Материал: 5316

простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жёстко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, то есть при краткосрочном прогнозировании.

Метод скользящей средней применяется в том случае, когда ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают чёткой тенденции изменения. Наиболее распространенным и простым путём выявления тенденции развития является сглаживание или выравнивание динамического ряда.

Суть различных приёмов, с помощью которых осуществляется сглаживание или выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчётными, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные.

Один из наиболее простых приёмов сглаживания заключается в расчёте скользящих средних, их применение позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии.

Метод скользящих средних позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путём замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величиной. Интервал, величина которого остаётся постоянной, постепенно сдвигается на одно наблюдение. Величина интервала скольжения Р может принимать любое значение от минимального (Р=2) до максимального (Р= N-1, где N – длина рассматриваемого временного ряда). Сглаженный ряд короче первоначального на Р-1 наблюдение.

При использовании метода скользящих средних, прежде всего, определяют величину интервала скольжения, обеспечивающую взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду. Если наблюдается определённая цикличность изменения показателей, интервал скольжения должен быть равен продолжительности цикла. При отсутствии цикличности в изменении показателей рекомендуется производить многовариантный расчёт при изменяющемся параметре сглаживания. Лучший вариант Р определяется на основании последующей оценки выровненных рядов (по коэффициентам, темпам роста и т.д.). Найденный таким образом параметр скольжения затем используется для прогнозирования социально-экономических процессов.

Для любого интервала скользящая средняя исчисляется по формуле

1 P

Yk = Р i 1 X k i ,

где Xk-i – реальное значение показателя в момент времени tk-i;

31

Р – интервал скольжения;

Yk –значение скользящей средней для момента времени tk.

Пример. Имеется временной ряд показателя ВРП в сопоставимых ценах за 7 лет (таблица 3.2). Используя метод скользящей средней, сделать прогноз ВРП на последующий 8 год при Р=3.

Таблица 3.2 – Динамика ВРП (в сопоставимых ценах)

Рассмотрим решение задачи средствами Excel.

1.Заносим статистические данные на лист Excel.

2.В меню ФАЙЛ выбрать ПАРАМЕТРЫ. Далее выбрать НАДСТРОЙКИ

иустановить ПАКЕТ АНАЛИЗА.

3.ДАННЫЕ выберите команду АНАЛИЗ ДАННЫХ.

В открывшемся диалоговом окне АНАЛИЗ ДАННЫХ выберите инструмент СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ ОК.

4. В диалоговом окне СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ необходимо определить следующие параметры:

32

–в поле Входной интервал укажем диапазон с исходными данными (В3:В9);

–укажем Интервал скольжения, равный 3 (минимальное значение равно 2);

–установим курсор в поле Выходной интервал, мышкой укажем любую ячейку, например С14;

–установим флажок на команде Вывод графика;

–после того как все параметры заданы, щёлкнем по кнопке ОК, Excel выполнит все необходимые вычисления и разместит результаты на листе.

5. Правой кнопкой мыши нажмите на одно из значений графика Прогноза. Далее в диалоговом окне выберите Добавить линию тренда.

33

6. В диалоговом окне Линия тренда выберите тип предполагаемой зависимости, например, предположим, что зависимость линейная. Далее выберите команду Параметры, в появившемся диалоговом окне отметьте флажок на ко-

манде Показать уравнение на диаграмме.

7.

С помощью полученного уравнения У=15,714х – 5,7143 получим прогнозное значение У = 15,714*10 – 5,7143 = 151,43 – прогнозное значение объёма ВРП в следующем году.

Метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном, даёт

34

возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь во времени, и обеспечивает большой учёт показателей, достигнутых в последние периоды наблюдения.

Суть метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчинены экспоненциальному закону. Метод экспоненциального сглаживания не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся во времени условиям. Поэтому он является эффективным и надёжным методом среднесрочного прогнозирования.

Рассмотрим применение метода экспоненциального сглаживания для наиболее распространённого случая, когда тренд описывается линейной функцией. В этом случае используется полином первой степени, и тренд выражается двумя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом t , зависящим от времени:

y=A+Bt+ t .

Данное выражение называют линейной моделью Брауна. При выборе начальных условий Браун рекомендует рассчитывать А, В путём выравнивания исходного временного ряда способом наименьших квадратов.

Процесс экспоненциального сглаживания основывается на цепочечных расчётах. Сначала устанавливаются исходные параметры выравнивающих кривых А, В, по которым с помощью формул находятся начальные условия. На основе этих условий по формулам определяются характеристики сглаживания, затем – оценки коэффициентов для экспоненциального сглаживания первого порядка в исходном динамическом ряду и, наконец, расчётное значение линейной (y=A+Bt). Полученные на первом этапе характеристики сглаживания затем используются в качестве исходных данных для вычисления второго сглаженного значения в рассматриваемом динамическом ряду и т.д. Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будут сглажены все значения исходного временного ряда.

Коэффициенты уравнения (оценки коэффициентов), найденные при экспоненциальном сглаживании последнего значения в исходном динамическом ряду, используются для последующего прогноза.

Начальные приближения для случая линейного тренда равны: экспоненциальная средняя 1-го порядка: