Материал: 4571

2

УДК 629.113 Кадырметов А. М. Теоретические основы ремонта [Электронный ресурс]:

методические указания к выполнению расчетно-графической работы для студентов

по направления подготовки 23.03.03 – Эксплуатация транспортно-технологических

машин и комплексов, профиль Автомобили и автомобильное хозяйство / А. М.

Кадырметов, Д. А. Попов. / Воронеж, гос. лесотехн. универ. – Воронеж, 2018. – 28 с.

– ЭБС ВГЛТУ

Печатается по решению учебно-методической комиссии по укрупненной группе «Транспортные средства»

ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № ___ от ________ 2018 г.)

Зав. кафедрой эксплуатации транспортных и технологических машин ФГБОУ ВО «ВГАУ имени императора Петра I»,

докт. техн. наук Е. В. Пухов

3

Планирование активного эксперимента

и построение регрессионной модели

1. Цель работы

Изучить основные положения теории планирования эксперимента, методику построения полного и дробного факторного эксперимента, методику построения уравнения регрессии.

2.Задание

1)Изучить основные положения теории планирования эксперимента и статистической обработки его результатов.

2)В соответствии с заданием составить уравнение регрессии, коэффициенты которого необходимо найти.

3)Привести пример использования данного вида уравнения из области эксплуатации и ремонта автомобилей, т. е. расписать все факторы хi и выходную величину (отклик) у.

4)Рассчитать количество опытов плана эксперимента и его избыточность.

5)Построить планы эксперимента 1-го и 2-го порядка.

6)Рассчитать коэффициенты линейного и нелинейного уравнений регрессии.

7)Подготовить устно ответы на контрольные вопросы.

8)Написать отчет по требуемой форме (п. 3.1.6) и сделать соответствующие выводы по полученным результатам.

3.Оборудование, инструмент, материалы

1)Персональный компьютер.

2)Оборудование для проведения триботехнических и физико-механических исследований материалов и покрытий (в соответствии с конкретной лабораторной работой по заданию).

4.Общие положения

4

Эмпирические исследования включают в себя этапы подготовки к проведению эксперимента, проведения эксперимента и его статистической обработки. Содержание работ на этих этапах зависит от вида эксперимента [1]. Существует 2 вида эксперимента – пассивный и активный.

Пассивный эксперимент – это эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются.

Активный эксперимент – это эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем.

В этих определениях используются термины «фактор» и «уровень фактора». Фактор – это переменная величина, по предположению влияющая на

результаты эксперимента.

Уровень фактора – фиксированное значение фактора относительно начала отсчета.

Цель статистической обработки заключается в нахождении математической зависимости отклика от факторов с учетом ошибок наблюдения отклика.

Откликом называется наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов.

Данная зависимость отклика от факторов может быть найдена методами регрессионного, дисперсионного и ковариационного анализа. В регрессионном анализе данная зависимость называется регрессионной зависимостью или уравнением регрессии.

Регрессионный анализ – статистический метод анализа и обработки экспериментальных данных при воздействии на отклик только количественных факторов, основанный на сочетании аппарата метода наименьших квадратов и техники статистической проверки гипотез. Метод наименьших квадратов в регрессионном анализе используется для нахождения коэффициентов уравнения регрессии.

Дисперсионный анализ – статистический метод анализа и обработки экспериментальных данных при воздействии на отклик только качественных факторов, основанный на использовании техники статистической проверки гипотез и представления общей вариации экспериментальных данных в виде суммы вариаций, обусловленных исследуемыми факторами и их взаимодействиями.

Ковариационный анализ — статистический метод анализа и обработки экспериментальных данных при воздействии на отклик как количественных, так и

5

качественных факторов, основанный на сочетании элементов регрессионного и дисперсионного анализа.

Данные виды анализа включают в себя:

определение общего вида искомого уравнения;

построение статистических оценок неизвестных параметров (коэффициентов уравнений) и, в том числе, проверку значимости этих параметров;

проверку статистических гипотез об уравнении зависимости.

Одной из таких проверок является проверка адекватности уравнения (математической модели).

Адекватностью математической модели называется соответствие модели экспериментальным данным по выбранному критерию.

Неадекватность представления результатов эксперимента обусловлена несоответствием между видом уравнения, описывающим поверхность отклика, и действительным характером этой поверхности. Обычно в качестве искомых зависимостей используют полиномы. В этом случае говорят о неадекватности представления результатов эксперимента полиномом данной степени.

Перед нахождением зависимости отклика от факторов в общем случае должно быть определено наличие связи между факторами и откликом. Эту задачу решает корреляционный анализ.

Корреляционный анализ – совокупность основанных на математической теории корреляции методов обнаружения корреляционной связи между случайными величинами. Данные методы включают в себя проверку статистических гипотез о значимости связи между факторами и откликом.

Корреляция - вероятностная (статистическая) зависимость между величинами, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляционная зависимость возникает тогда, когда одна из величин зависит не только от данной второй, но и от ряда случайных факторов, или когда среди условий, от которых зависит и та и другая величины, имеются общие для них обоих условия.

Проклятие размерностей

Наиболее часто встречающейся исследовательской задачей на практике является задача определения вида зависимостей или закономерностей, когда