Курсовая работа (т): Теории предельного напряженного состояния грунтов

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

б)      Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.

Поскольку М2 находится под центром плиты, применяем формулы для центра загружения:

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

в)      Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см:  МПа

Для глубины 400 см:  МПа

Для глубины 600 см:  МПа

2.      Рассмотрим плиту №2

Поскольку точки М находятся вне прямоугольника давлений, величина  складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам под площадью давления, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления, взятых со знаком «минус», т.е.

.

а)      Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см, см.

Для глубины 100 см:  МПа

Для глубины 200 см:  МПа

Для глубины 400 см:  МПа

Для глубины 600 см:  МПа

б)      Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М2 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см, см.

Для глубины 100 см:  МПа

Для глубины 200 см:  МПа

Для глубины 400 см:  МПа

Для глубины 600 см:  МПа

в)      Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М3 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два прямоугольника, причем верхний со сторонами

см, см; нижний - см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см:  МПа

Для глубины 400 см:  МПа

Для глубины 600 см:  МПа

3.      Пользуясь принципом независимости действия сил, находим алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта.

Для действия распределенной нагрузки Р1:

МПа

МПа

МПа

МПа

Для действия распределенной нагрузки Р2:

МПа

МПа

МПа

МПа

Для действия суммарной нагрузки:

МПа

МПа

МПа

МПа

4.      На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения σZ.

Рис. 3-2 Эпюры распределения вертикальных напряжений σZ

Задача №4. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b = 500 см) по закону трапеции от P1 = 0,26 МПа до P2 = 0,36 МПа. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σZ в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М4 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии Z = 200 см от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 100, 300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений σZ.

Рис. 4-1. Расчетная схема

Решение:

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения σZ, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки) определяют по формуле:

,

где KZ - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;

P - вертикальная нагрузка.

Вертикальные напряжения σZ, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:

,

где  - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;

P - наибольшая ордината треугольной нагрузки.

1.      Рассмотрим вертикаль М4.

Слева трапеция длиной 440 см с крайними сторонами МПа и МПа, справа длиной 60 см с крайними сторонами МПа и МПа. Разобьем левую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной МПа, а правую трапецию на прямоугольник с боковой стороной МПа и треугольник с боковой стороной МПа.

Для глубины 100 см:

 МПа

Для глубины 200 см:

 МПа

Для глубины 400 см:

 МПа

Для глубины 600 см:

 МПа

2.      Рассмотрим горизонталь 200.

Пять точек {-300, -100, 0, 100, 300}, причем крайние точки находятся за пределами нагруженной поверхности.

а) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой левой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {-300}. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа; вторую - длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,25 МПа, и большей боковой стороной равной 0,26 МПа.

Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.

 МПа

б) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {-100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,29 МПа; справа - длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,29 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.

Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.

 МПа

в) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {0}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции длиной по 250 см каждая: слева с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,31 МПа; справа - с меньшей боковой стороной равной 0,31 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.

Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.

 МПа

г) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в точке рассматриваемой горизонтали {100}. Для этого разделим трапецеидальную нагрузку в линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: слева длиной 350 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,33 МПа; справа - длиной 150 см с меньшей боковой стороной равной 0,33 МПа, и большей боковой стороной равной 0,36 МПа.

Искомая нагрузка будет равна сумме нагрузок левой и правой трапеций.

 МПа

д) Найдем величину вертикальных сжимающих напряжений в самой правой точке рассматриваемой горизонтали, то есть {300}. Для этого продолжим трапецеидальную нагрузку до линии, проходящей через данную точку перпендикулярно поверхности. Получим две трапеции: одну длиной 550 см с меньшей боковой стороной равной 0,26 МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа; вторую - длиной 50 см с меньшей боковой стороной равной 0,36 МПа, и большей боковой стороной равной 0,37 МПа.

Искомая нагрузка будет равна разности нагрузок большой и малой трапеций.

 МПа

3.      На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения σZ.

Рис. 4-2. Эпюры напряжений σZ от прямоугольной составляющей внешней нагрузки

Рис. 4-3 Эпюры напряжений σZ от треугольной составляющей внешней нагрузки

Рис. 4-4. Суммарные эпюры напряжений σZ

Задача №5. Теории предельного напряженного состояния грунтов

Откосы котлована глубиной Н проектируются с заложением т. Грунт в состоянии природной влажности имеет следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта - ρ, угол внутреннего трения - φ, удельное сцепление с. Определить методом кругло-цилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.

Исходные данные:

Н = 800 см

m = 1,5

ρ = 1,94 г/см3

φ =19°

с = 0,018 МПа

Решение:

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О(Х;Y) наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным.

Х=Х0×Н; Y=Y0×Н

где Х0,Y0 - безразмерные величины устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса α и λср.

Определим α:

По графику Янбу определим Х0, Y0: Х0 = 0,2;       Y0 = 1,7

Рассчитаем Х,Y:

Х = 0,2 × 800 = 160 см; Y = 1,7 × 800 = 1360 см.

По данным координат найдем центр О (Х,Y) и построим плоскость скольжения радиусом равным R = 1369 см.

Разобьем полученную плоскость на 5 частей и подсчитаем площадь каждой из них, данные по размерам получившихся фигур берем из чертежа.

Расcчитаем вес каждого из расчетных отсеков

где b - ширина откоса = 100 см.

Рассчитаем коэффициент устойчивости откоса (η) по формуле:

Вывод:

Полученное значение меньше 1,2, следовательно, откос является неустойчивым. Для укрепления откоса нужно:

) Провести гидроизоляцию откоса

) Укрепить откос ж/б плитами

) Укрепить откос сваями

Задача №6. Теории предельного напряженного состояния грунтов

Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента hзагл и ширину фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта ρ, угол внутреннего трения φ, удельное сцепление с.