Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов
2.1.Особенности описания однородного состояния среды
Еще раз осшиопимсн внимательно на приводимых выкладках. Поморим снопа их с некоторыми уточнениями. Покажем, как в рам ках представлении о случайной пространственно-временном харак тере появления повреждении можно сформулировать снизь между вероятностью события, временем, объемом н условием нагружения (напряжениями). Рассмотрим материал объемом А V (состоящий из гп маленьких одинаковых объемов ДУв) и интервал времени Д1 (со стоящим из п маленьких одинаковых интервалов промоин Д^о) •
гп = ДУ |
И) |
щ |
' |
А< |
(») |
|
Пас интересует оценка поэможностн появлении повреждении 1^усло виях действия ца упругую с]»сду постоянных по времени н одинако вых во всех точках среды напряжении, Пусть вероятность появле ния повреждения л объеме материала А У0 за интервал времени Д1д оценнпается величиной (зависящей от инварианта действующих напряжений ок) :
/V = П(*г|) •
Считаем, что понуждение может появиться равновероятно» любои из гп одинаковых объемов (образующих рассматриваемым объ ем АП) п любом из п одинаковых но величине интервалов времени (образующих интересующий нас интервал Д<). Оценим возможность обратного события. Вероятность того, что нигде ь рассматриваемом объеме АV за рассматриваемый интервал времени М не появится повреждение, описывается формулой
>"Ы = (* ;ы )П1
Здесь величин
г;(°к) = '1 - Г о Ы
представляет собой пероягиостыого, что на малом интервале време ни А<о в малом объеме материала АV* при действующей нагрузке не
появится повреждение. В спою очередь произведен не пш учитывает количество ситуации (малых интервалов времени Д*д а рассматри ваемой интервале Д* и малых объемов материала Д У0 в рассматри ваемом объеме Д V), в которых с вероятностью Р* выполняется это событие.
Таким образом, логарифм вероятности Р* с учетом равенств (4) и (б) имеет пил выражении
1пР* = Р| (<г| ) Д |Д У |
(6) |
где функцией /Д обозначена величина
Мы получили искомую зависимость (0). Она позволяет понять связь дожду величиною Рф, условиями нагружения материала оъ, интер валом времени Д I, объемом среды ДУ.
« Логарифм вероятность отсутствия повреждений пропорциона лен рассматриваемому интервалу времени и объему материала.
Выгод получен для однородного 14 пространстве и постоянного но времени поля напряжению. При этом существенным образом исполь зовала гипотеза о статистической независимости рассматриваемых событий в элементах объема я интервалах времени.
2.2.Особенности: описания неоднородного состояния среды
Приведенные рассуждения можно использовать п качестве от правного момента для более сложной ситуации. Речь идет об описа нии услопиИ появления адгезионных л когезионных повреждений и системе эластомерная матрица - включения для неоднородного но пространству и изменяющегося по времени поля напряжений. Возь мем за основу дли расчетов следующую гипотезу.
«Вероятность появления в эластомере повреждения в данный мо мент а длиной точке зависит только о т паирлэ/сеннЛ, действу-
юирде о рдсся|а?лрио(1слта Д10.иеигп о указанной точке.
которое после предельного перехода Д<,- —» О, Д ^ —+ О, Д 5Л —* О (получаемого путем асе более мелкого дробления объема К, поверх ности 5 и интервала времени ^о,<] на части) принимает вид
Р ' |
схр ( / |
/ / / |
Мь(о’ь) (IV (11 +1Ц К {оа) 43<и) |
|
г* |
V |
1а $ |
Таким образом, и рамках «формул пропан ной выше математиче ской гипотезы вероятность появления п эластомере повреждения Р определяется выражением
Р = 1 —ехр ( / |
/ / / |
Гк{<гк) Ж 41 + 1 |
Л Р,(<т„) 43 Л ) |
(10) |
Го |
V |
«о |
$ |
|
Оно оценивает событие» проти«оноложное событию сохранении це лостности эластомера о том виде, который был на момент 1д. Поде напряжении подразумевается неоднородным и объеме V и изменяю щимся № времени.
Повторим проделанные выкладки отдельно для анализа условий только адгезионного к только когезкоиного разрушения. В итоге по лучим аналогичные формулы расчета исроятноети появления коге
зионного |
и адгезионного Ра повреждения |
|
||||
|
|
г |
|
|
|
|
|
Ъ = I - |
<*!>( / / |
/ |
/ Г * Ы |
4У 41 ) , |
(11) |
|
|
Го |
V |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
Р. = 1 - |
схр( I Ц |
П Ы |
43 41 ) |
(12) |
|
|
|
(о |
5 |
|
|
|
Для эластомеров о качестве функций Рк и Ра разумно выбирать сл«ду1ШЦис:
Я ь Ы |
= |
-В м егь '" |
Щ<г* |
(13) |
? .( * „ ) |
= |
- В <г„". - |
Л(сг„ - Д ",п ), |
(И ) |
Таблица ]
Формулы расчета вероятности мшгроразрушспия при изотермическом: нагружении материала
1. Вероятность появления повреждении (а обьсме матрицы или на Гранине контакта с наполнителем)
|
| |
|
с |
|
Р ' |
= Иф( I Ш |
П Р О Ы <п + ] |
Л к ы Л5 Л ) |
|
|
1о |
I* |
(о |
5 |
2. |
Перояти |
пленин адгезионного попреюдения |
||
Р* = 1 - схр( I |
Ра(<7а) <18 Л ) |
<о |
^ |
3. Вероятность появления когезионного иоиреждегш
I
Рк= 1 -схр( IЛ 1 Ж **) №Л )
|
V |
4. Выражение подынтегральных функции |
|
п ы = - п |
Щ о . - * ? 1" ) , |
п ы = - и |
<г4п* / / к - я г - ) |
5.Константы адгезионной прочности материала
К, пв
0.Констащи когезионной прочности материала
Я*, я*, *ГГи