Материал: 5544

Оглавление

§1. Приближение функций ………………………………………………………… 3

1.1.Постановка задачи о приближении функций …………………………….. 3

1.2.Метод множителей Лагранжа ……………………………………………… 5

1.3.Метод разделённых разностей и полиномы Ньютона …………………… 9

1.4.Приближение функций рядами МакЛорена …………………………….. 12

1.5.Метод наименьших квадратов ……………………………………………. 14

1.6.Интерполяция сплайнами ………………………………………………….22

§2. Численные методы решения функциональных уравнений ………………… 25

2.1.Метод деления отрезка ……………………………………………………. 25

2.2.Метод хорд ………………………………………………………………… 30

2.3.Метод касательных ……………………………………………………….. 32

2.4.Комбинированный метод …………………………………………………. 34

2.5.Метод простых итераций …………………………………………………. 37

2.6.Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона …………… 41

2.7.Поиск глобальных экстремумов функции и метод золотого сечения …. 47

§3. Численное интегрирование …………………………………………………... 52

3.1.Основные трудности точного интегрирования …………………………. 52

3.2.Интегрирование при помощи полиномов Лагранжа и Ньютона ………. 53

3.3.Интегрирование при помощи рядов МакЛорена ……………………….. 55

3.4.Интегрирование при помощи квадратурных формул ………………….. 57

§4. Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений …………………………………………………………………… 64

4.1.Метод Эйлера ……………………………………………………………… 64

4.2.Метод Рунге – Кутта ………………………………………………………. 68

4.3.Методы «Предиктор-корректор» 2-го порядка точности ………………. 70

4.4.Методы «Счёт-пересчёт» высокого порядка точности …………………. 73

4.5.Метод прогонки решения краевой задачи для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка …………………………….. 76

4.6.Задача Коши для систем дифференциальных уравнений

иуравнений высокого порядка ……………………………………………. 78

§5. Аппроксимация, устойчивость и сходимость в теории разностных схем .. 81

§6. Решение некоторых задач в пакете EXCEL ………………………………… 96 Задания для самостоятельной работы ………………………………………….. 105 Библиографический список ……………………………………………………… 113

116

Учебное издание

Виктор Александрович Вербицкий Евгений Анатольевич Мясников Михаил Филиппович Тиунчик

Численные методы Часть 2

Учебное пособие

Редактор Г.С. Одинцова

680042, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, РИЦ ХГАЭП

117