Материал: Тема-2
106 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение значимости кодированных коэффициентов регрессии
Незначимость кодированных коэффициентов регрессии определяется с использованием квантиля t – распределения Стьюдента tтаблfe при помощи неравенства:
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
j |
t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
табл |
|
S~ |
|
f |
|
|||
|
e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где β – доверительная вероятность (в инженерных расчётах равная 0,95);
fe – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости (при одной серии параллельных опытов равная k -1).
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
107 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Выборочное значение квадратного корня дисперсии кодированного коэффициента регрессии определяется по формуле:
где по k
|
|
S~ |
|
~ |
|
S |
|
, |
|
|
C |
jj |
e |
||||
|
|
a |
j |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
e |
- квадратный корень из дисперсии воспроизводимости, определяемой |
||||||
|
||||||||
параллельным опытам в центре плана эксперимента:
|
|
|
k |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
yc |
|
|
|
|
|
|
|
|
y0 j |
|
|
|
||
|
|
|
эксп |
эксп |
|
|
|
|
S |
2 |
|
j 1 |
|
|
SS |
e |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
e |
|
k |
1 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SS |
e |
|
fe
-сумма квадратов дисперсии воспроизводимости;
-число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
108 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Как было показано выше, диагональные элементы корреляционной матрицы в ПФЭ при кодировании факторов одинаковы и равны 1/n, вследствие чего
S~ |
|
|
S |
e |
|
|
|||
|
|
|
|
|
a |
j |
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
В результате условие незначимости кодированных коэффициентов регрессии принимает вид:
~ |
|
|
|
|
|
||
a |
j |
n t |
|
|
|
||
|
|
табл |
|
S |
|
f |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
~
Так как корреляционная матрица C в этом случае является диагональной, то кодированные коэффициенты регрессии статистически независимы и при одновременной незначимости нескольких кодированных коэффициентов регрессии они (в отличие от процедуры обработки пассивного эксперимента) могут быть сразу, все вместе, исключены из кодированного уравнения регрессии.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
109 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Проверка адекватности уравнения регрессии
Проводится так же, как и при проведении пассивного эксперимента, с использованием табличного значения критерия Фишера, выбранного при доверительной вероятности β (чаще всего равной 0,95) и числе степеней
свободы остаточной дисперсии ( fR ) и дисперсии воспроизводимости |
( f |
e |
|
)
.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
110 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Условие адекватности проверяется с использованием неравенства:
F |
расч |
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
F |
|
|
|
|
R |
табл |
|
|
||
|
|
|
|||
2 |
β f |
, |
f |
|
|
|
R |
|
e |
|
|
e |
|
|
|
|
|
где остаточная дисперсия, характеризующая точность уравнения, определяется
по формуле: |
|
|
|
|
n |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
y |
y |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ I |
|
эксп |
|
|
SS |
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
R |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
R |
|
|
n p |
|
|
f |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При этом |
f |
R |
n p |
, где n – число экспериментов при различных значениях |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
факторов; |
|
p |
- число значимых коэффициентов регрессии. |
||||||||||||
К недостаткам ПФЭ относится резкое увеличение числа опытов при возрастании количества факторов больше, чем 5 ( при m = 5 n = 25 = 32 ).
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |