Материал: 2492

ли

p

=

1

;

q

π

2

= 4; p,q =

6 .

2. Даны

векторы a =3i–2j+k;

=i+4k.

Вычислить

b

компланарны. Найти синус угла между

a и

b

и проекцию вектора

А

m = a + c

на вектор b .

б

и

Вариант 11

1. Найти скалярное про зведение векторов 2 p − 3q и p + q , ес-

С

ли

p

= 11;

q

π

= 2; p,q =

3 .

2. Вычислить

(a + 3

)× (a +

)

2 , если

a

=

2;

= 3; a,

= π .

b

b

b

b

3.

3

значении n векторы

При каком

a,

,c компланарны:

b

Вариант 12

1.

Найти скалярное произведение векторов 2 p − 3q

и p − 2q ,

если

p

= 2;

q

π

= 1; p,q

= 3 .

2.

Найти площадь

треугольника,

построенного

на

векторах

10 p + q

и 3p − 2q , если

p

= 4;

q

= 1;

π

p,q

= 6 .

3.

a =2i − 5 j+k;

Определить

ориентацию

тройки векторов

5. Даны вершины тетраэдра: A(4;2;5), B(1;7;1), C(0;2;7), D(1;5;2).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины B, а также косинус

угла между AC и BD .

Д

А

И

Вариант 13

1.

Найти скалярное произведение векторов 4 p − 3q

и 3p − 5q ,

б

если

p

= 2 ;

q

π

= 7; p,q =

3 .

2.

и

Даны

векторы

a =3i+4j–k;

b

=2i − 2 j +3k.

Вычислить

2

С

(a − 4b )× 2a

.

3. Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(− 3;−7;−2), A2

(− 3;−2;5), A3

(− 7;4;−3), A4 (− 4;−1;−2).

и

к вектору

4.

Вектор m , перпендикулярный

к

оси Oz

a{− 3;−15;8}, образует острый угол с осью Ox.

Зная, что

m

= 17 , най-

Вариант 14

1. Найти α, при котором векторы

2α a + α

и 4 a − 3

будут

b

b

перпендикулярны, если

a

= 3

π .

2;

b

= 3; a,

b

=

4

2.

Известно, что

a

= 5;

= 3; a,

=

2π

. Найти площадь парал-

b

b

3

лелограмма, построенного на векторах 5a + 2

, 6a − 3

.

b

b

3.

Определить

ориентацию тройки

векторов a =3i+5j+2k;

Вариант 16

1.

Найти скалярное произведение векторов − 6 p − q

и 5 p − q ,

если

p

=

3

=

5π

2 ;

q

= 6; p,q

6 .

2.

a =2i− j +3k;

=4i+4k.

Даны

векторы

Вычислить

b

2π

И

ли

p

= 12;

q

= 6; p,q

= 3 .

= π .

2. Вычислить

(2a −

)× (a + 4

)

2

, если

a

= 3;

= 3; a,

b

b

b

b

3.

Д

3

значении n векторы

При каком

a,

,c компланарны:

b

a {5;2;1},

{n; −1;4}, c {− 2;1;

А

b

− 2

}.

4.

Вектор

b

коллинеарен вектору a{− 3;1;−5} и образует острый

угол с осью Ox,

б

b

=

70

. Найти координаты вектора

b

.

5.

и

2), В(3;2;1),

С(4;3;0), Д(1;0; − 6)

Показать, что точки А(5;−1; −

Вариант 18

1.

Найти скалярное произведение векторов 4 p − 3q и 5 p − 2q ,

если

p

= 4;

q

π

С= 2; p,q =

3 .

2.

Найти площадь треугольника, построенного

на векторах

6 p + 7q

и 5 p − 2q , если

p

= 6;

q

π

= 4; p,q =

6 .

3.

a =4i− 4j+5k;

Определить ориентацию тройки

векторов

Вариант 19

1.

Найти скалярное произведение векторов 5 p + q

и 3p − 2q ,

если

p

= 4;

q

π

= 3; p,q =

3 .

2.

Даны

векторы

a =5i+2j− 3k;

=3i+j+2k.

Вычислить

b

(a + 6

)× 4a

2 .

b

3.

Выяснить, лежат ли данные четыре точки в одной плоскости:

A1(2;1;1), A2 (− 2;−4;1), A3 (− 3;0;−2), A4

(0;−1;2).

И

4.

Вектор m , перпендикулярный

к

оси

Oх

и

к

вектору

a {− 8; 2;3}, образует острый угол с осью Oz;

зная, что

m

= 53, найти

его координаты.

Д

5.

Вычислить длину высоты пирамиды, опущенной на грань

DCB и проекцию вектора

DC

А

на вектор AD , если пирамида задана

координатами вершин A(4;2;1), B(5;3;1), C(4;2;3) и D(6;7;2).

б

Вариант 20

1.

и

4a + α

и α a − 3

Найти

α, при котором векторы

b

b

будут

перпендикулярны, если

a

= 4;

b

= 1; a,

b

=

2π

.

2.

= π

3

a

= 3; a,

Известно, что

=

2;

. Найти площадь паралле-

b

b

3

лограмма, построенногоС

на векторах 5 a + 2

, 6a − 3

.

b

b

3.

Определить

ориентацию тройки

вектор

a =7i+2j+k;