Материал: 5561

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

l , где

3) f(x) = e6x(cos 2x + x sin 2x).

4 y;

11.

6 y.

Вариант 4

cos x dx .

1 x2 dy

1 y2 dx 0 .

4. (x + 2xy2)dx + (2x2y + y2)dy = 0.

x2ex .

y(1)

e .

2 y

0 .

y(0) = 8,

y (0)

36 y

f (x) ;

1) f(x) = 2x2 + 3x + 5; 2) f(x) = xe6x;

10. Пусть y t объём продукции некоторой отрасли, реализованной к моменту времени t . В экономической модели естественного роста полагают, что скорость выпуска продукции (акселерация) пропорциональна величине инвестиций I t с

коэффициентом пропорциональности 1l норма акселерации. Модель предполагает, что вся производимая отраслью продукция реализуется по

некоторой фиксированной цене p .			При таких условиях очевидно, что доход к
моменту времени t		составит Y t	py t . Величина			I t	в модели составляет
фиксированную	часть дохода		I t	m Y t	mpy t ,		где	коэффициент
пропорциональности m является нормой инвестиций							0	m	1 . Найти
выражение для объёма реализованной продукции					y	y t	, если известно, что
кривая спроса	p y	задаётся уравнением p y			5	y ,	норма		акселерации
1 l 2 , норма инвестиций m 0,6 ,			y 0	0,4 .
			66

	dx	2x 4 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 3y.

	dt
	dt

Вариант 5

1. y2 dy = x2 dx.

2. y1 x2 dy x1 y2 dx 0 .

2xy

(sin y + y + x)dx + (x cos y + x + y)dy = 0.

1 x

e x .

6. y(1) = e.

12 y

0 .

y(0) = 3,

y (0)

y 12 y 36 y

f (x) ;

1) f(x) = 3x + 2;

2) f(x) = xe6x;

3) f(x) = ex cos 3x.

10.

Пусть

выпуск

продукции y t

является функцией времени.

Из

механического смысла производной скорость выпуска продукции представляет собой производную dydt . Пусть с y издержки производства, а цена единицы продукции есть p y . Рассматривается модель, в которой скорость выпуска

продукции прямо пропорциональна прибыли предприятия с коэффициентом пропорциональности k ( p y y c y представляет собой прибыль производства). Составить дифференциальное уравнение для нахождения

выпуска продукции		y t ,	если	цена единицы	продукции	задана		функцией
p y 4,1	y . Найти	выпуск продукции y t			при условии,		что	y 0 0,5.
Издержки	производства выражает функция с y 0,1y 3,					а	цену единицы
продукции – функция p y			4,1	y .

			dx	2x	3y;

11.			dt
			dt
			dy
			dy	5x	4 y.

			dt
			dt
					Вариант 6
1.		dy		dx	0.
1.	tgy			ctgx	0.
	tgy			ctgx

2. dy = (y2 – 4)dx.

3.	x dy			x2		y2	y dx 0 .
4.	(3x2 – y2 + 1)dx + (y – 2xy)dy = 0.
		1			1

5.	y		y		e x .
5.	y	x2	y		e x .
		x2
6. y(1) = e.
7.	y	3y		10 y			0.
8.	y(0) = 10, y (0)						6 .
9.	y	4 y 13y					f (x) ;
	1) f(x) = x3 + 5;						2) f(x) = xe2x;	3) f(x) = xe2x cos 3x.
10. Пусть			x t		количество радиоактивного вещества в момент времени t . Из

эксперимента известно, что скорость радиоактивного распада в каждый момент времени (единицу времени) прямо пропорциональна наличной его массе x t с

коэффициентом пропорциональности k k 0 . Предполагается, что происходит убывание массы вещества. Из механического смысла производной скорость радиоактивного распада представляет собой производную функции x t . За 100 лет распалась половина первоначального количества радиоактивного вещества (период полураспада составляет 1600 лет). Определить временной промежуток, по истечении которого останется 6% первоначального количества радиоактивного вещества.

	dx		x 2 y;

11.	dt
	dt

	dy		4x 3y.

	dt
	dt
		68

								Вариант 7
1.		1	dy			2x dx .
1.			dy			2x dx .
		y
2.	tg x dy – y dx = 0.

3.		y				x2	y2 dx x dy .
4. (x + 4y2)dx + (8xy + ey)dy = 0.
5.		y			y sin x		sin x .
6.		y			2.
6.		y		2	2.
7.		y			2 y		y	0 .
8.	y(0) = 8, y (0)							12 .
9.		y			5y 6 y			f (x) ;

1) f(x) = 3x2 + 2x + 10; 2) f(x) = (x + 1)e3x; 3) f(x) = xe2x sin 3x.

10. В рамках некоторого экономического процесса предполагают, что доход

Y t , полученный к	моменту	времени	t определённой отраслью,	является
суммой инвестиций	I t и	величины	потребления C t : Y t = I	t + C t .

Предполагают, что произведение скорости увеличения дохода на коэффициент капиталоёмкости b прироста дохода пропорционально величине инвестиций. Напомним, что под капиталоёмкостью понимают показатель, характеризующий отношение основного капитала к чистому доходу (прибыли). Найти функцию дохода y y t , если известно, что величина потребления задаётся функцией

C 3t ; коэффициент капиталоёмкости прироста дохода b 1 3 , а Y (0) 4 .

			dx	4x	5 y;

11.			dt
			dt
			dy
			dy	3x	6 y.

			dt
			dt
					Вариант 8
1.	dy			dx	0 .
1.		y		x	0 .
		y		x

2. (1 + ex)y dy = ex dx.

	y	x2	y2
3. y				0 .
		x

4. (3x2y2 + 4xy + 2)dx + (2x3y + 2x2 – 3)dy = 0.

5.	y	y tg x		cos x .
6.	y(0) = 4.
7.	y	y	6 y	0.
8.	y(0) = 8,		y (0)		6 .
9.	y	10 y 25y			f (x) ;

1) f(x) = 2x3 + 5; 2) f(x) = xe-5x; 3) f(x) = xe2x cos x.

10. Из эксперимента известно, что скорость радиоактивного распада некоторого вещества в каждый момент времени (единицу времени) прямо пропорциональна наличной его массе m t с коэффициентом пропорциональности k k 0 . Полагается, что происходит убывание массы вещества. Из механического смысла производной известно, что скорость радиоактивного распада представляет собой производную массы. За 300 лет распалась половина первоначального количества (период полураспада составляет 1300 лет). Определить временной промежуток, по истечении которого останется 8% первоначального количества вещества.

	dx	7x 14 y;

11.	dt
	dt
	dy
	dy	3x 8 y.

	dt
	dt

Вариант 9

1.y dy = – x dx.

2.(1 + x2)dy + xy dx = 0.

3. y	y2	2	y	.
	x2		x

4.(2xy – ln y)dx + (x2 + 1 – xy )dy = 0.

5.y y e x .

Источник: https://studfile.net/preview/16711221/

Смотрите также:




_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей