Материал: УМК МЖГ стр 1-76 Модуль 1-3_МЖГ

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Значение постоянной интегрирования С определяется из известных граничных условий: р = р0 при z = z0. Подставляя эти условия в уравнение

(3.6), имеем:
C = z0		+	p0		.		(3.7)

			r × g
Подставляя выражение (3.7) в (3.6) получаем:
z +	p	= z0 +		p0		,	(3.8)
	r × g
или с учетом z0 − z = h :				r × g
	p = p0 + ρgh .
							(3.9)

Уравнение (3.8) называется основным уравнением гидростатики.

Уравнение (3.9) представляет вторую форму основного уравнения гидро- статики.

Основное уравнение гидростатики является математическим выра- жением закона распределения гидростатического давления в жидкости: гидростатическое давление в некоторой точке, погруженной на глубину h относительно свободной поверхности, равно сумме внешнего давления р0, действующего на свободную поверхность жидкости, и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения рассматриваемой точки h, с площадью основания, равной единице.

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ

Ордината z рассматриваемой точки жидкости отсчитывается от про- извольной горизонтальной плоскости XOY, принятой в качестве коорди- натной. В гидравлике эту плоскость называют плоскостью сравнения, а от- считанную от нее координату z точки – геометрической высотой точки или геометрическим напором в данной точке жидкости.

Величина p / ρg имеет линейную размерность и представляет собой

геометрическую высоту, на которую поднимется жидкость под действием давления р. Указанную высоту можно измерить, если подсоединить к со- суду трубку, из которой полностью удален воздух. Жидкость в трубке поднимется на высоту p / ρg . Если трубка открыта и давление на свобод- ной поверхности равно атмосферному, то жидкость в трубке поднимется на высоту pизб / ρg , соответствующую избыточному давлению (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Графическая иллюстрация напоров жидкости в сосуде при р0 > ратм

Высота p / ρg соответствует давлению р. Высота pизб / ρg называется пье-

зометрической высотой. Высота, соответствующая давлению рвак, называ- ется вакуумметрической высотой. Эта высота может быть измерена с по- мощью простейшего вакуумметра (рис. 3.6).

Сумму высот z + p / ρg называют гидростатическим напором Н.

Пьезометрический напор Нп меньше гидростатического напора на высоту, соответствующую атмосферному давлению, pат / ρg .

Отложив от плоскости сравнения по вертикали отрезки z + p / ρg для
различных точек покоящейся жидкости, обнаружим, что геометрическое
место концов таких отрезков будет представлять собой горизонтальную
плоскость, расположенную на расстоянии z + p / ρg										от плоскости сравне-
ния. Такая плоскость называется плоскостью гидростатического напора, а
если откладывать отрезки z + pизб / ρg , – то плоскостью пьезометрическо-
го напора.
5. ЗАКОН ПАСКАЛЯ И ЕГО ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ.
	ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
Применив основное уравнение гидростатики к двум точкам покоя-
щейся жидкости z		+ p1	= z		2	+		p2 , изменим давление в первой точке на
	1	r × g			2		r × g
		r × g					r × g
Dр1, не нарушая равновесия жидкости (рис 3.7). Тогда во второй точке дав-
ление должно измениться на некоторую величину Dр2. Из основного урав-
нения гидростатики следует, что:
z	+ p1 +	p1 = z	2	+ p2 +				p2 ,		p2,(p2+ p2)
1	r × g		2			r × g				p1,(p1+ p1)
	r × g					r × g				p1,(p1+ p1)
или		р1 =		р2						z2
т.е. изменение давления в любой точке покоя-										z1
т.е. изменение давления в любой точке покоя-									0	0
щейся жидкости передается в остальные ее точ-										Рис. 3.7. Схема к выводу
ки без изменений. Это положение называется за-										Рис. 3.7. Схема к выводу
ки без изменений. Это положение называется за-										закона Паскаля
коном Паскаля.

На этом законе основан принцип работы гидравлических машин. Рассмотрим одну из них.

Гидравлический пресс – это машина, которая используется для полу- чения больших усилий при прессовании, штамповке, испытании материа- лов и т.п. Она состоит из двух сообщающихся цилиндров с поршнями ма- лого d и большего D диаметров (рис. 3.8.). Первый соединен с рычагом, дающим дополнительный выигрыш в силе. Если к рычагу приложена си- ла Р0, то на малый поршень передается сила:

P = P × a .

1 0 b

			Следовательно,							в
		жидкости			под			поршнем
		давление			увеличивается
		на величину
					P	P			a
			Dp =		P	=	0		b ,
			Dp =		1	=			b ,
					w		w
		где w –		площадь попереч-
		ного		сечения					малого
		поршня.
			Изменение						давле-
		ния	передается						во	все
		точки		занятого					жидко-
стью пространства, а значит, и под большой поршень. Пренебрегая прак-
тически незначительной поправкой на разность высотных положений
нижней поверхности поршней, получаем силу давления на большой пор-
шень:		Ω ,
	P = Dp × W = P a ×	Ω ,
	0 b	w
где	W – площадь поперечного сечения большого поршня.
	Отношение W/w называют передаточным числом. Очевидно, для ци-
линдров W/w = (D/d)2.
	Учитывая потери энергии на трение в движущихся частях введем
КПД h, получаем расчетную формулу:

P = P0 a × D × h. b d

Обычно h = 0,80 – 0,85. В современных гидравлических прессах раз- виваются усилия до 700 000 кН.

Графическое изображение давления. Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль плоской стенки в зависимо- сти от глубины называется диаграммой распределения давления, или эпю-

рой давления.

Как следует из основного уравнения гидростатики, давление вдоль какой-либо вертикальной стенки изменяется по линейному закону

p = p0 + r × g × h .

Если манометрическое давление в точке на глубине h1 (рис. 3.9.) рав- но pм1 = r × g × h1 , а в точке на глубине h2 равно pм2 = r × g × h2 , то:

рм1 = h1 . рм2 h2

Источник: https://studfile.net/preview/16531473/

Смотрите также:

1. Предоставьте в свободной форме развернутые ответы на вопросы
Акустооптические устройства на кристаллах парателлурита
Анализ видов и потребительских свойств матрасов, предназначенных для оборудования кроватей
Анализ спортивных карьер олимпийских чемпионов в греко-римской борьбе
Балыбердин1
Белорусская школа дизайна костюма на современном этапе: актуальные проблемы и перспективы
Влияние ролевого поведения на взаимодействие супругов в конфликтной ситуации
Вопросы выбора, согласования и утверждения криминологической тематики диссертаций, выполняемых в организациях системы МВД России
Загадки трансцендентального идеализма (Марбургская школа кантианства)
Изготовление деталей листовой штамповкой