Материал: 5561

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

6.	y(0)	= 5.
7.	y	4 y	5y	0.
8.	y(0)	= 1,	y (0)	3.
9.	y	2 y	5y	f (x) ;

1) f(x) = 3x2 + 1; 2) f(x) = xe2x ; 3) f(x) = e-x sin 2x.

10. Скорость изменения количества населения есть первая производная от количества населения по времени. Предполагается, что скорость изменения количества населения прямо пропорциональна наличному его количеству с коэффициентом пропорциональности k . Найти зависимость между количеством населения y и временем t , если известно, что в некоторый момент,

принимаемый за начальный, количество населения составляло y0 , а через год население увеличилось на b %. В рамках данного допущения найти предполагаемое количество населения страны через 20 лет, зная что в 2002 г. оно составляло 145 миллионов человек, а прирост населения составил b 2% .

				dx	2x 3y;

11.				dt
				dt
				dy
				dy	2x	y.

				dt
				dt
							Вариант 10
1.		1	dy 5dx			0 .
1.			dy 5dx			0 .
		y
2.	extgy dx					2 ex	dy .
2.	extgy dx					cos2 y	dy .
						cos2 y

3.(2y + x)dy + (x + 2y)dx = 0.

4.(2xy2 + 6xy + 2x)dx + (2x2y + 3x2 – 2y)dy = 0.

5. y	2	y х .

	х

6.y(2) = 1.

7.y 2 y 3y 0 .

8. y(0) = 5, y (0) 1.

9. y 14 y 49 y f (x) ;

1) f(x) = 5x2 + 3x + 2; 2) f(x) = xe7x ; 3) f(x) = xe2x sin x.

10. Быстрота прироста (скорость размножения) некоторых видов бактерий пропорциональна их количеству, имеющемуся в наличии в рассматриваемый момент времени t с коэффициентом пропорциональности k . Из смысла производной скорость размножения некоторых бактерий есть первая производная их количества по времени. В результате экспериментального опыта было обнаружено, что за пять часов количество бактерий увеличилось в четыре раза. Известно, что в некоторый момент, принимаемый за начальный (t=0) количество бактерий составляло . Найти зависимость между количеством бактерий А и временем t . Определить закон рассматриваемого процесса.

5x 6 y;

11.

2x 4 y.

Вариант 11

dx .

tg y

cos2 y

3 ex

ydx 0 .

4. (3x2y2 + y)dx + (2x3y + x)dy = 0.

x2 y

х2 .

y(0) = 1.

2 y

8. y(0) = 6, y (0)

9 y

f (x) ;

1) f(x) = 3x3 + 1;

2) f(x) = (x + 5)e-3x ;

3) f(x) = e3x sin 2x.

10. Пусть y t число жителей региона в момент t . Из статистических данных известно, что для некоторого рассматриваемого региона число новорождённых и число умерших за единицу времени пропорционально численности населения с

коэффициентами пропорциональности k1 2 и k2 1,4 соответственно. В связи с этим прирост населения за промежуток времени будет прямо пропорционален

числу жителей		y t	в момент времени t с коэффициентом пропорциональности
k k1	k2 . Из смысла производной известно, что скорость изменения числа
жителей	y t	региона (прирост населения) представляет собой производную
функции y t		. Найти закон изменения численности населения с течением
времени, если y 0			1000.

		dx	6x			4 y;

11.		dt
		dt
		dy
		dy		2x		3y.

		dt
		dt
						Вариант 12
1.	dy			1	dx .
1.	y2				dx .
	y2			x

2. ctg x dy = tg y dx.

3.	y		x y	.
3.	y		x	.
			x
4.	(3x2 + y2 + 1)dx + (2xy + 2y)dy = 0.
5.	y	2xy		хe x2 .
6. y(0) = 5.
7.	y	4 y		0 .
8. y(0) = 9, y (0) 6 .
9.	y	6 y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = x;			2) f(x) = x2e2x ;	3) f(x) = xe3x sin x.

10. В экономике спрос d p обычно рассматривают как представленную на рынке товаров потребность в товарах и услугах, равную величине имеющихся у населения денежных средств. Закон предложения – это закономерность, которая устанавливает связь между изменением цены p и соответствующим изменением объёма s( p) предложения товара. Опытным путём установлены функции спроса и предложения d p 2 p 3p 5, s p 4 p , где d и s количество товара,

соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени. Предполагая, что спрос и предложение некоторого товара уравновешиваются d p s p для всех p , найти функцию равновесной цены товара p t в

момент времени t , если p 0 2 (у.е.).

	dx	3x 4 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 2 y.

	dt
	dt

Вариант 13

1.1 dy dx . y tg x

2.dy + y dx = 0.

3.(y2 + 2xy – x2)dy + (x2 + 2xy – y2)dx = 0.

4.exy dx + (ex + y2 + 5)dy = 0.

5.	y		2x	y 4х .

		1 x2
6.	y(1) = 4.
7.	y	10 y		25y	0 .
8. y(0) = 1, y (0)					2.
9.	y	7 y 10 y f (x) ;
	1) f(x) = 2x2 + 3;				2) f(x) = x2e5x ;	3) f(x) = xe2x cos 5x.

10. Под «политической мобилизацией» понимается вовлечение людей в политическую партию или в ряды её сторонников, участие в каком-либо общественном движении. Принимая во внимание, что текущий уровень мобилизации тесно связан с прошлым уровнем, аналитиками был сделан следующий вывод: скорость прироста представляет собой разность между


количеством вовлечённых	1 y и количеством выбывших y			(где
коэффициент успешности агитационной кампании,			коэффициент выбытия
(разочаровавшихся)). Найти функцию y t ,		если коэффициенты успешности и
выбытия агитационной кампании составляют		0,6 и	0,4, а y 0	6,4 .

4x 3y;

11.

2 y.

Вариант 14

4x dx

y dx .

sin x

3. (x2 + y2)dy + xy dx = 0.

y 2ln y)dx

dy 0 .

х3 .

y(1) =

2 y

10 y

0 .

y(0) = 7,

y (0)

10 .

2 y

f (x) ;

1) f(x) = 2x3 + 7; 2) f(x) = xe-x ; 3) f(x) = xe3x cos 3x.

10. Материальная точка движется по прямой со скоростью, а) прямо


пропорциональной, б) обратно пропорциональной пройденному пути s				s t с
коэффициентом пропорциональности k . Согласно механическому				смыслу
производной скорость материальной точки представляет собой				первую
производную функции s s t по переменной t :	s	ds	. В начальный

		dt

момент времени материальная точка имела скорость υ0 = 4 м/с и находилась на расстоянии 4 метра от начала отсчёта пути, то есть s 0 4 и 0 4 м/с. Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение величины пути s s t от времени t . Определить пройденный путь и скорость тела (рассмотреть случаи а) и б) ) через 1,5 секунды после начала движения.

Источник: https://studfile.net/preview/16711221/

Смотрите также:




_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей