Материал: Задачи и упражнения для организации самостоятельной работы по дисциплинам «Математика», «Спецглавы математики». Катрахова А.А., Васильев Е.М

УДК 517.53

ББК 11я7

Катрахова А.А. Задачи и упражнения для организации самостоятельной работы по дисциплинам «Математика», «Спецглавы математики»: учеб. пособие [Электронный ресурс].

– Электрон. текстовые и граф. данные (1,1 Mб) / А.А. Катрахова, Е.М. Васильев, В.С. Купцов. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017. Ч. 1. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM): цв. – Систем. требо-

вания: ПК 500 и выше; 256 Мб ОЗУ; Windows XP; SVGA с разрешением 1024x768; Adobe Acrobat; CD-ROM дисковод; мышь. –

Загл. с экрана.

В учебном пособии приводятся задачи и упражнения для организации самостоятельной работы по дисциплинам «Математика», «Спецглавы математики». Материал иллюстрируется примерами.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлениям 27.03.04 «Управление в технических системах», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» (все профили), дисциплинам «Математика», «Спецглавы математики».

Табл. 4. Ил. 30. Библиогр.: 36 назв.

Рецензенты: кафедра дифференциальных уравнений Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. А.И. Шашкин);

д-р техн. наук, проф. Н.Д. Вервейко

©Катрахова А.А., Васильев Е.М., Купцов В.С., 2017

©Оформление. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный

технический университет», 2017

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебное пособие содержит задачи и упражнения для организации самостоятельной работы по курсу «Математика», «Спецглавы математики».

Содержание учебного пособия соответствует программе курса математики для бакалавров инженерно-технических специальностей втузов, рассчитанной на 508 часов и утвержденной Министерством образования Российской Федерации в соответствии с новыми образовательными стандартами.

ЗАНЯТИЕ № 1

МЕТОД ГАУССА ИССЛЕДОВАНИЯ И РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

МЕТОД ЖОРДАНА-ГАУССА

Литература: [3], c. 23-35; [5], c. 77-87; [4], c. 50-54; [7], c. 145-146; [15], c. 43-45; [16], c. 23-28.

Контрольные вопросы и задания

1.В чем состоит метод последовательного исключения неизвестных?

2.Какая матрица называется расширенной матрицей сис-

темы?

3.Какие преобразования матрицы системы называются элементарными?

4.Составить алгоритм решения линейных систем методом

Гаусса.

5.Как исследовать систему линейных уравнений с помощью метода Гаусса (в матричном виде)?

6.В чем состоит отличие метода Жордана-Гаусса от метода Гаусса?

3

7.Составить алгоритм решения линейных систем методом Жордана-Гаусса.

8.В каких инженерных задачах используют метод Гаусса?

Примеры решения задач Пример 1. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы линейных уравнений

6x1 3x2 3x3 x4 9

3x1 9x2 9x3 10x4 12

Решение. Меняем местами первое и второе уравнения и записываем расширенную матрицу системы. Затем под 1 в первом столбце делаем нули. Для этого первую строку умножаем на –6 и прибавляем ко второй строке (складываются соответствующие элементы), первую строку умножаем на 7 и прибавляем к третьей строке, первую строку умножаем на 3 и прибавляем к четвертой строке:

Делаем нули под –15 во втором столбце. Для этого прибавляем вторую строку к третьей и четвертой. Так как третья и четвертая строки состоят из нулей, то вычеркиваем их:

.

4

Таким образом, расширенная матрица системы приведена к треугольному виду. Производим обратный ход метода Гаусса. Записываем систему уравнений с новыми коэффициентами, эквивалентную исходной:

Пример 2. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы линейных уравнений

x1 x2 x3 4x1 2x2 3x3 0

5