Документ: 4952, страницы 16-20 | База учебных материалов

16

f (x)

3x

s 2

x 2

.

s 2

x 2

f

(x)

0, откуда критические точки

x

s

2

, но из этих точек лишь

1,2

4

s

x1

2

[0; r],

поэтому

экстремум

функции

может

быть только при

4

x

s

2

.

4

3s 2

y (x)

;

y

s 2

0

,

4

s 2

x 2

s 2

x 2

т.е. при x

s 2

функция транспортных расходов имеет минимум. Найдем

4

s

2

s 2

9s

2

его

y

r

2s

2 .

4

Следовательно, транспортные расходы минимальны, если груз перевозят на автотранспорте до пункта М, расположенного на расстоянии 14 s2 от пункта В.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ФУНКЦИИ

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности функции.

Эластичностью функции Ex ( y) называется предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению

переменной х при x

0 :

Ex ( y)

lim

y

:

x

lim

y

x

y .

(4.1)

y

x

y

x

y

x 0

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция y f (x) при изменении независимой переменной х на

1%.

Эластичность функции применяется при анализе спроса и потребления. Если эластичность спроса (по абсолютной величине) Ex ( y) 1, то спрос

17

считают эластичным,

если

Ex ( y)

1 - нейтральным, если

Ex ( y)

1 -

неэластичным относительно цены (или дохода).

Пример 1. Рассчитать эластичность функции

y

x 2

3x

1 и найти

значение показателя эластичности для х = 3.

Решение

По формуле (4.1) эластичность функции

Ex ( y)

x

y

x

2x 3

x 2x

3

.

x 2

3x 1

x 2

y

3x 1

Пусть х = 3, тогда Ex 3 ( y) 1,42 . Это означает, что если независимая

переменная возрастает на 1%, то значение зависимой переменной увеличится на 1,42%.

Пример 2. Пусть функция спроса у относительно цены х имеет вид y a e 2x , где а – постоянный коэффициент. Найти значение показателя

эластичности функции спроса при цене х = 3 ден.ед. Решение.

Рассчитаем эластичность функции спроса по формуле (4.1)

Ex ( y)	x	y	x			2a e	2x	2x .

	y		a e		2x

Полагая х = 3 ден.ед., получим Ex				3 ( y) 6 . Это означает, что при цене

х = 3 ден.ед. повышение цены на 1% вызовет снижение спроса на 6%, т.е. спрос эластичен.

Пример	3. Функция спроса относительно дохода имеет вид
s 4 1,2r	0,44r 2 . Как изменится спрос, если доход увеличивается от

100 у.е. до 150 у.е.?

Решение. Найдем эластичность спроса относительно дохода по формуле

Er (s)	r	s			r		(0,88r 1,2) .
Er (s)		s		4 1,2r		0,44r 2	(0,88r 1,2) .
	s			4 1,2r		0,44r 2
Oпределим значение эластичности, если доход равен r = 100 у.е.
			E100 (s) 1,972% .
Так как доход увеличился на					150	1 100% 50% , то, очевидно, спрос

					100
					100
увеличится на 50 1,972%			98,6% .

18

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. ПРАВИЛА ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ

При выполнении индивидуального задания надо придерживаться указанных ниже правил.

1.Индивидуальное задание выполнять в тетради, оставляя поля для замечаний рецензента.

2.На обложке тетради должны быть написаны фамилия студента, его инициалы, название дисциплины и номер варианта.

3.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Индивидуальное задание, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

4.Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номер задачи.

5.Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

6.После получения отрецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. В связи с этим следует оставить в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить исправления в текст работы ее рецензирования запрещается.

7.В случае незачета выполнить работу над ошибками, и сдать на повторную проверку.

Вариант индивидуального задания студент выбирает в соответствии со своим порядковым номером в журнале преподавателя.

19

Варианты индивидуальных заданий

Номер		Номера задач контрольного задания
варианта
1	1		31	61	91
2	2		32	62	92
3	3		33	63	93
4	4		34	64	94
5	5		35	65	95
6	6		36	66	96
7	7		37	67	97
8	8		38	68	98
9	9		39	69	99
10	10		40	70	100
11	11		41	71	101
12	12		42	72	102
13	13		43	73	103
14	14		44	74	104
15	15		45	75	105
16	16		46	76	106
17	17		47	77	107
18	18		48	78	108
19	19		49	79	109
20	20		50	80	110
21	21		51	81	111
22	22		52	82	112
23	23		53	83	113
24	24		54	84	114
25	25		55	85	115
26	26		56	86	116
27	27		57	87	117
28	28		58	88	118
29	29		59	89	119
30	30		60	90	120

20

ЗАДАЧИ

1-30. Исследовать функцию и построить её график.

1.	a) y	x 2	5 3	.
		125

2.	a) y 32x 2 x 2			1 3 .

3. a) y x 1 2 x 2 4 .

4.	a) y	3x	x3 .
	a) y	1	x 2	x 4
5.					.
5.				2	.
				2

6. a) y x 2e x2 .

7.	a) y			1	x	3		1	x	2	5	.

				3				2			6
				3				2			6
8.	a) y		e2x			x2 .
9.	a) y		1				.

			x 2
			x 2			3
10.		a) y	x3			3x 2 .
11.		a) y	ln x2					1 .

b) y	x5					8		.
b) y			x 4					.
			x 4
b) y			x3				.
b) y			3				.
	x		3		1
b) y			x		1 2				.
b) y			x		1 3				.
b) y			a			x 3				.
b) y			a			2x				.
b) y			x					.

	x3					2
	x3					2
b) y	x3					3x			.
b) y		x 2				1			.
		x 2				1
b) y		x3				1		.

			4x	2
			4x	2
b) y	x 2					5		.
b) y		x			3			.
		x			3
b) y	1			4x 2 .

	x
	x

e x b) y x .

b) y x2 1 . x2

Материал: 4952

ЗАДАЧИ

Смотрите также: