Материал: 2492

19.

равен 1?

Орт вектора k

И

20.

+ j равна 2?

Верно ли, что длина вектора i

21.

Равно ли нулю произведение a ×a ?

22.

Векторы a = (0; 5) и

= (5;0) образуют базис на плоскости?

b

23. Существуют ли векторы, орт которых равен исходному вектору?

24.

Можно ли поставить знак умножения векторов так, чтобы

получить верное равенство:

Д

б

а) i

i = 0 ;

б) i i

=

1?

25.

Смешанное произведение трех векторов является вектором?

и

А

26.

Верно ли

k ×i

j

?

27.

Верно ли утвержден е a

b

||

b

?

Ответы: 1. Да. 2. Нет.

3. Да. 4. Нет.

5. Нет.

6. Да.

7. Да. 8. Да.

9. Нет. 10. Да. 11. Да.

12. Нет.

13. Да.

14. Да.

15. Да.

16. Нет.

17. Нет.

18. Да.

19. Нет.

20. Нет. 21. Да.

22. Да.

23. Да.

24. а) Можно;Свекторное произведение;

б) можно; скалярное произ-

ведение.

25. Нет. 26. Нет.

27. Нет.

рах a и

.

b

4. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках A1 ,

A2 , A3 ,

A4 и его высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1A2 A3 .

5. Дана сила F . Найти величину и направление силы F .

Какую

молинейно, перемещается из точки А в точку В. Определить момент

силы F относительно точки В.

И

Д

Вариант 1

1. a = {1,− 2,3};

= {3,0,−1};

c1

= 2a + 4

;

c2 = −a + 3

.

b

b

b

2.

А

A(1,− 2,3);B(0,−1,2);C(3,

− 4,5).

3.

б

π

a = p + 2 q; b =

3 p − q

;

p

= 1;

q

= 2;

=

.

pq

и

6

4.

A1(1,3, 6); A2 (2, 2,1); A3 (−1, 0,1); A4 (− 4, 6, − 3).

5.

С

B(1, 4, −1).

F{− 3, 1, − 2 }; A(− 3,1,0);

Вариант 2

1.

a = {1,0,1};

= {− 2,3,5}; c1 = a + 2

; c2 = 3a −

.

b

b

b

2.

A(0, − 3, 6); B(−12, − 3, − 3);C(− 9, − 3, − 6).

3.

π

a = 3 p + 2 q; b = p − 2 q;

p

= 4;

q

= 1;

=

.

pq

4

4.

A1(− 4,2,6);

A2 (2,− 3,0);

A3(−10,5,8);

A4 (− 5,2,− 4).

5.

F{ 4, −1, 2 };

A(− 4,−1,1);

B(−1,3, − 2).

1.

a = {− 2,4,1};

= {1,− 2,7};

c1 = 5a + 3

;

с2 = 2a −

.

b

b

b

2.

A(3,3,−1);B(5,5,− 2);C(4,1,1).

3.

1

π

a = p − 3q; b = p + 2 q;

p

=

;

q

= 1;

.

5

pq =

2

4.

A1(7,2,4); A2 (7,−1,− 2); A3(3,3,1); A4 (− 4,2,1).

5.

F{6, − 7, 2 }; A(− 3,−2,1);

B(−1,9,− 2).

Вариант 4

И

2.

A(−1,2,− 3);B(3,4,− 6);C(1,1,

−1).

3.

А

1

π

a = 3 p − 2 q; b = p

+ 5q;

p

= 4;

q

=

=

.

; pq

б

Д2

6

4.

A1(2,1,4); A2 (−1,5,

− 2);

A3(− 7,− 3,2);

A4 (− 6,− 3,6).

5.

и

F{− 7, 1, − 2 }; A(−

5,1,0); B(− 2,3, −1).

С

Вариант 5

1.

a = {3,5,4};

= {5,9,7}; c1 = −2a +

;

c2 = 3a − 2

.

b

b

b

2.

A(− 4,− 2,0);B(−1,− 2,4);C(3,− 2,1).

3.

3 π

a = p − 2 q; b = 2 p + q;

p

= 2;

q

= 3;

=

.

pq

4

4.

A1(−1,− 5,2); A2 (− 6,0,− 3); A3(3,6,− 3);

A4 (10,6,7).

1.

a = {1,4,− 2};

= {1,1,−1}; c1 = a +

;

c2 = 4a + 2

.

b

b

b

2.

A(5,3,−1);B(5,2,0);C(6,4,−1).

3.

π

a = p + 3q; b = p − 2 q;

p

= 2;

q

= 3;

.

pq =

3

4.

A1(0,−1,−1);

A2 (− 2,3,5); A3(1,− 5,− 9);

A4

(−1,− 6,3).

5. F{5, −1, − 4 }; A(− 2, −1,5); B(1,6, −1).

Вариант 7

И

1.

a = {1,− 2,5};

= {3,−1,0}; c1

= 4a −

2

;

c2

= −2a +

.

b

b

b

2.

Д

A(− 3,− 7,− 5);B(0,−1,− 2);C(2,3,0).

3.

А

π

a = 2 p − q; b = p + 3q;

p

= 3;

q

=

2; pq =

2 .

A1(5,2,0); A2

б

4.

(2,5,0);

A3

(1,2,4); A4 (−1,1,1).

5.

и

B(1,6, − 2).

F{1, − 2, − 4 }; A(5,1,1);

Вариант 8

1.

a = {3,4,−1};

= {2,−1,1}; c1 = 6a − 3

;

c2 = −2a +

.

b

b

b

2.

A(2,− С4,6);B(0,− 2,4);C(6,− 8,10).

3.

π

a = 4 p + q; b = p − q;

p

= 7;

q

.

= 2; p q

=

4

4.

A1(2,−1,− 2);

A2 (1,2,1);

A3(5,0,− 6);

A4

(−10,9,− 7).

1.

a = {− 2,− 3,− 2};

= {1,0,5}; c1 = 3a + 9

;

c2 = −a − 3

.

b

b

b

2.

A(0,1,− 2);B(3,1,2);C(4,1,1).

3.

π

a = p − 4 q; b = 3 p + q;

p

= 1;

q

= 2;

.

pq =

6

4.

A1(− 2,0,− 4); A2 (−1,7,1);

A3(4,− 8,− 4); A4 (1,− 4,6).

5. F{− 3, 1, − 5 }; A(− 4,3, − 2); B(−1, − 2,3).

Вариант 10

И

1.

a = {−1,4,2};

= {3,− 2,6};

c1

= 2a −

;

c2 = −6a + 3

.

b

b

b

2.

A(3,2,−1);B(1,5,− 2);C(4,1,1).

Д

3.

А

π

a = p + 4 q; b = 2 p − q;

p

= 7;

q

= 2;

.

pq =

3

4.

A1(14,4,5); A2 (− 5,− 3,2); A3(− 2,− 6,− 3);

A4 (− 2,2,−1).

5. F{5, 4, 3 }; A(− 2,б3,7); B(− 2,3, − 6).

3.

π

a = 3 p + 2 q; b = p − q;

p

= 10;

q

= 1;

=

.

pq

2

4.

A1(1,2,0); A2 (3,0,− 3);

A3(5,2,6);

A4 (8,4,− 9).