Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В
9.3. Случайные величины
|
Плотность распределения f (x)= |
|
1 |
e− |
(x−a)2 |
|
26. |
|
2σ2 соответствует … зако- |
||||
σ |
2π |
|||||
|
|
|
|
ну распределения:
а) равномерному, б) показательному, в) нормальному, г) биномиальному, д) Пуассона.
27. Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле:
а) M (x)= x ∞∫ f (x)dx , |
б) M (x)= f (x)∞∫xdx, |
|
−∞ |
|
−∞ |
в) M (x)= ∞∫ f (x)dx ∞∫xdx , |
г) M (x)= xf (x) ∞∫dx , |
|
−∞ |
−∞ |
−∞ |
д) M (x)= ∞∫xf (x)dx .
−∞
28. Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по фор-
муле:
а) D(x)= ∞∫ x2 f (x)dx − M (x) 2 ,
−∞
б) D(x)= +∞∫ (x − M (x))2dx ,
−∞
в) D(x)= ∞∫ f (x)dx ,
−∞
∞
г) D(x) = ∫ x f (x)dx − M (x),
−∞
д) D(x)= ∞∫ x2 f (x)dx .
−∞
29. Дисперсия равномерно распределенной случайной величины определяется по формуле:
а) D(X )=(b + a)2 12, |
б) D(X )=(b − a)2 2 , |
|
111 |
в) D(X )=(b + a)2 2 , |
г) D(X )=(a −b)3 12 , |
||||||||||||
д) D(X )=(b − a)2 12 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
30. Математическое ожидание суммы двух независимых случайных вели- |
|||||||||||||
чин равно… |
(X +Y )= M (X )− M (Y ), |
|
|
|
|
|
|||||||
а) M |
|
|
|
|
|
||||||||
б) M |
(X +Y ) |
= M (X ) M (Y ), |
|
|
|
|
|
|
|||||
в) M |
(X +Y ) |
= M (X )+ M (Y ), |
|
|
|
|
|
||||||
г) M (X +Y )= M (Y )− M (X ) |
, |
|
|
|
|
|
|||||||
д) M |
(X +Y ) |
= M (X ): M (Y ). |
|
|
|
|
|
|
|||||
31. Коэффициенту корреляции двух случайных величин Х и Y соответст- |
|||||||||||||
вует выражение…, где KXY - корреляционный момент. |
|
|
|
|
|||||||||
а) r = |
σ |
|
σ |
|
|
|
б) r = |
|
σ2 |
||||
|
X |
|
Y |
, |
|
X |
, |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||
XY |
|
KXY |
|
|
|
XY |
|
KXY |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) r = |
σ2 |
|
|
|
г) r |
|
|
K 2 |
|||||
|
Y |
, |
|
|
= |
|
XY |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
XY |
|
KXY |
|
|
|
XY |
σXσY |
||||||
д) r |
= |
KXY |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
XY |
|
σ |
X |
σ |
Y |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
32. Математическое ожидание дискретной случайной величины определяется по формуле:
n |
n |
n |
а) M (X )= ∑xi |
∑ pi , |
б) M (X )= ∑xi pi , |
i=1 |
i=1 |
i=1 |
n |
|
n |
в) M (X )= pi ∑xi , |
г) M (X )= xi ∑ pi , |
|
i=1 |
i=1 |
|
д) M (X )= x1 p1 − x2 p2 + x3 p3 −…− xn pn . |
|
|
33. Дискретной случайной величиной является… а) число студентов, сдавших экзамен по физике, б) число месяцев в году, в) дальность полета снаряда,
г) температура воздуха в атмосфере, д) число дней в неделе.
112
34.Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины…
а) меньше единицы, б) не меньше нуля,
в) заключена между 0 и 1, г) равна нулю, д) равна единице.
35.Дисперсия дискретной случайной величины определяется по формуле:
а) D(X )= M (X 2 )− M (X ),
n |
x |
+ M (X ) 2 |
p , |
|
б) D(X )= ∑ |
||||
i=1 |
|
i |
|
i |
|
|
|
||
в) D(X )= M (X 2 )+(M (X ))2 , г) D(X )= M (X 2 )−(M (X ))2 ,
д) D(X )= ∑n xi − M (X ) 2 pi2 .
i=1
|
|
|
|
1 |
|
, |
x [a,b] |
|
||
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
|
|||
36. Плотность распределения |
|
|
− a |
соответствует … |
||||||
b |
|
x [a,b] |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
закону распределения: |
|
0, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) равномерному, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) показательному, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) нормальному, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) биномиальному, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) Пуассона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−λx |
|
|
|
|
|
|
37. Плотность распределения |
f (x)= λe |
|
|
, x ≥ 0 |
соответствует … зако- |
|||||
|
0, |
|
|
|
x < 0 |
|
|
|||
ну распределения:
а) равномерному, б) показательному, в) нормальному, г) биномиальному, д) Пуассона.
113
38. График функции распределения случайной величины Х имеет вид:
Тогда M (2X +3)=… |
|
|
|
|
а) 15 |
, |
б) 6, |
в) 12 , |
|
2 |
|
|
9 . |
|
г) 0, |
|
д) |
|
|
|
|
|
2 |
|
39. Математическое ожидание произведения нескольких независимых случайных величин равно…
а) M (X Y Z )= M (X )
M (Y )
M (Z ), б) M (X Y Z )= M (X )+ M (Y )+ M (Z ),
в) M (X Y Z )= M (X ) M (Y ) 
M (Z ), г) M (X Y Z )= M (X )+ M (Y ) M (Z ), д) M (X Y Z )= M (X ) M (Y ) M (Z ).
40. График функции распределения случайной величины Х имеет вид:
Тогда M |
(5X − 4)=… |
|
а) – 4, |
б) 11, |
в) 6, |
г) −9 , |
д) 4. |
|
114
41. |
Если |
случайная величина Х задана |
плотностью распределения |
|||
|
|
1 |
e− |
(x+1)2 |
|
|
f (x)= |
|
|
, то M (2X − 2)=… |
|
||
|
8 |
|
||||
|
2π |
|
||||
2 |
|
|
|
|
||
а) 0, |
|
|
б) –2, |
в) 4, |
||
г) 2, |
|
|
д) –4. |
|
||
42. График функции распределения случайной величины Х имеет вид:
Тогда M (2 −3X )=… |
|
|
а) −34 , |
б) 4 , |
в) 8 , |
г) −16 , |
д) –8. |
|
43. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α, β) определяется по формуле:
|
β − a |
|
α − a |
|
|||||
а) P(α < x < β )= Ф |
|
|
|
−Ф |
|
|
, |
||
σ |
σ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
β − a |
|
α − a |
|
|||||
б) P(α < x < β )= Ф |
|
|
|
+ Ф |
|
|
, |
||
σ |
|
σ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
a − β |
a −α |
, |
|||||||
в) P(α < x < β)= Ф |
σ |
|
|
−Ф |
σ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
β + a |
|
α + a |
|
|||||
г) P(α < x < β )= Ф |
|
|
|
|
−Ф |
|
|
, |
|
|
σ |
|
σ |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
a − β |
a −α |
|
|||||||
д) P(α < x < β )= Ф |
σ |
|
|
+ Ф |
σ |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
115