Материал: Введение в статистические методы управления качеством. учебное пособие. Пентюхов В.И., Мищенко Е.В

Хорошим простым правилом является делать расстояние между последовательными образцами по оси X примерно

равным откладываемым по оси Y.

При этом наклоны более 45 градусов будут значимыми, если они продолжаются в течение длительного периода.

В качестве вспомогательного средства, широко используемого для определения значимости наклона интегрально-суммарной карты, применяют CUSUM шаблон.

Делается прозрачный шаблон, который накладывается на интегрально-суммарную карту в том месте, где нанесены последние точки.

Если линия диаграммы располагается в пределах вилки на шаблоне, можно считать, что существенных изменений среднего значения не произошло.

Если же линия интегрально-суммарной диаграммы пересекает какую-либо из линий на шаблоне, это указывает на то, что имеет место значимое отклонение от целевого значения. Обе эти ситуации показаны на рис. 5.4.

Рис. 5.2

И линии, отмеченные на графике, и стороны шаблона являются примерами линий решений.

Существуют таблицы, в которых перечисляются интервалы, используемые для принятия решений по данным без предварительного построения графика.

5.3. Интегрально-суммарная карта,

иллюстрирующая применение шаблона

Задание № 3 для самостоятельной работы

Рассмотрим игру в гольф.

Целью игры является сравняться или превысить гак называемый счет «пар». Счет «пар» при игре в гольф с девятью лунками составляет:

Закончите заполнение таблицы и постройте интегрально-суммарную контрольную карту.

(а) Какая лунка была последней, на которой игрок оставался на пути к счету «пар»?

(б) Начиная с какой лунки его характеристики начали ухудшаться?

Ответы на задания для самостоятельной работы

Задание № 1

Для стандартное отклонение составляет

\Задание № 2

Ни среднее, ни диапазон не потеряли статистической управляемости. Поэтому служащие не могут ничего предпринять для исправления ситуации, а начальник должен проанализировать применяемые методы работы с целью упорядочения процесса и применения методов, используемых в поточном производстве.

Задание № 3

Можно видеть, что удача изменила игроку после четвертой лунки, которая была самой удачной для него, однако, он все еще оставался на пути к «Пар» вплоть до седьмой лунки.

Интегрально-суммарная карта, построенная по данным таблицы, приведена на.рис. 5.4

Рис. 5.4.

Задача для повторения и самопроверки

Производство изделий осуществляется с требованиями технических условий к предельным отклонениям Десять выборок четырех позиций были взяты на измерения и показали следующие результаты.

(а) Вычислите соответствующие пределы управляемости процесса.

(б) Нанесите данные на контрольные карты, прокомментировав начальную настройку и состояние управления.

Решение

Производство изделий. осуществляется с требованиями технических условий к предельным отклонениям

Мы могли бы построить контрольную карту для среднего значения и стандартного отклонения,

однако будет проще ее построить для среднего и диапазона Перед тем, как строить

контрольную карту, прежде всего вычислим и для каждой выборки.

Откуда имеем:

общее среднее ;

средний диапазон

Затем мы можем найти предельные отклонения для процесса с помощью табл. 6.4, полагая

Предельные отклонения для ограничены уровнями

Нижнее предельное отклонение для - карты будет нулевым, а верхнее предельное отклонение будет равно

Приложенный эскиз представляет две контрольных карты, которые иллюстрируют, что процесс находится вне управляемости, т.к. имеются выборки, средние значения которых превышают, полученные по результатам статистических исследований предельные отклонения относительно

Оказывается, что владелец процесса осознает, что процесс имеет дрейф, и пытается удержать продукцию в пределах заданных в технических условиях путем настройки процесса ближе к нижней части поля допуска. В сочетании с дрейфом средних значений может происходить расширение диапазона, однако он находится в пределах допустимых отклонений, а ряд данных слишком короткий для того, чтобы сказать, насколько существенна эта тенденция.

Рис. 5.5. Контрольная карта для среднего значения

Рис. 5.6. Контрольная карта для диапазона

6. Cтатистические методы анализа динамических рядов [7]

6.1. Метод скользящей средней

Любой процесс со временем меняет свои параметры. И величина этих изменений характеризует динамику процесса. Если какой-либо параметр процесса отобразить в хронологической последовательности его значений, то получим временной ряд, который называют также динамическим рядом или рядом динамики.

В общем случае даже для детерминированных процессов закон изменения значений временного ряда не остается постоянным, т.к. на развитие процесса воздействуют мешающие факторы, которые «раскачивают» его параметры, приводя, в конце концов, к изменению закона развития процесса.

Например, на рис.32 приведен динамический ряд результатов калибровки генератора на отметке шкалы 1000 Гц.

Рис. 6.1. Изменение частоты f генератора на отметке шкалы 1000 Гц

желаемая частота генератора на отметке

шкалы 1000 Гц;

• - действительные значения частоты генератора в моменты его калибровки;

- допустимое отклонение частоты генератора от 1000 гц.

Калибровка проводилась в равноотстоящие друг от друга моменты времени 1,2,…,7, которые обычно обозначают через t с нижним индексом (t₁, t₂,…, t₇).

Числовые значения анализируемого параметра ряда динамики называют уровнями ряда и обычно обозначают через y с нижним индексом соответствующего момента времени.

Главнейшей задачей анализа и исследования динамических рядов является выявление и установление тенденции и закономерности в изменении уровней ряда.

Часто эту тенденцию называют просто трендом.

Анализируя динамический ряд, приведенный на рис. 6.1, можно отметить, что основное требование, предъявляемое к качеству работы генератора, состоит в стабильности частоты генератора в течение всего времени эксплуатации.

Так, если в какой-то момент времени частоту генератора установили на отметку 1000 Гц, то это значение частоты должно быть и на выходе генератора.

Однако, в процессе калибровки генератора, проводимой в дискретные моменты времени (1,2,..,7), реальное значение частоты отличается от значения 1000 Гц, т.е. имеет место наличие погрешности генерации колебаний относительно установленного значения 1000 Гц. При этом в моменты времени 1,2,…,6 погрешность генератора не превышает допустимые пределы, а в момент времени 7 - погрешность генератора выходит за пределы поля допуска.

Поэтому, анализируя временной ряд, желательно описать его той или иной математической зависимостью, чтобы затем оценить возможные тенденции развития анализируемого процесса. Даже поверхностное рассмотрение динамического ряда y₁, y₂,…, y₆ , результатов калибровок генератора не позволяет спрогнозировать появление уровня y₇. Необходим дополнительный источник информации или для предсказания момента отказа прибора следует использовать более информативные параметры, а иногда и несколько параметров процесса, чтобы более точно предсказать поведение анализируемого процесса. Например, урожайность сельскохозяйственных культур зависит не только от количества вносимых удобрений, но определяется также погодными условиями и различными аномальными явлениями.