружения вычислялись сразу а*} а не Др1, как было опи­ сано выше. Результаты оказались абсолютно идентичны, но для дальнейших расчетов был выбран первый вариант ввиду меньшего объема информации, которую необходимо хранить в памяти ЭВМ,

При переходе к конечным деформациям в расчетную схему на­ гружения пришлось, внести ряд изменений, что было связано с не­ обходимостью сохранить се устойчивость при столь значительных перестройках геометрии деформируемой системы.

Вошервых, на каждом шаге приходилось контролировать коли­ чество узлов, попадающих в приграничные золы 11образца* 6у — /V}. Если /У| оказывалось меньше, чем ЛГ| (вычисленное на первом шаге), то величине 6у задавалось некоторое приращение, пропорци­ ональное удлинению всей системы, и скова производился поиск Тра­ вкиных узлов. Если их число опять оказывалось меньше, чем надо,

Рве. Л . Зшясниосхи Д?е —с ДЛИ об1л»||1ыхмо!(офрак1д|о1111ык си­ стем с коицстршиюЛ ^ 40, 50 и

60%. Ещ — модуль }|||1р||| .1

«риала связующего. Поэтому дальнейшее развитие СММК предпо­ лагает ввод и- псе нелинейных жесткости их соотношении на уровне СЭ, для чего уже требуется знать, ках зависит жесткость каждого конкретного структурного элемента от его удлинения, а нс только от размеров образующих его частиц и расстояния между ними. Та­ кую информацию можно получит!» из решения нелинейной упругой, задачи о двух жестких сферах в эластомерной матрице. Работа в данном направлении ведется о настоящее время. Представленные же результаты дают нижшою возможную границу изменения моду­ ля наполненного зернистого композита только за счет перестройки в ориентации структуры.

Интересно отмстить, что прнближениая теоретическая оценка роста модуля за счет только ориентационных процессов, сделанная на основании предположения о тох1, что все структурные элементы равномерно ориентированы » пространстве и могут быть нагружены только растягивающими усилиями при макрорастяжешш, предска­ зала лишь двукратное возрастание жесткости системы. Па самом же деле (см, раздел 3-2 данной главы) почти половина пссх СЭ является в этом случае сжатыми. Это обстоятельство и объясня­ ет получтинесся расхождение. Естественно, что за счет разгрузки поворачивающихся а направлении приложенного извне усилия из­ начально сжатых СЭ он может возрасти п на более значительную величину.

0 . М о д е л и р о в а н и е н е с ж и м а е м о с т и с т р у к т у р ы п р и о п р е д е л е н и и э ф ф е к т и в н ы х у п р у ги х с в о й с т в н а п о л н е н н ы х к о м п о зи т о в с п о л и м е р н о й м а т р и ц е й

Очевидно, 'и о СММК в той постановке, которая была крутеденв выше, не в состоянии достаточно адекватно описать объевшую не­ сжимаемость композитных систем с жестким наполнителем и элас­ томерной матрицей, если и нее нс заложить каких-то дополнитель­ ных условий и ограничений на этот счет. Известно, что коэффици­ ент Пуассона для регулярных стержневых структур с шарнирным закреплением узлов равен точно 0,25 (для гексагонально!! решет­ ки). Модельные расчеты, проведенные для наших неупорядоченных систем со случайным расположением уэлоп и различными жестко­ стями структурных элементов, показали, что эффективный коэф­ фициент Пуассона для них холсблется от 0,25 (р = 40%) до 0,26 («р — 60%), т. е. не сильно отличается от регулярного случая.

Б первом приближении можно, конечно, сразу примять, что эф­ фективный коэффициент Пуассона композитной системы, состоя­ щей только из несжимаемых компонент, равен 0,6 и этим удовлетво­ риться. Поскольку конструкторов н технологов интсрссухуг в пер вук> очередь эффективные модули материалов, то такой подход в принципе правомерен. Описанная выше структурно-механическая модель позволяет с приемлемой для инженерных расчетов точно­ стью предсказывать эффективный модуль композита и его прочност­ ное поведение л без учета несжимаемости системы, однако дальней­ шее развитие данного подхода и стремление к более точному и пра­ вильному описанию происходящих в структуре столь неоднородных материалов явлений н процессов требует все же как-то учитывать этот эффект. Тем болое, что ввод несжимаемости в модель может помочь выявить какие-то новые, не свойственные сжимаемым гете­ рогенным системам структурные механизмы, в той или иной мерс сказывающиеся на макросоойствах композита.

При пашем подходе наиболее естественный способ моделирова­ ния несжимаемости композитной системы состоит в том, чтобы за­ дать на границах исследуемого мезоэлемепта такие граничные уело-