47.Хилл Р. Упругие споЦсна составных сред: некоторые теорети ческие принципы / / Механика: Сб. переводов. 1964. Т. 87, № 5. С. 127-143,
48.Хилл Р. Новые доказательства некоторых экстремальных прин
ципов теории упругости / / Механика: Сб. переводов. 19115.
Т.90, № 2. С. 130-13-6.
49.111срыср1Ч)р Т. Д. Теория упругости микромеодпородиых матери алов. М.: Наука, 1977. 400 с.
50.ЛЬз1 Б. Ьа ТЬеопе <1сз с(]и»уа1спсе8 еЬ воп аррПспИоп а 1,с1и<1с с1<з оиугадеа <Раг1 / / Лпп. 1л&1. ТссЬп. НаИш. Тгау. ГиЫкз. 1972, N. 298. Р. 58-80.
51. ЛЬз! Б. Б)Пегепсе8 6п1ез, е1етеп18 Птса е1 с^и^Vа1епссз <1 ;тэ 1с до 4с ГеЫНсНс р1апе / / Лпп. 1пз1. ТссЬп. Б ай т . Т1лу. РиЬНсв. 1977. N. 351. Р. 43-46.
52.АЬв! Б., Ргадог ТО. Л сотрапзоп оГ сци»уа1спссз ап(1 Гткс с1стсп(з теН ю бв// Сотри!. Мс1Ь. Арр1. МссЬ. Еп^- 1975. N .6. Р. 59-54.
53.Вагап! Й. Р., ТаЬЬага М. 11., Кагст» М. Т., Рупшйсг-СаЪо1 О. Рапс]о т рагИс1с тск1с1 Гог ГгасЬиге оГа(*вгева1е ог ПЬгс сотрозКс« // Л, 1пй. М с сЬ . 1990. V. 116, N. 8. Р. 1686-1705.
54.Псгап М. 81а1ыиса1 сопИпиит Нюопся. Ю.У.: ]п1ствс1. РиЫ., 1968. 493 р.
55.ОшКалзку Б. Он 1ке е1аз1*с любиЬоГзотс ЬсГоголепеоиз п)а1епа1$ //
Л.МссЬ. РЬуз, ЗоНсЗя. 1965. V. 13 Р. 223.
56.СЬо К., Сеп1 Л. N. С&уКаНоп т тос)с] с1а&1отспс сотровНез //
Л.Маиг. 8с5. 1088. V. 23, N. 1. Р. 141-144.
57.СЬоп^ Л. б., СЬпвИапзеи Е. 6., Ваег А. П. ЯеоЬ^у оГ сопссгНгаЫ
«иврепяюпв / / Л. Арр1. Ро1утег. За . 1071. V 15. Р. 2007-2021.
58.СипбаН Р. Л., 31гаек О. Б. 1^. Л еНзсгс1с питепса! тобе! Гогд/ави1ат азистЫде / / СсЫссЬшцис. 1979. V. 29, N. 1. Р. 47-65.
50.РагЬсг Л. N.1 Рагпв И. Л. Мо<1с1 Гог ргебкиоп оГс1оз6с теяролзе оГ тпГогееб таЬепак оусг «м<1с тап^сз оГ сопсспиаНоп / / Л. Арр1. Ро1ушсг. 8(1. 1987. V. 34. Р. 2093-2104.
60.Р&гыа Я. С. РпхЬсЫоп оГ Ню УкзсозНу оГ ти1ьипо<М бИ8репэ1оп5 Ггот иштосЫ удоозНу 0а1а / / 'Пгапз. Зое. ЯЬеоЬдо. 1968. V. 12, N. 2. Р. 281-301.
61.НУапке! N. А., Аспуоя Л. Оп 1Ье У1ясо511у оГсопссп!гл1сс1 зизрекшоп оГ боП<1 врЬсгсз / / СЬст. Еид. 8с‘[. 1067. V. 22. Р. 847-853.
62.Ссл1 Л. N.. ЫпсНеу Г. В. 1п1сп1л1 гирЬиге оГЬопсЫ шЬЬег су!шс1егз ш 1со$юп / / Ргос. Ноу. Зос.(Г,). 1968. V. 249, вег. А- Р. 195-204.
63.СепЬ Л. N.. Рагк В. КлПигс ргосоза ш с1аз1отсгэ а1 ог геаг г)^1с1 зркег1са1ниДияюп / / 1. Ма1сг. За. 1984. V. 19, N. 6. Р. 1947-11)56.
64.Сдсп1 /V. М., Рагк П. СотргездопоГ гиЬЬег 1аусгз Ьопс1сс1 1»е1етссп 1л\*о рагп11с1 Г1^к1 суКпскгз ог ЬсЬшссп 1луо Нг|$1с1 зрЬсгез / / ВиЬ. СЬет. ТссЬп. 1980. V. 59, N. 1. Р. 77-83.
65. Сион К., Яоих Я. кез т а 1епаих ЬЫсгодепсз / / кй ИссЬсгсЬс. 1987. V. 18, N. 191. \\ 1050-1058.
66. НаяЫп 2. ТЬсогу оГ шсскашса! Ьскауюиг оГ 1|е1сго^спсоиз гпе<Иа / / Лрр). Моек. Илу. 1904. V. 17, N. I. Р. 1-17.
67.ИазЫп 7/. Уагка(.1опа1 рпис1р1пя оГ сЬзИсЯу 1п 1сгтз о! роЬшаМоп 1с1»5ог / / ^ . Мсек. РЬуя. ЯоНа*. 1967. V 5, N. 2. Р. 213-233.
66.НазЫл 2., ЗМпкшап 3. Он зотс уаиаНопа! ргшаркз ш ашзо1горгс
ап(1 по1»1ютой<!псои8 с1о&Ис1иу / / ,]. Мсск. РЬуз. 8оН<1з. 1962.
V. 10, N. 4. Р. 335-349.
69.НазЫл 2., 5!)1пкшап Я. А уапа1юш|| арргоасЬ ко Ию (.Кеогу оС с1аз(лс ЬеКауюиг оГ тиЦ)р||азс такс па1$ / / 3, Мес1|. РЬу$. ЗоНЛб. 1963. V. 11, N. 2 Р. 127-142.
70.11ШВ. А бсIГ-со||з]51сп! тссклтса оГсотроаВс таСспак / / 3. МссЬ. Ркуз. ЗоНс1з. 1965. V. 13, N. А. Г. 213-222.
71.Каига! Т. Л пс\у сНзсгеке тосЫ Гог апаНзуз оГ яоПс) тесЬа1Н<5
ргоЫстз / / ЯслБап Кепкуи. Мол. 1. 1л$1. 1ш1. Зек Токуо. 1977.
V. 29, N. 4. Р. 208-210.
72.К15М110 У. А допега1г/с<1 гс1а1]опзЫр Ье№ееи 1ке 81тс© апб 1ке сШакапсу ш 5 гаг\||лт та1сгш15 / / МссЬатсз оГ ^гапи1аг та1ела!5; Мсуг тпос1с1в ап<1 соп51)1и11Ус геЫюлз. Ргос. 1[8/«1ар. Зсгшп. №.У. 1982. Р. 117-126.
73.Мозксу V. V., С апзкт О. С. РЬу51са1 сНзсге1|гак1ол ирргоасЬ 1о суМипИоп оГ с1азИс тобиН оГ Ы^Ыу ПНсб ^гапи1ат сотрослксз / / 1п1. У 8оП<1з ЗГгосСитез. 1993. V. 30, N. 17. Р. 2347-2355.
74.СЫагаизЬ Я. 3., Вок<1сп Р. В. А деисгл! сгИ|са1-51гат епкепоп Гог
епшлв 1п атогркоия в1а55 ро!утсга / / РЬН. Мв$. 1973. V. 28,
N. 3. Р. 547-559.
^ОЬсг1Ь Л. Б., Вгистсг 11.5. Тсаг р кспотела агоигн! зо1и1 тсЫзюиз 1Псад1аЫсс1[151отсгз //Тгапя. Зое. ПксоК 1965. У.9, N.2. Р. 165185.
76.Йлизз Л. ВегесЬпипв с1сг РНдобсспзд уоп Л'Пвсккг&иШпс аи1 Сгипд (1с! Р1аз<1г|1а1&Ьсс]]п^1апе Гиг ЕшкпзиИ / / 2. Апдеш. \Ы Ь . МссЬ. 1929. V. 9, N. 4. Р. 49-64.
77.Зеггапо А. А., ИяНи^ив-ОгИя Л. М. Л соп1пЬи1юп 1о 1Ьс шссЬашсз оГЬсСсгй^спооаз &гапи1аг тесН а// Р го с, 5утр . ПазЫску 5оИ МссЬ. СатпЪп^с, 1976-
78- Уо1йЬ1 \У. ЬеЬгЪисЬ с1ег Кп8Сп.Пр1|уз|к, ВегНтТеиЬисс, 1928. 902 3. 79. \Уап|$ Т. Т., Ма1зко М.„ К\ус] Т. К. СгИспа оГ сгпис л.11ол ш 51&8зу ро1утсга / / I. Арр1. РЬуз. 1971. V. 42, N. И, Р. 4188-4196.
80.\Укскогсзк| Л., 51гек Г. Рого\уа(о5с шкзгашп с'|а! зурккЬ. кНига- п ту скуизкЫшкош} / / СЬениа зСозоиаиа. 1966. 113. Р. 95-127.
81.\У1сскогс5к! Л., 81гек Г. Ротгол1о5с ткзгаш п С1а1 зурккЬ. М|скгашпу шс1обк1а(1п|ко№! / / С1юппа з1озо\уапа. 1900. 4В. Р. 431-447.
82.У/Изоп Е . Ъ., Оа1Ье К -1 ., ОоЬегСу УУ.Р. О кес! боЫ юп оГ вуяЬетз оГРпеаг счиаВопв / / Сотри1с13 ши!81тис1тса. 1974. V .4. Р. 363-372.
83.УеЬ Я, II. Т. Уапа1ю»а1 рг1пс1р1сз оГ с1а&11с то<1иН оГ сотрозке та1епа1з// Л. Арр1. РЬув. 1970. V. 41, N. 8. Р. 3353-3356.
84.УсЬ Я. II. Т. Уапа1юпа1 ЬоипсЬ оГ 1Ье с]азИс тоОиП оГ 1\уоГазе лШсп&Ь / / Л. Арр]. РЬуз. 1971. V. 42, N. 3. Р. 1101-1103.
85.УсЬ Я. II. Т. УапаЬюпз! рппс1р1е& оГ тЛгссЬюпп! ПЬгс-гсшГогссс)
сотровкез / / Л. Арр]. РНуз. 1973. V. 44, N. 2. Р. 662-6С5.
86- Я^асу&ку V. Е. Е1вз11с апс1 У18сос1ая(|с рпрсгкса оГ рок тег Г|)Ы \гНЬ воН<1 раг(лс1ез / / 1и1. Л. Ро1утсг. Мз1сг. 1977. V. 6.
Р. 109-124.
87.2иЬе1стс1| А., Мгог 2. 1Читепса1 зппиЬИол оГ юскЬигнЬ рюссжзсэ 1гса(сс1 аз ргоЫстз оГс1улаплс Ш51аЬШ1у / / Яоск МссМ. Епд. 1983. V. 10. Р. 253-274.
ГЛАВА 4
ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В АНСАМБЛЯХ ВКЛЮЧЕНИЙ
А. Л. Сяисткоп, С. Е. Е алам писиа
"Великое искусство научышьед многому — это браться сразу за немногое.*
|
Дж. Локк |
|
I. Область примененнл итерационного алгоритма. |
172 |
|
7. |
Общая схема алгоритма |
175 |
0 . |
Использование итерационного алгоритма при решения задач с |
|
|
помощью представления II а»комича— Иейбора. |
177 |
А, Использоианле итерационного алгоритма при решении задач е |
|
|
|
вокощыо граничных интегральных ураинениII |
1 8 6 |
4.Итерационны!! метод решен ил плоских задач теории упругости с
помощью теории функции комплексных переменных |
188 |
|
5.1. Решение задачи методом теории функции комплексного пе |
|
|
ременного |
. . |
188 |
5.2. Условия на бесконечности для однородного напряженного |
|
|
состояния . . . |
|
198 |
5.2. Граничные условия |
|
198 |
5.4. Итерационный метод решения , . |
. . . . |
193 |
5.5. Определение тензора напряжении, средних напряжении, ки |
|
|
телеивпости напряжений к деформаций |
197 |
|
5.5. Вычисление нолей напряжений |
|
200 |
6 . Заключение |
|
282 |
7, Слисок литературы |
|
202 |
Механика композитных материалов должка отвечать на вопрос о том, хах считать по известным механическим споЯстпам компонент
среды и геометрическим характеристикам ес структуры эффектно* иые свойства материала. Для этого необходимо томно отразить и математических моделях особенности полей напряжений и дес|юр> мацнй на уровне элементов среды и проходящие процессы » системе наполнитель — связующем;.
На практике решение задач механики к о м п о з и т о в сопряжено с преодолением значительных вычислительных трудностей. Алгорит мы получения эффективных макроскопических сиойств далеки от совершенства. Трудности возникают даже при работе со сравнительно простыми Гуковыми материалами. Это касается композитов с твердыми наполнителями зернистого тина и мягкими связующи ми, доля твердой фазы в которых близка к предельному Iшколнению (зазоры между соседними включениями очень малы). Общие прие мы предсказания эффективного модуля такого материала (с помо щью правильных решеток, методом самосогласован ия, по трехфаз- 11ой модели и т. д.) не позволяют получать разумные результаты (ошибки достигают десятков л сотен процентов). Выход возможен л построении специальных приемов расчета макросиойстп, о|>иеит»1|хъ шшиых именно на такой класс сред.
Задачи описания поведении материалов еще более усложняют ся, когда нас интересуют ке эффект и иные модули, а особенности микроструктуриых полей напряжений около частиц наполнителя в той или иной хаотической реализации небольшой области материа ла. Их необходимо исследовать, чтобы вынишь причины н особен ности формирования локальных свойств неоднородной среды, спе цифику ес разрушения, формирование кластеров поврежденмости, локализацию процесса, потерю устойчивости.
Б данной главе рассматриваются проблемы вычисления нолей напряжений па уровне структурных элементов Гуковых композит ных материалов, представляющих собой матрицу (связующее), за полненную близко расположенными частицами кл и волокнами. Главная цель работы — предложить алгоритм расчета, позволя ющий анализировать именно хаотические структуры, которые не льзя исследовать в рамках приближения регулярных решеток или в
ОКрССТНОСТИ 0ДП02Т) ПКЛЮЧОИИЯ.
Идея использоиання итерационного алгоритма и микромсханнке композитов высказана Л. Л. Свнстконым. Расчеты методом гранкч-