Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

скользить по границе включении или отходить от него. Это допу­ щение сделано исключительно п целях упрощения математической модели. Поскольку нас интересует иллюстрация истых качествен­ ных возможностей, задача поставлена так, чтобы исключить на рас­ смотрения проблему вычислении нолей напряжений с сингулярной особенностью б окрестности резкой смены граничных условий.

Расчеты показывают, что л р.чссматрннаемой ячейке компози­ та [иЦ = 0,1) эффективные напряжения (при которых с вероят­ ностью 0,5 происходит появление когезионного разрушении) суще­ ственно зависят от момента появления адгезионного отрыва матри­ цы от включения. Причем, о записимост я от соотношения пара­ метров Р ь /и а, оно может изменяться и 6,6 раза. 1) материалах с более прочной адгезионной связью когезионный разрыв связующего поступает позже.

Таким образом, предложенный подход содержит п себе возмож­ ность объяснения хорошо известной нз экспериментов связи между прочностью скрепления матрицы с: включениями и особенностями когезионного разрыва связующего. 1) математическую модель нс требуется для этого мюдпть дополнительное представление об упру­ гих слоях вокруг включений с особыми свойствами.

•/? рал1клг предлагаемого подхода оид абсолютно твердого натм­ ин7лсил может влиять па особенности макроскопического раз­

рушения тмислипл.

Поясним это более подробно, С то чки зрения обычных критери­ ев прочности, разрыв матрицы должеи происходить, когда в связу­ ющем будут достигнуты критические напряжения. Момент отрыва матрицы от включения п таком рассуждении не существен. Следо­ вательно, не существенно и качество склеИкн с наполнителем. Лишь бы отслоение матрицы от включения происходило до когезионного разрушения связующего. Приведенный пример характеризует еще одну важную особенность предлагаемого нами подхода — в рамках его имеется связь между адгезионной и когезионной прочностью ма­ териала.

Рассматриваемые примеры показывают следующее. В границах используемой математической гипотезы факторы времени и про­ странств сказываются столь же существенными, как н фактор ве­ личины действующих напряжении. Эго дает возможность учесть

историю нагружения материала, скорость его деформирования и масштабный фактор при прогнозе вероятности поя влекши единич­ ного повреждения.

4, Масштабный аффект прочности в кинетике

накопления повреждений

Рассмотрим макроскопически однородныII образец наполненного эластомера. Он представляет собой связующее, прочно скрепленное с частицами наполпитсля. Полагаем, что нос включения и|>нгото­ влены из одного материала, имеют сферическую форму и одинако­ вые радиусы. Кроме того, полагаем, что все частицы расположены достаточно далеко друг от друга, поэтому не влияют на взаимные поля напряжении.

Приведем рассуждения, позволяющие предложить вариант мате­ матической модели для описания статистических особенностей росга отслоенное:и связующего ^ «щетин наполнителя (появление вакуо­ лей). Пусть общее число включений в образце равно N . Макси­ мальное число возможных пакуолеИ рашю 2Я (по два на каждом включении — рис. 5). Необходимо определить вероятность содер­ жания я образце п вакуолей о произвольно выбранный момент 1 от начала испытания.

Проведем наши рассуждения в два этапа. На первом рассмотрим поведение *фантастического" материала с очень удобными для ана­ лиза стохастическими свойствами. После этого обсудим вопрос о том, я каких случаях эта модель может использоваться для описа­ ния реальных объектов. На первом этапе специально не будем ка­ саться физической разумности выбранной модели. Пусть она будет (иа первый взгляд) довольно далека от реальности, Вопрос о том, может ли в действительности происходить что-то подобное, оставим для обсуждения на втором этапе.

4.1.Стохастическая модель процесса

Рассмотрим абстрактную математическую модель. Пусть мы имеем объект, содержащий N структурных элементов. N начальный момент (<о = 0) все структурные элементы находятся п состоянии

Данное равенство полностью задаст закон появления первого пере­ хода из А н В. Чтобы в этом убедиться, достаточно записать ве­ роятность противоположного события (появления но крайней мере одного перехода из А в В па интервале времени [0,4])

(20)

О

По своему физическому смыслу это и есть распределение вероят­ ности появления первого перехода ыэ А в В в момент <{> меньший

Ч*

Этот процесс можно продолжить. Пусть А-И переход из А в Б произошел и момент 4 - Нерояткость т о т , что на интервале промо­ ин [4,4+(] не добаиится ни одного нового перехода (по аналогии с изложенным выше), определяется выражением

Формула представляет собой лроиэведение вероятностей отсутствия переходов л указанном интервале времени па каждом из оставших­ ся элементов. Кик н ринес, выписанное условие (21) задаст закон следующего 1 + 1преобразования из А в О . Выражение ( 2 1 ) ,спра­ ведливое для всех значений к от куля до (V (при ?о = 0), позволяет рассшгьшать все статистические характеристики рассматриваемого процесса, генерировать его еду чайные реализации на ЭВМ. Таким образом, вес сказанное полностью определяет статистические особевносги роста изменений и рассматриваемом объекте.

Как уже отмечалось, данная абстрактная модель имеет простое математическое описание. Пас интересует вероятность того, что в рассматриваемый момент I объект содержит ровно н структурных элементов в состоянии О. Подчеркнем еще раз, что события пере» хода нэ состояния А и Б ДЛИ структурных элементов полагаются независимыми друг от друга. Нэ теории вцюятностей известно, что интересующая нас вероятность определяется биномиальным распре­ делением [13]