Материал: 5652

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

изводства должен обеспечивать его безубыточность. Мы предлагаем за минимально допустимый объём производства принять объём, при котором достигается нулевая рентабельность. Максимально допустимый объём производства должен гарантировать соблюдение антимонопольных требований.

На втором этапе определяется оптимальный размер производства исходя из существующей производственной мощности и на основе маркетинговых исследований.

Месячный объём спроса Qd приравнивается к месячному объёму производства V , Qd V (4.1) с учётом рассмотренных условий оптимизации выпуска продукции.

Расчёт рабочего времени можно осуществлять по следующей схеме.

Разделив V на число рабочих дней N в месяц, определяем дневную вы-

работку, Vd V / N				(4.2). Продолжительность рабочего дня будет равна
T	Vd		, (4.3) где y	– число работающих на предприятии, A – выработка в

	y	A

час одним рабочим. В качестве временного интервала необязательно ис-

пользовать один месяц, как показано в первых трёх формулах. Иногда бу-

дет возникать необходимость в увеличении или в уменьшении этого вре-

менного интервала, величина его будет определяться свойствами товара,

условиями производства и сбыта.

Полученная таким образом продолжительность рабочего дня не может быть обоснованной ни по одному другому параметру, кроме маркетинго-

вого. Для этого необходимо выполнить множество расчётов и сравнений,

которые удобно выполнять на базе модели оптимизации рабочего времени.

Критерием оптимизации выступает максимизация прибыли. Цена товара определяется как среднерыночная.

	n						Xi
Z(X)=	Pi X i	max	(4.4),	Xi	Vid Ni	(4.5),	Xi			Bi (4.6),
Z(X)=	Pi X i	max	(4.4),	Xi	Vid Ni	(4.5),				Bi (4.6),
	i 1			i	i		Ai	yi
yi Bi k	Si (4.7),	ti Xi	T	yi (4.8), Pi	– цены;	X i – объём предложения
фирмой товара группы i , соответствующий объёму спроса;							Vid		– дневная
				46

выработка товара группы i , N i – число рабочих дней в периоде; Yi –

число работников, задействованных на производстве товара i ; Ai – ча-

совая выработка одного рабочего; K i – коэффициент выполнения норм выработки; ti – норма затрат времени на единицу продукции; Bi – об-

щий нормативный фонд рабочего времени одного рабочего; Si – сред-

няя отраслевая трудоёмкость изготовления товаров группы i .

Z(X) – целевая функция, отражающая критерий коммерческого успеха в форме дохода.

Уравнение (4.5) представляет собой процедуру обоснования продолжи-

тельности рабочего дня по параметрам рынка. Ограничение (4.6) показы-

вает соответствие дневной выработки Vid числу работников на предприя-

тии для производства X i . В ограничении (4.7) устанавливается соответ-

ствие между трудоёмкостью на предприятии и общепринятой в отрасли.

Неравенство (4.8) показывает, что общая трудоёмкость не должна превы-

шать реального суммарного рабочего времени.

Порядок использования модели (4.5) – (4.8) в задачах обоснования про-

должительности рабочего времени сводится к оценке вариантов значений рабочего времени с целью выбора одного из них, в наибольшей степени соответствующего реалиям рынка и возможностям предприятия.

Таким образом, методика обоснования продолжительности рабочего времени представляет собой всестороннюю системную оценку вариан-

тов нормативных значений в оптимизационных процедурах приспособ-

ления внутренних факторов производства к динамике внешней среды.

Продолжительность рабочего времени получается действительно си-

стемно обоснованной как со стороны внешних, рыночных, так и внут-

ренних производственных факторов.

Глава 5 Асимптотические оценки аппроксимативных чисел оператора Римана – Лиувилля в квазибанаховых пространствах 2

§1 Введение. Основные результаты

Квазинормой

, заданной на линейном пространстве Е, называется

действительнозначная функция со следующими свойствами:

(1)

пусть x

E , тогда

0 тогда и только тогда, когда х = 0;

(2)

для x

E и

R ;

(3)

существует константа С ≥ 0 такая, что для x, y E

x y

Если в формуле (3) C

1, то

будет является нормой на E .

Квазинормированным пространством называется линейное про-

странство с введённой на нём квазинормой E,				E . Если всякая по-

следовательность Коши в			E сходится (к точке из	E ), то E называют
квазибанаховым пространством.
Зададим q	0, 1 . q -нормой на линейном пространстве E называет-
ся отображение		: E	R , удовлетворяющее условиям (1) , (2) ква-

зинормы и неравенству

(3')

' q

для всех x, y E .

x y

Квазибанахово пространство называется q -банаховым пространством,

если его квазинорма является q -нормой.

Пространство Лебега Lq (R ) всех измеримых функций с конечной нормой

						1 q
	f	L ( R )		f (x)	q dx	,
				f (x)	q dx	,

		q	0
			0
при 0 q 1 является q -банаховым, а для q						1 – банаховым.

2 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ. Проект 08-01-98500-Р-восток-а.

Теорема 5.1 [31]. Пусть

является квазинормой на E . Тогда суще-

ствует q

0, 1

и q - норма

на пространстве E , эквивалентная

в этом случае константа C может быть выбрана как 21 q 1 .

Обратно

всякая q -норма является также и квазинормой с константой C

21 q 1 .

Пусть 0

. Множество q всех

последовательностей

xk ,

k N , для которых квазинорма

1/ q

, q

k 1

sup

k N

конечно,

образует квазибанахово пространство, в случае же q

1–

банахово пространство.

Пусть E , F – квазибанаховы пространства и T : E

F – линейный

оператор. Так же, как и для банаховых пространств, оператор T называет-

ся ограниченным (непрерывным), если

Т :Е

sup

F : f

Пусть L(E, F) – класс всех линейных, ограниченных операторов действую-

щих из квазибанахова пространства E в квазибанахово пространство F .

Важной характеристикой компактности оператора T

L(E, F) являются

его аппроксимативные числа, (a-числа), определяемые как расстояние между оператором T и подпространством конечномерных операторов:

		an( T ) : inf		T	L	E F	: L : E	F , rankL n 1 , n N .
						E F
Аппроксимативные числа обладают следующими свойствами:
для S,T L(E, F) и R					L(F, H),
(i)		a1(T ) a2(T )			... 0;
(i)	T	a1(T ) a2(T )			... 0;
(ii) an		m 1(R S)	an (T )am (S),				n, m	N .

(iii) Если F является q-банаховым пространством (0 < q ≤ 1), тогда

	q	q		q
a	n m 1	(T S) an	(T )	am (S), n, m N.
	n m 1

В последние годы значительное внимание в было уделено изучению ап-

проксимативных чисел оператора Харди [25], [26], [27], [29] и его однове-

сового обобщения – оператора Римана-Лиувилля.

T	f (x) : (x) x(x y)a 1 f ( y)dy, x 0,	(5.1)
a,	0
	0

где Lq (x, ) , для любого х > 0 и N. В статье [28] получены точ-

ные двусторонние асимптотические оценки аппроксимативных и энтро-

пийных чисел операторов (5.1) при 1< p, q < ∞. Настоящая работа дополня-

ет основные исследования [28] новым случаем 0 < q < 1< p ∞.

Для N положим

1	:	1	1	.
	:			.
r		p	q

Введём следующие обозначения:

1/ r

(x)

r dx

sup (k

1)1/ r

sup

1/ r

(5.2)

lr,

k 0

где

				2k	1			1/ q
		k	2k( 1/ p)			(x)	qdx	, k Z,	(5.3)

				2k
*				2k
*	и	k k 0 – убывающая и возрастающая перестановки.
k k 0	и	k k 0 – убывающая и возрастающая перестановки.

Основные результаты работы представлены в следующей теореме.

Теорема 5.2. Пусть 0 < q < 1 < p < ∞, N и оператор Tα,∞: Lp(0, ∞)→ Lq

(0, ∞) компактен. Тогда с некоторыми константами c, абсолютными, или за-

висящими только от p, q и α, выполняются следующие оценки:

Источник: https://studfile.net/preview/16711312/

Смотрите также:

1393
917
Rishat_Z3
АКУШЕРСКИЙ ТРАВМАТИЗМ
Вспомогательное оборудование агломерационного и доменного производства
Делопроизводство в Древнерусском государстве
Економічна характеристика США
Задачи - бактериальные менингиты
Измерение качества в сфере услуг
Имущественные преступления