Материал: Усиление узкополосных сигналов. Останков А.В

Число K вычисляемых значений (дискретных отсчетов) усиливаемого радиосигнала представляет собой степень двойки (рис. 9). Это связано с тем, что стандартный алгоритм БПФ требует кратного двум количества мгновенных значений сигнала [1]. Интервал времени, в пределах которого заданы значения радиосигнала, составляет 100 TS1, что обусловлено необходимостью увеличения разрешения спектральных функций сигнала по частоте. Для непосредственного расчета комплексного спектра усиливаемого АМС используется стандартная функция FFT (прямое БПФ). Функция FFT(s1) возвращает вектор значений прямого дискретного преобразования сигнала G1 с мгновенными значениями s1; переменная j определяет номера значений частот составляющих БПФ, вектор f – конкретные значения частот составляющих БПФ, вектор Amp – значения модулей БПФ, распределение которых по частоте есть спектр амплитуд сигнала. Переменные Nk, Nn и процедуры усечения векторов f и Amp предназначены для частичного вывода спектра только в пределДалеехуказаннойполагаем(f0, чтоf) полосыусиливаемыйчастот.АМС поступает на вход линейной цепи с заданными частотными характеристиками. Фрагмент программы, содержащей описание комплексного коэффициента передачи усилителя и расчет сигнала на его выходе, показан на рис. 10. Предполагается, что центральная частота полосы пропускания контура абсолютно точно совпадает с частотой несущей f0. Задается полоса пропускания Пf усилителя по уровню 0.707 и его коэффициент усиления на резонансной частоте. Располагая комплексным коэффициентом передачи усилителя K(fj) и комплексным спектром входного радиосигнала G1j несложно на основе частотного (спектрального) метода рассчитать на дискретном множестве определенных выше частот fj комплексный спектр АМС на выходе цепи G2j = G1j K(fj), а затем и его мгновенные значения s2k (на основе процедуры обратного БПФ IFFT(G2)).

38

Рис. 10. Фрагмент программы, содержащий расчет комплексного спектра и мгновенных значений радиосигнала на выходе усилителя с заданным коэффициентом передачи

39

Временные диаграммы АМС на выходе усилителя, а также масштабированная огибающая амплитуд входного сигнала показаны на рис. 11. Сопоставление формы огибающих входного и выходного радиосигналов позволяют сделать вывод о степени линейных искажений в усилителе.

Рис. 11. Временные диаграммы выходного АМС и огибающей амплитуд входного АМС

Результатом выполнения данного раздела курсовой работы должны стать:

программа для численного расчета мгновенных значений радиосигнала на выходе анализируемого линейного резонансного усилителя;

осциллограмма выходного напряжения усилителя;

визуальное исследование линейных искажений, вносимых при усилении радиосигнала, при вариации соотношения "практическая ширина спектра сигнала / полоса пропускания усилителя" в широких пределах.

40

2.6.Характеристики усилителя в нелинейном режиме работы

Как известно, увеличение амплитуды усиливаемого сигнала может привести к нелинейному режиму работы резонансного усилителя. Выходной ток активного элемента при этом будет содержать в своем составе не только основную (первую) гармонику, но и высшие гармоники (вторую,третью и т.д.). Если полоса пропускания усилителя невелика по сравнению с частотой настройки (несущей частотой усиливаемого модулированного колебания), то в первом приближении можно полагать, что выходное напряжение усилителя обусловлено лишь амплитудой первой гармоники тока (поскольку все остальные, очевидно, будут достаточно сильно подавляться резонансной нагрузкой). Таким образом, и в нелинейном режиме работы усилителя можно обеспечить практически линейное усиление сигнала. Однако следует учитывать, что амплитуда первой гармоники тока существенным образом зависит не только от положения рабочей точки и характера нелинейности проходной ВАХ активного элемента, но и от амплитуды усиливаемого сигнала. Причем зависимость от амплитуды входного воздействия, как правило, нелинейная, что в совокупности с наличием на выходе не до конца подавленных высших гармоник приводит к проявлению так называемых нелинейных искажений. Нелинейные искажения можно минимизировать, и тем самым обеспечить допустимое качество выходного колебания.

Преимуществом нелинейного режима работы усилителя является существенно более высокий коэффициент полезного действия по сравнению с линейным режимом. Это связано с тем, что в нелинейном режиме уровень постоянной составляющей выходного тока активного элемента, определяющий потребляемую мощность усилителя (знаменатель в формуле для КПД), значительно меньше соответствующей величины в линейном режиме.

41

Для анализа нелинейного резонансного усилителя в нелинейном режиме работы следует располагать аналитическим описанием (формулой) статической проходной ВАХ его активного элемента. Поскольку в рамках курсовой работы уже производились расчеты параметров линейного усилителя на основе его ВАХ, предполагается, что в наличии студента имеется, по крайней мере, графическая зависимость выходного тока транзистора от входного напряжения в статическом режиме (взятая из справочника или построенная с помощью си-

мулятора, например, MicroCap или Electronics Workbench).

Если пиковое значение огибающей амплитуд A S1 усиливаемого в нелинейном режиме колебания сравнительно невелико, так что задействованным оказывается лишь локальный участок проходной ВАХ активного элемента, то описание рабочего участка ВАХ в окрестности рабочей точки следует производить с помощью полинома вида

где m–максимальная степень полинома;

a0, a1, a2…am – числовые коэффициенты, величина которых зависит от формы рабочего участка ВАХ и от положения рабочей точки, характеризуемого постоянным напряжением смещения в нелинейном режиме U'СМ.

Для обеспечения заведомо нелинейного режима напряжение смещения U'СМ может существенно отличаться от соответствующего напряжения UСМ в линейном режиме. Как правило, в большинстве случаев величина U'СМ меньше UСМ, так что рабочая точка располагается ближе к нижнему загибу ВАХ транзистора, чем в линейном режиме.

Максимальную степень полинома m, аппроксимирующего рабочий участок ВАХ, следует взять равной, хотя бы трем.

42

Как известно, минимальные нелинейные искажения, обеспечиваемые при усилении модулированного по амплитуде колебания, достигаются в случае, если рабочий участок проходной ВАХ активного элемента описывается квадратичной функцией. Именно поэтому выбор положения рабочей точки U'СМ следует производить исходя из соображений близости участка ВАХ в окрестности рабочей точки к квадратичной кривой. Так как внешнее сходство ВАХ с графическим изображением квадратичной параболы может оказаться весьма обманчивым, перед тем, как перейти к определению коэффициентов a0, a1,…am, желательно проверить возможность применения квадратичной аппроксимации в пределах выбранного участка, используя метод выравнивания [6].

Вкратце суть использования метода выравнивания применительно к рассматриваемой ситуации заключается в следующем. Если необходимо подобрать участок проходной ВАХ активного элемента наиболее точно подходящий под описание квадратичной функцией, следует построить на основе имеющейся зависимости iВЫХ = f(uВХ) график функции, на котором по оси абсцисс (по горизонтали) отложить значения входного напряжения uВХ, а по оси ординат (по вертикали) – приращения выходного тока iВЫХ, возникающие при переходе от одной точки uВХ k по горизонтали к другой соседней uВХ k+1, отстоящей на выбранное значение шага (рис. 12). Если в пределах какого-либо интервала напряжений построенная зависимость iВЫХ = f(uВХ) наиболее близка к линейной, то соответствующий участок ВАХ на этом интервале приближенно отвечает по форме квадратичной параболе, а графическая зависимость iВЫХ = f(uВХ) фактически совпадает по форме с дифференциальной крутизной ВАХ активного элемента (на рис. 12 ВАХ близка к квадратичной при напряжениях от 0.2 до 1 В).

Таким образом, выбрав на ВАХ участок, наиболее хорошо совпадающий по форме с параболой, проекцию на ось абс-

43

0.80.40

0.60.30

0.40.20

0.20.10

Рис. 12. Иллюстрация метода выравнивания

цисс середины этого участка ставят в соответствие новому напряжению смещения U'СМ, величину которого следует реализовать в нелинейном режиме работы нелинейного усилителя (целесообразно пересчитать при этом требуемые номиналы элементов цепи смещения). Протяженность рабочего участка ВАХ по оси напряжений, несмотря на результаты по методу выравнивания, следует взять равной удвоенному значению пиковой амплитуды A S1 усиливаемого радиосигнала: 2 A S1.

Для выполнения аппроксимации выбранного рабочего участка проходной ВАХ полиномом степени m (m 3) следует наметить в пределах рабочего участка ВАХ (m+1) точку (узлов интерполяции – точек, в которых истинная ВАХ и приближенная, описываемая полиномом, в точности совпадут) и определить по графику ВАХ координаты этих точек: в частности, для 1-го узла (uВХ1, iВЫХ1), 2-го узла (uВХ2, iВЫХ2), …, для узла номе-

ра m+1 (uВХm+1, iВЫХm+1).

Подставив координаты каждого из (m+1) узлов в интерполирующий полином, описывающийся формулой (5.1), легко получить систему из (m+1) уравнений с (m+1) неизвестными коэффициентами a0, a1,…am:

44

численно решив которую, несложно найти конкретные числовые значения неизвестных коэффициентов a0, a1,…am.

Далее располагая аналитическим описанием выбранного участка проходной ВАХ транзистора в окрестности рабочей точки (с известными коэффициентами) легко рассчитать и построить графически колебательную характеристику нелинейного резонансного усилителя зависимость амплитуды первой гармоники выходного колебания (в данном случае выходного тока активного элемента I1ВЫХ) от амплитуды усиливаемого колебания (UВХ):

Колебательная характеристика получена в статическом режиме – без учета влияния конкретной резонансной нагрузки усилителя, что позволяет ее использовать лишь для грубой оценки усилительных свойств нелинейного каскада (в случае малой проницаемости транзистора).

Для построения динамической колебательной характеристики усилителя следует:

1) оценить проницаемость используемого транзистора в рабочей точке; по смыслу проницаемость D – это такой же, как и прочие (например, крутизна характеристики) дифференциальный параметр, определяемый с использованием статических ВАХ активного элемента посредством выражения

2) динамическую колебательную характеристику можно получить по статической путем параллельного переноса всех ее точек на величину D RКсл I1ВЫХ вправо [10]; следует, однако иметь в виду, что подобное правило остается справедливым лишь при недонапряженном режиме работы усилительного элемента; если же увеличивающаяся амплитуда выходного напряжения приближается к напряжению питания усилителя, то, недонапряженный режим сменяется перенапряженным и рост амплитуды первой гармоники выходного тока прекращается. Пример соответствующего построения представлен на рис.13.

I1ВЫХ

UВХ/(DRКсл)

I1ВЫХпред =

=EП/RКсл 1

DRКсл I1ВЫХ

DRКсл I1ВЫХ

2 UВХ

0

Рис. 13. Построение динамической колебательной характеристики 2 усилителя по статической 1

После построения динамической колебательной характеристики, являющейся, по сути, самой главной характеристикой усилителя в нелинейном режиме, следует тщательно проанализировать ее форму в пределах от нуля до амплитуды, соответствующей пиковому значение A S1 огибающей на входе. Для обеспечения минимальных нелинейных искажений указанный рабочий участок колебательной характеристики должен быть как можно более линейным.

Располагая динамической колебательной характеристикой усилителя, следует определить амплитуду первой гармо-

46

ники выходного тока в динамическом режиме (соответствующую амплитуде A S1 на входе) и рассчитать фактическое значение амплитуды гармонического напряжения на выходе резонансного усилителя:

при снятии выходного напряжения с выходного электрода активного элемента (коллектора или стока транзистора). В случае включения контура как сложного (с коэффициентом включения p) и снятии выходного напряжения с реактивности контура (например, в контуре второго рода с емкости) следует в выражении (5.5) учесть множитель 1/p. Приближенное равенство в формуле (5.5) объясняется тем, что не учитывается падение напряжения на контуре за счет высших гармоник тока (что справедливо при условии f0 ПЭ).

Коэффициент усиления нелинейного резонансного усилителя на резонансной частоте определяется по первой гармонике тока:

где P~ колебательная мощность, определяемая как мощность выходного гармонического колебания амплитуды UВЫХ при подаче на вход напряжения амплитуды UВХ =UВЫХ/K'0:

PПОТР мощность, потребляемая (расходуемая на нагрев) усилителем от источника питания (с напряжением EП):

47