Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В
64. График функции распределения имеет вид:
Тогда P( X = 7) =… |
|
|
а) 0,38, |
б) 0,62 , |
в) 1, |
г) 0,26 , |
д) 0,17 . |
|
65. Непрерывная случайная величина Х имеет плотность распределения
0, x ≤ 0,
f (x) = 2 x, 0 < x ≤3,
9
0, x >3. Тогда σ(X ) ≈…
а) 0, |
б) 0,57, |
в) 0,707, |
г) 1,07, |
д) 1,507. |
|
121
10. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
10.1. Выборочный метод
1. Статистическим аналогом многоугольника распределения является …
а) полигон частот, б) кривая Гаусса,
в) эмпирическая функция распределения, г) функция Лапласа, д) гистограмма.
2.Статистическим аналогом плотности распределения вероятностей является …
а) полигон частот, б) кривая Гаусса,
в) эмпирическая функция распределения, г) функция Лапласа, д) гистограмма.
3.Статистическим аналогом функции распределения является …
а) полигон частот, б) кривая Гаусса,
в) эмпирическая функция распределения, г) функция Лапласа, д) гистограмма.
4. Простым случайным отбором называют отбор, при котором … а) объекты извлекают по одному из каждой типической части гене-
ральной совокупности, б) объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности,
в) объекты из генеральной совокупности извлекают сериями, г) генеральную совокупность делят на группы и из каждой группы от-
бирают один элемент.
5. Механическим отбором называют отбор, при котором … а) объекты извлекают по одному из каждой «типической» части гене-
ральной совокупности, б) объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности,
в) объекты из генеральной совокупности извлекают сериями, г) генеральную совокупность делят на группы и из каждой группы от-
бирают один элемент.
122
6. Площадь гистограммы частот равна … а) единице, б) объему выборки,
в) выборочной дисперсии, г) выборочной средней, д) моде вариационного ряда.
7. Площадь гистограммы относительных частот равна … а) единице, б) объему выборки,
в) выборочной дисперсии, г) выборочной средней, д) моде вариационного ряда.
8. Собраны данные о числе пропущенных занятий по физике у 20 студен-
тов: 2, 5, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3. Значение эмпирической функции распределения F20 (3) по данной выборке равно …
а) |
|
8 |
, |
б) |
12 |
, |
в) |
16 |
, |
|
20 |
20 |
20 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
г) |
18 |
, |
д) |
9 |
. |
|
|
|
||
20 |
20 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. Собраны данные о числе пропущенных занятий по физике у 20 студен-
тов: 2, 5, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3. Значение эмпирической функции распределения F20 (2) по данной выборке равно …
а) |
|
8 |
, |
б) |
12 |
, |
в) |
16 |
, |
|
20 |
20 |
20 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
г) |
18 |
, |
д) |
9 |
. |
|
|
|
||
20 |
20 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
10.2.Числовые характеристики статистического распределения
10.Модой M0* вариационного ряда называется вариант, имеющий…:
а) наименьшую выборочную дисперсию, б) наименьшую частоту, в) наибольшую выборочную дисперсию, г) наибольшую частоту,
д) наименьший размах вариации.
123
11. Медианой Me* вариационного ряда называется вариант, слева и справа
от которого находятся … а) варианты, имеющие наименьшую частоту,
б) одинаковое число вариант, в) варианты, имеющие наибольшую частоту, г) разное число вариант,
д) варианты, имеющие наименьшую выборочную дисперсию.
12. Выборочное среднее вариационного ряда определяется по формуле:
n
а) xв = ∑xi ,
i=1
|
1 |
|
n |
|
в) x = |
|
|
∑n , |
|
|
|
|||
в |
xi i=1 |
i |
||
д) x = |
1 |
|
n |
|
|
∑x n . |
|||
в |
n i=1 |
i i |
||
n
б) xв = n∑xini ,
i=1 n
г) xв = ∑xini ,
i=1
13. Выборочное среднее квадратическое отклонение вариационного ряда определяется по формуле:
а) σв = |
|
|
+(xв )2 , |
|
(xв )2 − |
|
, |
||
(xв2 ) |
б) σв = |
(xв2 ) |
|||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
в) σв = (xв2 )−(xв )2 , |
г) σв = |
(xi + xв )2 ni , |
|||||||
1 ∑ |
|||||||||
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
в= ∑(xi − xв )2 ni .
i=1
14.Исправленная выборочная дисперсия вариационного ряда определяется по формуле: n
а) S 2 = |
|
n |
|
D , |
б) |
S 2 = |
n |
|
D |
, |
|||
n +1 |
n −1 |
||||||||||||
|
в |
|
|
|
в |
||||||||
в) S 2 = D , |
|
г) |
S 2 = |
n −1 |
D |
, |
|||||||
|
|
||||||||||||
|
|
в |
|
|
|
|
n |
в |
|
||||
|
|
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
д) S 2 = |
D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. Величина интервалов вариационного ряда определяется по формуле:
а) h = |
|
|
xmax + xmin |
, |
б) h = |
1+3,322 lg n |
, |
||
1 |
+3,322 lg n |
x |
− x |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
max |
min |
|
|
|
|
|
|
|
124 |
|
|
|
|
в) h = |
xmax − xmin |
|
, |
г) h = |
1+3,322 lg n |
, |
||||||||||||||
1+3,322 lg n |
|
|
x |
|
|
|
|
+ x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
xmin − xmax |
|
|
|
|
|
|
max |
min |
|
|||||||
д) h = |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
+3,322 lg n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16. Размах вариации определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) R = xmax + xmin , |
|
|
б) R = xmin − xmax , |
|
||||||||||||||||
в) R = 2 |
(xmax − xmin ), |
г) R = xmax − xmin , |
|
|||||||||||||||||
д) R = |
xmax − xmin |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Коэффициент вариации определяется по формуле: |
|
|
||||||||||||||||||
а) V = |
σв |
|
100% , |
|
|
б) V = |
xв |
|
100% , |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
σ |
в |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
xв |
|
|
|
|
||||
в) V = |
σв , |
|
|
г) V = |
|
|
|
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
σ |
в |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S 2 |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) V = |
|
|
|
100% . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.3.Статистические оценки параметров распределения
18.Несмещенной оценкой называют статистическую оценку, математическое ожидание которой равно…
а) исправленной выборочной дисперсии, б) выборочной средней, в) нулю,
г) оцениваемому параметру генеральной совокупности, д) единице.
19.При измерении температуры воздуха 5 ноября в течении 6 лет получены значения: 5, 2, 7, 5, 6, 5 0С. Тогда оценка средней температуры воздуха 5 ноября равна …
а) 5, |
|
б) |
25 |
, |
в) 6, |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
г) |
29 |
, |
д) |
29 . |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
125