Материал: УМК МЖГ стр 157-253 Модуль 8-10_МЖГ

стенок трубопровода. В момент времени t = t0 + t слои жидкости, распо- ложенные выше по течению от сечения n-n, продолжают двигаться со ско- ростью υ0 в сторону затвора. Под влиянием этих слоев остановившаяся

вободившийся в результате этого объем в отсек m–n через сечение n–n за время t поступает часть жидкости еще не остановившихся слоев.

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить, применив теорему об изменении количества движения (импульсов) к массе остановившейся жидкости.

В проекциях на направление движения имеем:

–импульс внешних сил, действующих на выбранную массу:

−pωΔt ,

–изменение количества движения выбранной массы:

где с – скорость распространения волны гидравлического удара вдоль тру- бопровода, то есть скорость ударной волны. В общем случае с – скорость распространения любого малого возмущения в жидкости.

Так как υ0 << c , обычно считают:

p = ρcυ0 .

После мгновенного закрытия затвора фронт n-n ударной волны рас- пространяется вдоль трубопровода со скоростью с. Слои жидкости после- довательно, начиная от ближайшего к затвору, останавливаются, их ско- рость гасится до нуля.

На рис. 9.15 показан «мгновенный снимок» состояния трубопровода, эпюры распределения давления и скорости по длине трубопровода в момент времени t = t0 + lc . Фронт n-n ударной волны прошел путь l за промежуток

времени lc после закрытия задвижки. На этом участке трубопровода давле- ние увеличилось на p и стало равным p = p0 + p , а скорость движения жидкости погасилась до нуля, то есть υ = 0, стенки трубопровода растянуты, жидкость находится в сжатом состоянии, плотность равна ρ + Δρ .

197

υ0

В момент времени t = t0 + Lc фронт n-n ударной волны достиг ре- зервуара и занял положение n'n' (рис. 9.16).

t = t0 + L c

р

ρg

р

ρg

υ = 0

198

В этот момент времени жидкость в трубопроводе находится в мгновен- ном состоянии покоя ( υ = 0) по всей длине трубопровода L. Давление увели- чилось на p и стало равным p = p0 + p , стенки трубопровода растянуты, жидкость сжата, плотность равна ρ + Δρ . Такое состояние системы не явля- ется устойчивым, так как по исходному предположению уровень, а следова- тельно, и давление в резервуаре не зависит от явлений, происходящих в тру- бопроводе. Таким образом, давление в резервуаре на уровне оси трубопрово- да (рис. 9.15) сохранит свое первоначальное значение, равное p0 .

t= t0 + Lc

Всвязи с этим в момент времени t = t0 + Lc возникает движение

жидкости из трубы в резервуар со скоростью υ0 = pρc , равной первона-

чальной, но направленной в противоположную сторону, то есть слой жид- кости в трубопроводе, примыкающий к резервуару, начнет вытекать в сто- рону резервуара. При этом давление в трубопроводе падает до давления ρ0 и стенки трубопровода восстанавливают первоначальную форму. Явление распространяется по трубопроводу к затвору.

Следовательно, в момент времени t = t0 + Lc возникает обратная от- раженная от резервуара волна, которая со скоростью с распространяется от резервуара к затвору. В трубопроводе восстанавливается первоначальное давление p0 и создается скорость – υ0 . Рис. 9.17 соответствует моменту

времени t = t0 + Lc + (L − l)c = t0 + (2L − l)c . К этому моменту времени отраженная волна прошла путь L − l , равный расстоянию от резервуара до сечения n-n. На этом участке трубопровода давление равно p0 , скорость

движения жидкости υ = −υ0 , стенки трубопровода и жидкость находятся в начальном состоянии, соответствующем давлению p0 . На участке трубо- провода длиной l давление равно p = p0 + p , скорость движения жидко- сти υ = 0 , стенки трубопровода растянуты, а жидкость находится в сжатом состоянии, плотность ρ + Δρ .

В момент t = t0 + 2Lc отраженная волна достигнет задвижки и за- ключенная в трубопроводе масса жидкости приобретет всюду начальный объем и давление ρ0 , находясь, однако, в состоянии движения в сторону резервуара. Инерция движущейся массы приведет к тому, что в момент времени t = t0 + 2Lc давление в сечении m-m у задвижки понизится на

p = ρcυ0 .

199

l

Рис. 9.17. Гидравлический удар. Момент времени t = t0 + (2L - l)/C

Считаем, что давление при установившемся движении p0 таково, что в процессе гидравлического удара давление в трубе остается выше давления насыщенных паров жидкости p > pнп при данной температуре. Вследствие этого жидкость не может оторваться от затвора и внутри нее не образуются пустоты (каверны).

Понижение давления будет сопровождаться остановкой жидкости и деформацией стенок трубы. Явление будет распространяться от затвора к резервуару со скоростью c. Таким образом, в момент времени t = t0 + 2Lc у задвижки возникнет волна пониженного давления p = p0 − p . Эта волна начнет распространяться со скоростью c oт затвора к резервуару, создавая в трубопроводе новое состояние, характеризующееся падением скорости движения жидкости до υ = 0 и сжатием стенок трубы.

К моменту времени t = t0 + 2Lc + lc эта волна пройдет путь l , то есть достигнет сечения n-n.

На рис. 9.18 показаны «мгновенный снимок» состояния трубопрово- да, эпюры распределения по длине трубопровода давления pρg и скоро- сти υ в момент времени t = t0 + (2L + l)c . На участке трубопровода дли- ной l в этот момент времени давление равно p = p0 − p , скорость движе- ния жидкости υ = 0 , жидкость находится в состоянии, соответствующем

200

В момент времени t = t0 + 3Lc волна пониженного давления достиг-

нет резервуара.

Так как наступивший покой всей жидкости в этом разреженном (при p < p0 ) состоянии не может сохраняться вследствие того, что в резервуаре давление постоянно p = p0 , то в сечении n'-n' снова появляется скорость движения жидкости υ0 в направлении от резервуара к затвору, то есть в момент времени t = t0 + 3Lc возникает отраженная от резервуара волна, которая со скоростью с распространяется к задвижке, создавая в трубопро- воде новое состояние с первоначальным давлением p0 и скоростью υ0 .

201