Материал: Тема-2
21 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Регрессионный анализ проводится после того, как определён вид уравнения регрессии и найдены значения его коэффициентов
Этот анализ состоит в следующем:
•проверяется значимость всех коэффициентов уравнения регрессии
•устанавливается адекватность уравнения регрессии
При проведении регрессионного анализа принимаются следующие допущения:
• входные переменные
x
измеряются с пренебрежимо малой ошибкой
• результаты наблюдений выходной переменной
y
эксп представляют собой
независимые нормально распределённые случайные величины
• при проведении экспериментов с объёмом выборки п при условии, что каждый опыт повторён одинаковое число раз, выборочные дисперсии однородны
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
22 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
§3. Построение эмпирических моделей по данным пассивного эксперимента
3.1.Определение вида приближённого уравнения регрессии
Вобщем случае необходимо анализировать графики зависимостей экспериментальных данных выходных переменных y от входных x и по их виду выбирать конкретную форму приближенного уравнения регрессии.
Для случая одной входной переменной х по опытным данным рекомендуется построить эмпирическую линию регрессии и с её помощью выбирать вид
приближенного уравнения регрессии. |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
|
j |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j |
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
23 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
При этом весь диапазон изменения x разбивается на s равных интервалов
Все точки, попавшие в данный интервал |
x |
|
, относят к его середине |
x |
|
|
j |
j |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
После этого подсчитывают частные средние |
|
y j для каждого интервала: |
|
|||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
y ji |
|
|
y |
|
i 1 |
|
, j 1,...s |
|
j |
n |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
x.
.
n |
j |
|
|
|
число точек в интервале
x |
j |
|
.
В результате объём выборки определяется по формуле:
s |
|
n j |
n |
i 1 |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
24 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Эмпирическая линия регрессии y по x получается в виде ломанной линии путём последовательного соединения отрезками прямой линии точек:
x |
|
, y |
|
, |
j 1,...s |
|
j |
j |
|||||
|
|
|
|
При выборе вида приближенного уравнения регрессии для случая нескольких входных переменных
x x |
,...x |
T |
|
||
1 |
m |
|
может быть применён Брандона, который здесь не рассматривается.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
25 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
В общем случае различают два вида уравнений регрессии (эмпирических моделей) –
нелинейные по параметрам |
a , |
статистический анализ которых осуществляется |
методом «нелинейной регрессии» и линейные по параметрам статистический анализ которых проводится методом «линейной регрессии».
a ,
Линейные по параметрам модели могут быть представлены в следующем виде:
|
j |
x |
|
|
m
yˆ a j j x
j 0
- линейные или нелинейные функции входных переменных
Определение параметров (коэффициентов) линейных моделей и их регрессионный анализ существенно проще, чем для нелинейных моделей.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |