Главные черты макроскопического разрушения эластомерного и91ериалл сшсрдым зернистым наполнителем следующие, 1, Разрывное напряжение эластомерного образца суп(.естпо то за
щитят от размеров частиц твердой фазы.
2, Разрывное напряжение эластомерного образца зависит от ви да панолииголя, сто кол Iш ести и оеобснностсИ обработки его поверхности при изготовленяк. Это позволяет классифициро вать наполнители как усиливающие (активные) и псусшит ато щие (инертные).
3, Имеется симзь между гистерезисными потерями и усиливающим деИствпем частиц наполнителя.
Эти закономерности необходимо учитывать при описании особен ностей разрушения. Они не противоречат представлениям о термофлуктулцпоинаИ природе прочности эластомерных материалов и композитов на их осмопс,
1.4.Математические предпосылки для
кинетико-статистического описания масштабных яопсниН
Математический аппарат, используемый п последующем изложе
ния, не ноя. По частям он предлагался и применялся для практи ческих приложении. Наша задача свелась х объединению чистсЛ о одно описание, нригодкоедля анализа ситуации около частиц напол нителя (с сущсстпснко неоднородным к изменяющимся во яреме)Iи нолем напряжении).
Ключевыми являются следующие математические зависимости:
1) связь пероят ноети разрушения Р с объемом V однороднондгруженкого образца и дсИстоующнм напряжение»! сг [37):
Р = 1 - ех|>(- V Г*(<г)) |
(О |
где /*’•(...) — функция напряжении;
2) обобщение формулы (1) для неоднороднойсгруженного матери ала, учет влияния его поверхпости контакта 5 с включениями 1ГЛ1Г внешними телами [5]:
Р = 1 - схр( / / / г ; ы н у + Л р ; ю м ) , (2)
У5
где . ГД...) — функции инварианта тензора напряжения <т* II скал(грио11 характеристики отрывных усилии на границе кон* такта оЛу
3)кинетическое описание вероятности того, что и питсриале вре мени [<(),<] однороджьнагружеиныЯ материал останется неразру шенным [8]
I
Я. = схр( - I га(0 л ) , |
(3) |
Г*
где тл(.~) — функция времени;
4)конкретизация <)юрмулы (3) применительно к прочности вулка низованных каучуков (31):
т (0 = В сг*"*
где п*, <г™п — константы; В - В(У) — функция объема образца; //(...) — функция ХевисаНда;
5)зависимость долговечности от нсличипы действующей нагрузки и температуры (2):
где 1* — время до разрушения; С — константа; V — энергия активации; К — постоянная Больцмана; Т — температура;
0) скоростная заиисимость раарьюиых напряжении <г [10]:
т = с. < 0* .
где С., к — коистанп ; е*— скорость деформирования образца.
йсс эти выражении использовались для описания разрушения образцов (а формула (2) и для описания прочности конструкций). Однако н и ч т о н с мешает нам предположить, что аналогичные зако номерности будут справедливы п на микроструктуриом уровне ком позита при анализе условий появлении повреждений.
2. И сходны е ги п о тезы и основны е м птем ати ческ не ф о р м у л ы
кинетш со -статистического а н ал и за услови й п о явл ен и я м и к р о п о в р еж д ен и й
Рассмотрим одни нз возможных способов одновременного испольэопапин аппарата теории пс|юнт1[остсП и кинетических закономерностеИ разрушении. Везуслоппо, приводимые примеры нс претендуют 1га исчерпывающее объяснение. Эго только предположения. Пас интересует процесс появления первичных повреждений в эластомер ном материале с твердым наполнителем зернистого типа. Ими могут быть вакуоли (образующиеся при отслоении матрицы от нключения) или микрорвэрыпы самого связующего. События имеют место па масштабном уровне отдельных включений. Их относят к явлени ям ынхроструктуриого разрушения (о отличие от макрораэрушсиня, приводящего к иотс])с работоспособности всего изделия из композит ного материала).
•ВыскйЖе-Н следующую гипотезу. Эффект повышения прочно сть эластомерного л^атериала при улмньшелии размеров ча сти ц папо.тътеля связан с хипстико-статистичсской приро дой лкхашшш появления повреждений (о основе которой ле жат термофлуктрации на .иичроскаиичесхчш уроопс с ла.«Ш1и
ореигешмш жизни в с неальши гардк-тернм-чи размерами).
Таким обрпэом, ключевым понятием будем считать понятие тсрмофлуктуацни. Ниже предлагается феноменологический путь достроения модели. Это означает, что мы отказываемся от рассмотре ния тепловых движений элементом, системы на уровне отдельных молекул пли звеньев полимерных целей. Возьмем за основу следу ющие три факта.
• Флуктуации «шлихенот случайно. Ярльтмычсеки всегда их вели-
мима пренебрежимо мала. Исключения т этого правила почти невозможны. Существует связь между статистическиит г<т- рактсрисшикадш ^лукучдочай, те»чпсршпурой среди к действу ющими а ней напряжениями.
•Флуктуации происходят па очень .малых размерах простран ства (о течках среды), Появление разрушающей термофлукту
ации (достаточно большой по величине) приводит к Л1?наймись
.иу прорастанию микродефекта из это Л мечет* .материала.
•Флуктуации происходят за очень лимыс промежутки орелесли. Буделг считать нх мгиовсиишш.
Таким образом, термофдухтуацли отмечаются и пространств и во времени. Причем они представляют собой мгновенные незави симые откломенил характеристик* чнщы от средних значении и не зависимых друг от друга точках пространства. Эти отклонения, пах правило, ничтожно малы. Вероятность появлении отклонения от средних значения на заметную величину практически равна ну лю. Однако полностью исключить возможность появления заметно!! флуктуации нельзя.
•В рамках .механики сплошной среды пользуются обычно следу ющим утоср?1сдснисм: поскольку флуктуации практически все гда деллы по величине, происходят а точках среды и дылоосини по продолжительности, их проявлением на уровне лссгамики сплошной среды можно пренебречь.
•Справедливо это утверждение только о янм* случае, когда речь идет о характеристиках среды, представил нмцих собой некото рые интегральные (с точки зрения физики) величины. Это энер гия, энтропия, температура, напряжения, деформации и т.д.
«Однако ото утверждение ошибочно, когда речь заходит о кри тических явления? кв досоле .механики сплошной среды. И ним относится появление микропоорсждсиий.
Поясним это и* примере. Характерны!! размер субмикроскопи* ческнх разрывов л полимере измеряется величинами, соизмеримы' ми со значением 10~7 м. СрединЛ "период” собственпых колебаний атомов описываетен временами, сравнимыми с интервалом 10- *8 с. Возьмем эти величины за основу. Предположим, что вероятность
появления «флуктуации, приводящей к образованию субмпкроскопн-
ческого дефекта в объеме материала |
V] = |
10~7 м • 10~7 м • 10~7 м = |
||
1<Г« |
м3 за |
интервал времени Д*/ |
= |
10-13 с, равна значению |
Рр = |
10~2*. |
Это практически невозможное событие. Кажется, что |
||
рубмнкросконическис дефекты в полимере при таких условиях по явиться не могут. Олнако это только первое впечатление.
Пусть нас интересует вероятность появления субмикроскониче ского дефекта и области полимера объемом V = 10“ 9м3 (1мм3) за время наблюдения, равное Д1 = 1 с. Объем V состоит из т — малых объемов размером 1//, в каждом из которых вероятность по явления субмшсроскоинческого дефекта на интервале времени ДС/ оценивается величиной /э/. I) спою очередь весь интервал време ни Д1 разбивается па п = ДС/Д1; интервалов продолжитслмюстмо Д</. Таким образом, вероятность того, что о объеме V^ на интервале времени Д1^ не появится субмнкроскоиическыЛ дефект, равна
/>/ = 1 - Я ;
То же самое событие, но дли объема V на интервале времени ДГ, оценивается величиной
г = { р ; у п " = (1 - Р / ) т п .
А противоположное событие (появление дефектов) будет иметь ве роятность
Р = 1 —(1 —Р})тп = 0,09995
Следовательно, в полимерном материале объемом 1 мм3 на интерва ле времени продолжительностью 1 с но крайней мере один дефект обязательно лозникаст. Вывод справедлив в случае независимости флуктуации в рассматриваемых малых объедках и малых интерва лах времени.
Это всего лишь очень упрощенный качественныII пример. Реаль ная деЛствитсльиость требует более аккуратного математического описания. Но глинная цель достигнута. Показано, что малые геометрические размеры и малые времена жизни флуктуаций делают практически невозможные события на субмнкросколичсском > |юине естественными для реальных размеров материала и реальных вре мен наблюдения.