Материал: Тема-2
16 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Корреляционное отношение для нелинейных моделей и коэффициент корреляции для линейных моделей - показатели, оценивающие те или иные стороны стохастической связи
Величина
COV |
xy |
M ( X m |
)(Y m |
) 0 |
|
x |
y |
|
называется корреляционным моментом, моментом связи или ковариацией
случайных величин Х и Y
Безразмерная величина
|
|
M ( X m |
|
)(Y m |
) |
|
r |
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||
XY |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|||
|
|
x |
|
|
|
|
называется коэффициентом корреляции
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
17 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
При этом выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
ˆ |
|
)(y |
|
ˆ |
|
) |
||
|
|
i |
m |
X |
i |
m |
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
(n 1)S |
|
S |
|
|
|
|||||
|
|
|
X |
Y |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
x |
S |
|
|
|
|
|
ˆ |
|
) |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
m |
X |
|
|
X |
|
|
(x m |
X |
|
|
|||||||||
|
|
n |
i |
|
|
|
n 1 |
i |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
ˆ |
|
|
|
|
yi |
SY |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
mY |
|
|
|
( yi mY ) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
n 1 i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
18 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Коэффициент корреляции может иметь значение в пределах
При
1 rxy 1
r |
0 |
xy |
|
существует положительная корреляционная связь между величинами Х и Y
При
r |
0 |
xy |
|
связь отрицательная
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
19 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Слабая отрицательная корреляция между Х и Y
r |
0.3 |
xy |
|
Y
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сильная положительная корреляция между Х и Y
r |
0.9 |
xy |
|
X
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
20 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
X
Отсутствие корреляции между Х и Y
r |
0 |
xy |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |