Документ: 4952, страницы 21-25 | База учебных материалов

21

12.	a) y		x 2				1		.
12.	a) y		x 2				2		.
			x 2				2
13.	a) y		3	x 4					x3				9x 2	7 .
13.	a) y			x 4					x3				9x 2	7 .
		4
14.	a) y		x		e		x .
15.	a) y		x			ln x						1 .
16.	a) y		x			1 2					x		2 2 .
17.	b) y			x			3			.


				1			x 2

18.	b) y	ln				x					x 2		1 .
19.	a) y		1	x		3		2x				2	3x	16		.
19.	a) y		3	x				2x					3x		3	.
			3												3
20.	a) y		x			2			x			2 3 .
21.	a) y		x3 x				1 2 .
22.	a) y		x ln x .
23.	a) y		x			e	x .

b) y			x	2	.

	x		2	1
	x		2	1
b) y		5x		2		2x 1	.

				x 2
				x 2
b) y			x	2	.

		x	3	1
		x	3	1
b) y			x3			.
b) y		x 4				.
		x 4		1
b) y			x	2	2
					.
			x	1	.
			x	1

b) y x 1 ln2 (x 1) .

b) y	1										1		.

			x 2						x		1 2
b) y			x		3			.

			x 2
			x 2			1
b) y	2				x	3			.

			2x
			2x
b) y		x 2			3x						2	.
b) y		x 2				2x					1	.
		x 2				2x					1
b) y			x	4			.

		x3
		x3			1
b) y				x						.

			x		1 2

			4x
24.	a) y			.
		4	x 2
25.	a) y	x	1 x 2 2 .

26.a) y x2e x .

27.a) y x 3 x .

28.	a) y	x	1 ln(x 1) .
29.	a) y	1	x 2 e x2 .
				x2
30.	a) y	x	e 2 .

22

b) y

	x2 x	1		.
	x	1 2		.
	x	1 2
x2		7x 6			.
	x	10			.
	x	10
	x3
			.
	2 x	1 2	.

ln x . x

16		x3
				.
	x			.
	x
	x		.

x 2		4
x 2		4

3.

x8 2

3160. Используя понятие дифференциала, вычислить

							1
31.	1,007 .					46.					.

							1 0,003
32. ctg 31°.						47. lg 100,03.
33. sin 47°.
						48. 3		125,3	.
34.	1				.	49.	1			.

		1,001 5					2,003 2

35.	3		8,01	.		50. sin 32°.

K(x) 8x2

23

36.	4		.		51. tg 32°.
36.	4	17	.		51. tg 32°.
37. sin 46°.					52.	1				.

						1,002			7
						1,002			7
					53. e0,02 .
38. 111,02 .					53. e0,02 .
					54. cos 29°.
39.	99,8 .				54. cos 29°.
					55. 5			.
40.	3 26,99 .				55. 5		31	.
41. tg 44°.					56. 2.03 5 .
	1
42.	1			.	57. 5 1,0071 .

	1,002 3
	1,002 3
43. cos 31°.					58. ln (e+0,272).
44. lg 10,02.					59. (9,01)2.
45.	3,02 2 .				60. cos 46°.

6190. Решить задачи

61. Издержки производства продукции объема х описываются функцией 2x , а цена р единицы продукции зависит от количества товара и удовлетворяет равенству x 880 2p . Рассчитать наибольшую возможную прибыль Q, если Q(x) xp K(x) .

62.Прямоугольный участок площадью 900 м2 необходимо огородить забором, две смежные стороны которого каменные, а две другие – деревянные. Один метр деревянного забора стоит 10 у.е., а каменного – 25 у.е. На строительство выделено 2200 у.е. Хватит ли этой суммы? Какова должна быть наименьшая выделенная сумма?

63.Себестоимость единицы продукции Y (руб.) находится в зависимости от количества единиц выпущенной продукции х согласно

следующему закону y 0,5	5	0,2x . Первое слагаемое (0,5) отражает
	x

24

постоянную часть себестоимости, второе	5	отвечает постоянным

	x
	x

издержкам, приведенным на единицу продукции, третье (0,2х) учитывает часть издержек, размер которых на единицу продукции тем больше, чем больше выпуск продукции. Выяснить, какому объему выпускаемой продукции будет соответствовать минимальная себестоимость единицы

продукции?
	64. Цена р единицы продукции зависит от количества товара х и
удовлетворяет		равенству x 1000 2,5p ,	а	издержки производства
продукции описываются зависимостью K(x)			3x2	100. Найти, при каких р
и х	прибыль	Q от производства продукции		будет наибольшей, если
(Q	xp K(x)) .

65.Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими?

66.Пусть затраты на обеспечение плавания судна описываются

функцией

q	196608	3v2	,
	v

где v – скорость судна в км/час. При какой скорости судно покроет любое расстояние с наименьшими затратами?

67. Издержки производства продукции объема х описываются функцией K(x) 4x2 8x 4 , а цена р единицы продукции зависит от ее количества и удовлетворяет равенству x 880 2p . Рассчитать наибольшую возможную прибыль Q и цену единицы товара при этой прибыли, если

(Q xp K(x)) .

68.Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512 м2, огородить ее забором и разделить перегородками на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку забора и перегородок пошло наименьшее количество материала?

69.Промышленное предприятие необходимо разместить у реки

(прямая А1В1 на рис. 5). Сырьевая база предприятия находится в точке А, а пункт сбыта – в точке В. Даны расстояния: A1B1 c, AA1 a, BB1 b .

Рассчитать, в какой точке у реки следует разместить предприятие, чтобы транспортные расходы были минимальны?

25

А

В

а

в

А1	х	с - х	В1

Рис. 5

70. Издержки производства продукции объема х задаются функцией K(x) x2 5x 4 . Производитель реализует продукцию по цене 25 денежных единиц. Найти максимальную прибыль и соответствующий объем продукции.

71.Определить, каковы должны быть размеры открытого бассейна с заданным объемом в 256 м3, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала при условии, что бассейн должен иметь форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном.

72.На странице книги печатный текст должен занимать S см2. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

73.На предприятии переменные издержки у в зависимости от

месячного объема				х тонн выпуска продукции изменяются по закону
y	1 x3	9 x2	270x	300 . При каком месячном объеме выпуска продукции
	5	2

переменные издержки минимальны?

74.Закрытый резервуар для перевозки жидкостей имеет форму цилиндра объемом V. Каковы должны быть размеры цилиндра (радиус r и высота h), чтобы стоимость материала, использованного для его изготовления, была минимальной?

75.Автомагистраль перпендикулярно пересекает железную дорогу и русло реки в точках А и В соответственно. Расстояние от железнодорожного вокзала до точки А составляет 5 километров, от речного порта до точки В – 3 километра. Рассчитать, как расположить гостиницу на участке АВ, чтобы затраты на строительство троллейбусной линии порт – гостиница – вокзал были минимальны, если известно, что участок дороги АВ составляет 4 километра.

76.Издержки производства некоторой продукции объема х

описываются функцией	K(x)	1	x3	5x2	36x .		Определить объем
описываются функцией	K(x)	2	x3	5x2	36x .		Определить объем
		2
производства, при котором средние издержки						K (x)	максимальны.

						x
						x

Материал: 4952

Смотрите также: