Материал: УМК МЖГ стр 1-76 Модуль 1-3_МЖГ

1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

Плотность. Удельный вес

Плотность характеризует распределение массы DМ жидкости по объе- му DV (рис. 1.1). В произвольной точке А жидкости плотность определяется:

Плотность во всех точках однородной жидкости одинакова.

Вобщем случае плотность может изменяться от точки к точке в объ- еме, занятом жидкостью, и в каждой точке объема с течением времени.

Вмеждународной системе единиц СИ масса вещества измеряется

вкг, объем жидкого тела в м3, тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ – кг/м 3. В системе единиц СГС плотность жидкости измеряется в г/см 3.

Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зависимость величины плотности жидкости и газа при темпера- туре отличной от 20 ° С определяется по формуле Д.И. Менделеева:

где rt и r20 – плотности жидкости (газа) при температурах соответствен-

но Т и Т0 = 20 ° С;

βt – коэффициент температурного расширения.

В технике часто пользуются величиной удельного веса g, определяе- мой весом (силой тяжести) F единицы объема вещества:

g = DF = g × Dm = r × g . DV DV

Размерность удельного веса в системе СИ – Н/м3.

11

Плотность жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Все жидкости, кроме воды, характеризуются уменьшением плотности с ростом температуры. Плотность воды максимальна при t = 4 °С и умень- шается как с уменьшением так и с увеличением температуры от этого зна- чения. В этом проявляется одно из аномальных свойств воды.

Сжимаемость

Способность жидкости или газа под действием внешнего давления изменять свой объем и, следовательно, плотность, называется сжимаемо- стью. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемно- го сжатия (сжимаемости) bс, м2/Н, представляющим относительное изме- нение объема жидкости V, м3, при изменении давления р, Па, на единицу:

bс = - 1 × dV .

V dp

Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объ- ем жидкости уменьшается.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия – модуль упру-

гости жидкости:

E= 1 .

жbс

При относительно невысоких давлениях сжимаемостью жидкостей пренебрегают. При значительных изменениях давления сжимаемость ка- пельных жидкостей следует учитывать.

Вследствие большой сжимаемости газообразных жидкостей их плот- ность и удельный вес в значительной степени зависят от температуры и давления.

Процессы сжатия и расширения газов подчиняются известным из физики законам Бойля – Мариотта и Гей – Люссака для идеальных газов.

Сжимаемость воды весьма незначительна, при увеличении давления на 9,8 МПа (на 100 атмосфер) объем воды уменьшается на 1/20000 перво- начального объема.

Условия работы гидротехнических сооружений позволяют считать воду несжимаемой средой. Но не следует забывать, что такое допущение правомерно лишь в тех случаях, когда изменения давления невелики. Так, сжимаемость воды существенно сказывается на положении уровня водной поверхности Мирового океана. Если бы вода была абсолютно несжимаема, то отметки уровня воды в океанах поднялись бы примерно на 30 м.

12

Вязкость

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относитель- ному сдвигу слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возни- кают силы сопротивления сдвигу Т, называемые силами внутреннего тре- ния, или силами вязкости (рис. 1.2). Благодаря этим силам медленнее дви- жущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой, движущийся быстрее, и наоборот. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями.

Наличие сил вязкости в движущейся жидкости подтверждается про- стым и наглядным опытом. Если в цилиндрическую емкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придет в движение (начнет вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращаю- щийся цилиндр) и сама емкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой емкости, заполненной жидкостью.

Вязкость проявляется для большинства жидкостей только при дви- жении. Но у некоторых жидкостей, например нефтепродуктов, смазочных масел при низких температурах, коллоидных растворов и в состоянии по- коя имеются силы трения. Такие жидкости называются аномальными (неньютоновскими).

Представим на продольном разрезе потока (рис. 1.2) некоторое жи- вое сечение АВ и соответствующую ему эпюру скоростей АВС. Покажем далее два слоя жидкости (заштрихованы на чертеже), из которых первый слой движется со скоростью u1, а второй – со скоростью u2. Поверхность соприкосновения 1-1 этих жидких слоев имеет площадь S. По этой поверх-

13

ности (вдоль нее) в вязкой жидкости развиваются парные силы внутренне- го трения: Т1, приложенная к первому слою со стороны второго, и Т2, при- ложенная ко второму слою со стороны первого. Очевидно,

T1 = T2 ,

причем первый слой жидкости, движущийся с большей скоростью, за счет трения по поверхности 1-1 способствует ускорению движения второго слоя; второй же слой, наоборот, благодаря трению тормозит первый слой.

Законы продольного внутреннего трения были установлены Ньюто- ном в 1686 г. Эти законы можно сформулировать так:

Сила Т продольного внутреннего трения в параллельноструйном по- токе жидкости, то есть сила трения, возникающая при скольжении от- дельных прямолинейных слоев жидкости друг по другу:

1)прямо пропорциональна так называемому градиенту скорости;

2)прямо пропорциональна площади S поверхности соприкасания данных слоев жидкости;

3)не зависит от давления;

4)зависит от физических свойств жидкости (от рода жидкости),

аследовательно, и от ее температуры.

Положения 1, 2 и 3 отличаются от соответствующих законов, отно- сящихся к твердым телам: в случае твердых тел сила трения, как известно, зависит от нормального давления и практически не зависит от скорости движения тела, а также от площади S. Законы Ньютона можно представить в аналитической форме:

где m – некоторый коэффициент пропорциональности, называемый, как отмечалось выше, динамическим коэффициентом вязкости или просто ко- эффициентом вязкости. Величина m зависит от рода жидкости, а также от ее температуры; чтобы подчеркнуть это обстоятельство, иногда m называ-

ют коэффициентом молекулярной или физической вязкости. Численные значения m для различных жидкостей находятся опытным путем при по- мощи особых приборов, называемых вискозиметрами;

du – градиент скорости, то есть производная от величины скорости и dn

по нормали п, проведенной к поверхности 1-1 соприкасания слоев жидко-

14

сти. Если толщина выделенных на рис. 1.2 слоев жидкости бесконечно мала, то для отмеченных на чертеже величин dи и dп можем написать:

где q – угол, образованный вертикалью и касательной к кривой ВС эпю- ры скоростей в точке, лежащей на линии 1-1.

Именно соотношением (1.2) и выражается градиент скорости, вхо-

дящий в формулу (1.1). Величина du в зависимости от выбранного на- dn

правления n (см. на рис. 1.2 направления п1 и п2) может быть как положи- тельной, так и отрицательной. С тем, чтобы в формуле (1.1) величину Т получать всегда положительной, в эту формулу введено абсолютное зна- чение градиента скорости.

Обратим внимание, что при равномерном распределении скоростей

по живому сечению, то есть в случае, когда du = 0 , силы внутреннего тре- dn

ния в вязкой жидкости согласно (1.1) отсутствуют.

Касательные напряжения продольного внутреннего трения для ла- минарного режима при прямолинейном движении представятся в соответ- ствии с (1.1) зависимостью:

t = T = m du = m tgq.

S dn

Следовательно, динамический коэффициент вязкости равен:

m = t du . dn

Отсюда находим размерность динамического коэффициента вязкости:

впервые получившего точные опытные данные о вязкости.

Физический смысл динамического коэффициента вязкости виден из

15