Материал: Тема-2
36 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
В матричном виде информационную матрицу |
|
можно представить в виде |
|
|
|||
произведения транспонированной и исходной матрицы входных переменных |
|
||
|
|||
:
T |
|
|
|
Матрица, зависящая от входных переменных, имеет вид:
|
|
x |
x |
... |
|
|
x |
|
|||||
|
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
x |
|
... |
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
m |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
n m 1 |
... |
|
... |
|
... ... |
|
|||||||
|
|
|
x |
|
|
x |
|
... |
|
|
|
x |
|
|
|
m |
|
||||||||||
|
|
0 |
n |
|
1 |
n |
|
|
|
n |
|
||
Соответственно правую часть рассматриваемой СЛАУ можно записать:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
37 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
n |
|
x y |
|
|
|
b |
|
|
|
|
(u 0,1,...m) |
||
i |
|||||||
u |
|
u |
i |
|
|||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
или в матричном виде:
T |
|
|
|
b |
y |
||
|
В результате СЛАУ, решаемая для определения коэффициентов эмпирической модели, может быть представлена:
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
uj |
a |
j |
b |
(u 0,1,...m) |
|
|
u |
|
|||
j 0 |
|
|
|
|
|
|
или в матричном виде:
a b
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
38 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Если для определения коэффициентов использовать метод обратной матрицы, то получится:
|
1 |
|
1 |
|
|
|
a |
|
b |
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
1 |
|
a |
|
|
b , |
|
|
1 |
|
|
|
a |
b |
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
39 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Матричная формула для определения коэффициентов линейной регрессии (параметров эмпирической модели):
ˆ |
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
T |
y |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
a |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для определения коэффициентов линейной или линеаризованной регрессионной модели необходимо выполнить следующую последовательность действий:
• сформировать вектор наблюдений |
y |
|
|
||
и вычислить его компоненты (только для |
||
линеаризованных моделей);
• сформировать и рассчитать компоненты матрицы, зависящей от входных переменных
; |
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
40 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
• транспонировать матрицу
|
T |
|
|
;
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• перемножить транспонированную матрицу |
на исходную матрицу |
|
|
|||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• выполнить обращение информационной матрицы - |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• умножить полученную обратную матрицу на матрицу |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
• умножить полученный результат на вектор наблюдений
коэффициенты регрессии |
ˆ |
a |
и
y получить выборочные
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |