Материал: Усиление узкополосных сигналов. Останков А.В

Располагая резонансным сопротивлением колебательного контура RКсл и уравнением нагрузочной прямой по переменной составляющей на выходе усилителя

следует изобразить нагрузочную прямую в одной системе координат с выходной ВАХ транзистора (см. рис. 4,б). Далее целесообразно оценить по графическим зависимостям максимально возможную амплитуду выходного напряжения в линейном режиме работы усилителя. Сравнить ее с расчетной, получаемой умножением заданной пиковой амплитуды усиливаемого радиосигнала на фактический коэффициент усиления каскада на резонансной частоте K0.

Согласно эквивалентной схеме замещения по переменной составляющей коллекторной (стоковой) цепи проектируемого каскада, показанной на рис.6, комплексный коэффициент передачи усилителя по напряжению будет иметь вид

транзистора; является чисто вещественной величиной и равна дифференциальному параметру h22;

YКсл комплексная проводимость сложного параллельного колебательного контура:

Наличие минуса в формуле (3.15) обусловлено тем, что схема с общим эмиттером (истоком) инвертирует фазу входного сигнала. Учитывая сказанное, после преобразований формула принимает (3.15) следующий вид

28

Одним из важных параметров колебательного контура (в нашем случае – эквивалентного контура) является его коэффициент затухания, определяемый как

где Э постоянная времени эквивалентного контура (время, за которое амплитуда свободных колебаний в контуре уменьшается в е раз). С учетом формулы (3.17) выражение для коэффициента передачи может быть записано следующим образом

где Э эквивалентная обобщенная расстройка, учитывающая шунтирующее влияние транзистора:

После представления в показательной форме комплексный коэффициент передачи усилителя по напряжению (3.18) с

В формуле (3.20) выражение перед экспонентой соответствует амплитудно-частотной характеристике

а показатель экспоненты (без мнимой единицы) – фазочастотной характеристике резонансного усилителя:

( ) arctg Э ( ). (3.22)

Если выходное напряжение усилителя снимается не с коллектора (стока) транзистора, а с реактивного элемента сложного контура (с емкости – в контуре второго рода, с индуктивности – в контуре третьего рода), то коэффициент усиления на резонансной частоте, фигурирующий в (3.20), определяется выражением (3.5).

Результатами выполнения данного раздела курсовой работы должны стать:

схема реализации (простой или сложный: второго или третьего рода) и параметры элементов колебательного контура (индуктивность катушки LK или катушек L1,L2; емкость конденсатора CK или конденсаторов C1,C2; суммарное сопротивление потерь r, характеристическое сопротивление , резонансное сопротивление RK, коэффициент включения p, добротность Q, полоса пропускания контура ПK);

расчетные графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик проектируемого и анализируемого усилителя как функции циклической частоты – K(f) и (f);

фактические значения коэффициента усиления на резонансной частоте K0 и эквивалентной полосы пропускания усилителя ПЭ.

30

2.4.Аналитический расчет напряжения на выходе усилителя при воздействии на входе заданного сигнала

В рамках курсовой работы предполагается провести анализ прохождения радиосигнала через резонансный усилитель, т.е. определить временные и частотные характеристики выходного колебания.

При исследовании прохождения модулированных (узкополосных) сигналов через узкополосные (избирательные) цепи, полоса пропускания которых мала по сравнению с центральной частотой, кроме методов, дающих точное решение, используются также и приближенные методы (рис. 8), которые в ряде случаев дают решения, весьма близкие к точным.

Одним из наиболее приемлемых по трудоемкости способов определения формы сигнала на выходе узкополосной цепи

Прохождение cигналов через линейные цепи

апериодические избирательные

Рис. 8. Методы анализа линейных радиотехнических цепей

31

при воздействии на входе узкополосного радиосигнала является применение интеграла Дюамеля (наложения) применительно к прохождению комплексной огибающей радиосигнала через низкочастотный эквивалент усилителя.

Суть метода комплексной огибающей кратко состоит в следующем. Узкополосное колебание на входе узкополосной избирательной цепи s1(t)=A1(t) cos[ 0 t+ 1(t)] представляется в комплексном виде

мнимая составляющая комплексного сигнала, полученная из реальной составляющей s1(t) заменой функции cos( ) на sin( ),

A1(t) A1(t) e j 1 (t) – комплексная огибающая, содержащая всю информацию, заложенную в сигнал s1(t) в результате амплитудной или угловой модуляции. Предполагаем, что центральная (резонансная) частота Р цепи отличается расстройкой

где слагаемое t в (4.3) отнесено к фазовому сдвигу сигнала s1(t). На выходе заданной линейной цепи сигналу s2(t) также может быть поставлен в соответствие комплексный сигнал

действительная часть которого

и представляет собой выходной радиосигнал.

32

Итак, задача сводится к тому, чтобы определить влияние цепи на комплексную огибающую проходящего через цепь сигнала. В зависимости от того, частотные или временные характеристики цепи заданы, задачу можно решить спектральным методом или методом интеграла Дюамеля (наложения).

В первом случае спектральная плотность комплексной огибающей GA2 ( ) выходного узкополосного сигнала опре-

деляется произведением

где KНЧ ( ) – комплексный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента цепи, получаемый смещением правых полос АЧХ K( P ) и ФЧХ ( P ) узкополосной цепи на частоту Р влево, в область нижних частот.

Схемы низкочастотных эквивалентов некоторых избирательных цепей и их характеристики даны в 3 .

Тогда комплексная огибающая выходного сигнала –

и сам выходной сигнал –

Во втором случае, когда известна импульсная характеристика низкочастотного эквивалента gНЧ (t), комплексная огибающая выходного сигнала

t

A2 (t) A1( ) gНЧ (t )d A1(t) gНЧ (t) 12 A1(t) G(t), (4.9)

то есть является сверткой (символ ) комплексной огибающей входного сигнала A1(t) с импульсной характеристикой низко-

33

частотного эквивалента цепи gНЧ (t) (или с половиной комплексной огибающей G(t) импульсной характеристики реальной узкополосной цепи).

Последний метод позволяет решить задачу расчета выходного сигнала аналитически – посредством вывода формулы для огибающей амплитуд выходного сигнала усилителя, что выгодно отличаетегокак от приближенного спектрального метода (при котором могут возникнуть проблемы с вычислением интеграла Фурье (4.7)), так и точных методов (см. рис. 8). При использовании точных методов объем вычислений оказывается настолько большим, что расчет затруднен даже с применением ЭВМ (причина – необходимость оперировать непосредственно модулированными сигналами, мгновенные значения которых на порядки быстрее изменяются во времени).

В нашем случае колебание на входе усилителя характеризуется нулевым набегом фаз 1(t)=0 (см. задание) и отсутствием расстройки между частотой несущего колебания 0 и резо-

нансной частотой усилителя Р. Поэтому комплексная огибающая входного сигнала A1(t) представляет собой чисто вещественную функцию и в точности совпадает с аналитическим выражением для огибающей амплитуд A1(t) радиоимпульса.

Как известно, нормированное ко входу напряжение, снимаемое с параллельного колебательного контура (каковым и является линейный резонансный усилитель, см. рис. 6), при воздействии на него дельта-импульсом тока S UВХ TS1 (t) при-

Формула (4.10) описывает аналитическое выражение импульсной характеристики усилителя. По аналогии с комплексным узкополосным сигналом на входе (формула (4.1)) импульсную

34

характеристику узкополосного усилителя можно рассматривать как комплексную характеристику, мнимая часть которой получена заменой функции cos( ) в g(t) на sin( ):

где G(t) комплексная огибающая импульсной характеристики усилителя:

(знак "минус" отброшен, так как он лишь свидетельствует об изменении фазы выходного колебания усилителя на 180 ). Тогда импульсная характеристика низкочастотного эквивалента резонансного усилителя, необходимая для проведения аналитического расчета в соответствии с (4.9), –

пульсная характеристика НЧ-эквивалента усилителя отлична от нуля только при t 0.

Для отыскания комплексного коэффициента передачи НЧ-эквивалента усилителя необходимо сместить коэффициент передачи усилителя (см. формулу (3.18)) по оси частот в направлении нулевой частоты на величину Р:

Задача отыскания огибающей амплитуд выходного напряжения усилителя посредством спектрального метода не яв-

35

ляется обязательной. Однако пытливым студентам все же предлагается решить ее переходом к изображениям по Лапласу (KНЧ ( ) KНЧ (p), GA1 ( ) GA1(p)) с последующим отысканием оригинала функции GA2 (p) по таблицам.

Результатом выполнения данного раздела курсовой работы должны стать:

формула, описывающая закон изменения огибающей амплитуд выходного напряжения усилителя, полученная на основе использования метода интеграла Дюамеля применительно

кпрохождению комплексной огибающей радиосигнала через низкочастотный эквивалент усилителя;

осциллограмма огибающей амплитуд выходного напряжения усилителя.

2.5.Численный анализ прохождения радиосигнала через линейный усилитель. Исследование линейных искажений, вносимых при усилении

Реализацию численного анализа прохождения радиосигнала через линейный усилитель наиболее удобно и просто выполнить на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ) [1]. БПФ в настоящее время является библиотечной (встроенной) функцией большого числа систем математического моделирования, в том числе и хорошо известной студентам системы

MathCAD [9].

На рис. 9-11 приведен листинг программы, написанной на внутреннем языке системы MathCAD и позволяющей на основе использования прямого и обратного БПФ производить численный расчет мгновенных значений радиосигнала на выходе усилителя. Исходными данными для такого расчета служат аналитические выражения для усиливаемого радиосигнала s1(t) и комплексного коэффициента передачи K( ) линейного усилителя.

36

На рис. 9 представлена процедура расчета мгновенных значений и комплексного спектра усиливаемого радиосигнала.

Рис. 9. Фрагмент программы, содержащий расчет мгновенных значений и комплексного спектра усиливаемого радиосигнала

37