Материал: Введение в статистические методы управления качеством. учебное пособие. Пентюхов В.И., Мищенко Е.В

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

В.И. Пентюхов

Е.В. Мищенко А.М. Чашников

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2007

УДК: 519.21

Пентюхов В.И. Введение в статистические методы управления качеством: учеб. пособие/ В.И Пентюхов, Е.В. Мищенко, А.М. Чашников. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». 2007. 206 с.

В данном учебном пособии рассмотрены вопросы статистического управления качеством.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220500 “Управление качеством”, специальности 220501 “Управление качеством ”, дисциплине «Статистические методы в управлении качеством»

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Word и содержится в файле «Введение в стат методы УК».

Табл. 10. Ил. 37. Библиогр.: 7 назв.

Научный редактор канд. техн. наук, доц. Е.Н. Некравцев

Рецензенты: кафедра теоретической и прикладной теплоэнергетики Воронежский государственный технический университет (зав кафедрой профессор В.Г.Стогней);

канд. техн. наук В.А. Шалиткин

ã Пентюхов В.И., Мищенко Е.В., Чашников А.М., 2007

ã Оформление. ГОУВПО «Воронежский

государственный технический университет», 2007

Введение

В данном учебном пособии рассмотрены вопросы статистического управления качеством.

В начале учебного пособия изложены основные сведения из теории вероятностей и теории комбинаторики.

Рассмотрены основные законы распределения вероятностей: биномиальное распределение, гипергеометрическое распределение, распределение Пуассона.

Используя распределение Пуассона, изложены основные сведения из теории надежности.

Рассмотрены основные вопросы статистической выборки, такие как выборочный контроль и оперативная характеристика, программы выборки на основе риска производителя и на основе риска потребителя. Соотношение между различными программами выборки

Рассмотрены вопросы применения контрольных карт

Изложены статистические методы анализа динамических рядов.

Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220500 “Управление качеством”, специальности 220501 “Управление качеством ”, дисциплине «Статистические методы в управлении качеством»

1. Сведения из теории вероятностей

1. Значение статистических методов исследования

Каждое явление окружающего нас мира связано с бесконечным множеством других явлений более или менее тесными связями.

Всякая наука изучает лишь некоторое конечное число связей. В результате устанавливаются основные закономерности изучаемых явлений, отражающие основные внутренние связи, присущие изучаемым явлениям.

Все бесконечное многообразие связей в любом данном явлении принципиально невозможно изучить. На любом этапе человеческого познания всегда остается бесконечное множество неизученных связей в любом данном явлении. Вследствие этого любая закономерность может отразить лишь конечное число основных связей. Это приводит к тому, что закономерности выполняются всегда неточно, с некоторыми отклонениями.

Отклонения от закономерности, порождаемые бесчисленным множеством неучтенных связей в данном явлении, называются случайными явлениями.

Таким образом, случайность объективно существует в окружающем нас мире вследствие принципиальной невозможности проследить все причинные связи изучаемого явления с бесчисленным множеством других явлений.

По мере развития науки познаются все новые и новые закономерности — связи изучаемого явления с различными факторами.

Это приводит к тому, что границы между закономерностью и случайностью не остаются неизменными, а изменяются по мере развития человеческого познания. То, что является случайным на одном этапе развития науки, может стать закономерным на другом этапе. И, наоборот, в явлениях, которые считались строго закономерными на одном этапе развития науки, вследствие совершенствования техники эксперимента и повышения требований к точности определения зависимостей обнаруживаются случайные отклонения от закономерностей, и возникает необходимость учитывать их.

При одном наблюдении данного явления нельзя заранее предсказать, какое именно произойдет случайное отклонение от закономерности.

Так, например, производя какое-либо измерение, нельзя заранее предвидеть, какова будет ошибка измерения. Однако при большом числе наблюдений данного явления в самих случайных отклонениях обнаруживаются некоторые закономерности, которые можно изучить и использовать для учета влияния случайных отклонений на течение исследуемых явлений.

Таким образом, открывается возможность изучения массовых случайных явлений, т. е. таких случайных явлений, которые можно наблюдать практически неограниченное число раз в одинаковых условиях.

Теория вероятностей и является наукой, изучающей закономерности массовых случайных явлений.

История развития науки показывает, что многие отрасли науки на известном этапе своего развития приходят к необходимости учитывать случайные отклонения от закономерностей и исследовать их влияние на течение изучаемых процессов.

На начальном этапе развития каждая прикладная наука изучает только основные закономерности рассматриваемых явлений. При этом вследствие несовершенства и низкой точности измерительных приборов, а также низких требований к точности получаемых зависимостей случайные явления не обнаруживаются, и необходимость их учета не возникает.

Однако по мере развития любой отрасли науки на известном этапе всегда возникает необходимость учета случайных отклонений и их влияния на течение изучаемых явлений.

Вследствие этого в любой прикладной отрасли науки возникает необходимость применения методов теории вероятностей, и области применения вероятностных или, как их часто называют, статистических методов непрерывно расширяются.

Так, например, раньше в гидродинамике и аэродинамике изучались только основные закономерности, а в тридцатых годах нашего столетия, когда было обнаружено, что явления турбулентности могут быть с успехом изучены с помощью вероятностных методов, появилась статистическая теория турбулентности.

Теория автоматического регулирования и радиотехника раньше изучали только основные закономерности, которые использовались в практике проектирования соответствующих объектов техники. Однако в течение последних двух десятилетий вероятностные методы стали широко применяться в теории автоматического регулирования и в радиотехнике.

Можно сказать, что вся современная теория приема радиосигналов является статистической теорией, а в области автоматики вероятностные методы стали одним из основных инструментов исследования, без которых многие задачи современной теории автоматического регулирования и более общей теории управления (кибернетики) вообще не могут быть решены.

С теорией вероятности тесно связана математическая статистика, разрабатывающая рациональные приемы обработки опытных данных, относящихся к массовым явлениям и отражающих влияние рассеивающих случайных факторов.

Эти приемы носят название математико-статистических методов. Их, в частности, применяют при управлении качеством

Полное множество элементов, подлежащих изучению методами математической статистики, принято называть генеральной совокупностью (ГС).

Ее элементы обладают некоторыми признаками, числовые значения которых случайны и подчинены неизвестному закону распределения.

Основной задачей математической статистики является изучение распределений случайных величин и их числовых характеристик (параметров распределения) на основе экспериментальных данных. Для этого исследуется- некоторая часть ГС, именуемая выборкой. Число элементов выборки называется объемом или размером выборки. Чтобы выборка с достаточной степенью точности отражала свойства ГС принимают меры, чтобы каждый элемент ГС имел одну и ту же вероятность попасть в состав выборки. Такая выборка называется репрезентативной или представительной.

Характеристики показателей ГС, определяемые на основе данных выборки называются выборочными, или статистическими, а метод их получения — статистическим методом.

В отличие от теории вероятностей в математической статистике все оценки параметров законов распределений являются случайными величинами и точность их приближения к действительным значениям повышается с увеличением объема выборки.

В наиболее общем случае каждое статистическое исследование включает в себя выполнение следующих этапов:

• планирование репрезентативной выборки;

• определение объема выборки;

• оценка параметров ГС по статистическим данным выборки;

• проверка выдвинутых статистических гипотез.

При каждом анализе выборочного статистического материала выдвигается некоторая гипотеза, относящаяся к ГС, из которой взята данная выборка. Статистическая гипотеза - это предположение о форме или параметрах закона распределения одной или нескольких случайных величин.

Гипотезы, относящиеся к форме распределения, называются непараметрическими гипотезами, а относящиеся к параметрам — параметрическими гипотезами.

Статистические гипотезы делятся на простые и сложные.

Гипотеза называется простой, если она точно определяет закон распределения случайной величины; в противном случае гипотеза является сложной.

Обычно гипотеза, имеющая особенно важное значение, называется нулевой гипотезой - (Н_о - гипотеза).

В простейшем случае нулевая гипотеза состоит в предположении, что анализируемые выборки представляют одно распределение, но она может базироваться и на более сложных предположениях.

Для проверки статистических гипотез существуют критерии (правила), на основе которых гипотезы принимаются или отвергаются. Поэтому важно установить, в чем именно заключается нулевая гипотеза и выработать методы оценки реализуемости нулевой гипотезы.

Однако следует иметь в виду, что никакие экспериментальные данные не могут ни полностью подтвердить, ни полностью опровергнуть выдвинутую статистическую гипотезу. Всегда остается какая-то доля риска сделать неверное заключение.

В этом состоит принципиальное отличие статистических гипотез от научных, которые в процессе познания окружающего нас мира получают достоверное подтверждение или полностью отвергаются.

Факт принятия гипотезы - это результат анализа и заключения о том, что принимаемая гипотеза не находится в явном противоречии с имеющимися статистическими данными.

Таким образом, при принятии или отклонении нулевой гипотезы всегда существует некоторая вероятность ошибочных решений.

В математической статистике часто используется такое понятие как уровень значимости, представляющее собой число a > 0, которое равно вероятности ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна.

Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность отвергнуть верную гипотезу, но с уменьшением уровня значимости е возрастает число испытаний, необходимое для проверки Н_о - гипотезы.

Поэтому в зависимости от важности решаемой задачи и сложности получения статистического материала на практике используют различные уровни значимости, среди которых широкое применение имеют 5%-ный уровень значимости (а = 0,05) и 1%-ный уровень значимости (а = 0,01). Величина подобных уровней, в частности, означает, что если, например, проводится 100 испытаний, то количество статистик, в которых нулевая гипотеза не выполняется, не превысит значений 5 или 1 - соответственно.

1.2. Экспериментальные основы теории вероятностей

В основе всякой науки лежат некоторые экспериментальные факты, на основании которых формируются основные понятия науки. Эти факты и понятия используются для развития научной теории и для получения определенных практических выводов. И, наконец, выводы науки проверяются практикой. Совпадение теоретических научных выводов с практическими результатами является критерием правильности научной теории. ,

Посмотрим, как можно экспериментально изучать случайные явления и характеризовать результаты этого изучения. Для этого дадим определение некоторых исходных понятий.

Всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление, будем называть опытом.

Примерами опытов могут служить измерение некоторой величины или выстрел по определенной цели, запись выходного сигнала автоматической системы в течение некоторого интервала времени, выбор наудачу некоторого предмета из совокупности однородных предметов.

Результат опыта можно характеризовать качественно и количественно.

Любая качественная характеристика результата опыта называется событием.

Например, то, что при измерении некоторой величины результат измерения оказался равным данному числу или меньше данного числа, является событием. Попадание и промах при выстреле также являются событиями.

Событие называется достоверным, если оно обязательно появляется в результате данного опыта.

Событие называется невозможным, если оно не может появиться в результате данного опыта.

Событие, которое в результате данного опыта может появиться, а может и не появиться, называется случайным событием.

Любая количественная характеристика опыта называется случайной величиной.

Примерами случайных величин могут служить результат измерения некоторой величины и координаты точек попадания при выстреле. Ординаты кривой, получаемой в результате записи некоторой переменной величины, например, выходного сигнала автоматической системы, также являются случайными величинами.

Рассмотрим последовательность п одинаковых опытов. Предположим, что в результате каждого опыта регистрируется появление или не появление некоторого события А. Совершенно естественной характеристикой события А в этой последовательности опытов является частота его появления, т. е. отношение числа его появлений к числу всех произведенных опытов. Обозначая частоту события А через Р*(А) или просто p, можно написать

где т — число появлений события А при п опытах.

Изучим основные свойства частот событий.

Прежде всего, ясно, что частота любого события представляет собой правильную дробь или равна нулю или единице:

Будем называть два события А и В несовместными в данном опыте, если в этом опыте появление одного из них исключает появление другого.

Примером несовместных событий могут служить попадание и промах при одном выстреле.

Следует заметить, что понятие совместности или несовместности событий всегда связано с тем, какой опыт имеется в виду.

Одни и те же события А и В могут оказаться несовместными в одном опыте и совместными в другом.

Так, например, попадание и промах являются несовместными событиями, если опыт состоит в том, что производится один выстрел. Однако попадание и промах совместны, если опыт состоит в том, что производятся несколько выстрелов.