Материал: 5652

позволяет сделать предположение, что данные временные ряды являются стационарными и их уровни колеблются в пределах средних значений, указанных выше. Проверим ряды на стационарность на основе теста на единичный корень.

Null Hypothesis: Y has a unit root

t-

Statistic Prob.

Augmented Dickey-Fuller test statistic -

10.66927 0.0000

Null Hypothesis: X1 has a unit root

t-

Statistic Prob.

Augmented Dickey-Fuller test statistic -

11.13230 0.0000

Null Hypothesis: X2 has a unit root

t-

Statistic Prob.

Augmented Dickey-Fuller test statistic -

9.856184 0.0000

Null Hypothesis: X3 has a unit root

t-

Statistic Prob.

Augmented Dickey-Fuller test statistic -

8.952313 0.0000

Итак, тест Дики-Фуллера на единичный корень показал, что все 4 ряда являются стационарными (во всех 4-х случаях гипотеза о том, что ряд имеет единичный корень, отклонена).

Рассчитанные базисные индексы (база – январь 2004 г.) показывают следующую динамику (обозначения те же, но к индексам добавлена цифра 2).

6

Рисунок 1.2 – Графики исходных данных (в процентах к базисному периоду)

Получили временные ряды с трендом (рисунок 1.2). Выделяющийся график динамики инвестиций характеризует лишь тот факт, что за базис-

ный период здесь взять месяц, в котором инвестиции составляют примерно треть от общего их уровня, то есть за счёт низкого базисного уровня.

Более чётко динамика проявляется при удалении сезонности. Графики индексов сезонности (рисунок 1.3) показывают, что наибольшим сезонным изменениям подвержен показатель темпа роста инвестиций, который резко падает в январе и также резко возрастает в декабре каждого года. Колеба-

ния внутри года рассматриваемых показателей не так заметно, особенно во второй половине года.

Рисунок 1.3 – Графики индексов сезонности

7

Рисунок 1.4 – Ряды с устранённой сезонностью

Итак, имеем растущие тренды по всем показателям, кроме добывающих производств (рисунок 1.4). Если предположить, что тренды линейные, то для анализируемых показателей они следующие (после устранения сезонности):

Y2 = 104 + 0,56*t (94,4%); x12 = 96,3 – 0,31*t (70,7%); x22 = 115 + 0,85*t (91,5%); x32 = 158,7 + 2,04*t (87,8%) (в скобках указаны коэффициенты детерминации). При таких трендах за рассматриваемые четыре года (с 2003 г. по 2007 г.) промышленное производство выросло на 26 процентных пункта (далее – п.п.), добывающая промышленность снизила объём производства на 11,7 п.п., обрабатывающая выросла на 30 п.п., а инвестиции в основной капитал выросли почти на 100 п.п. Как видим, отдача инвестиций в этот период была невысокой.

Невысокие коэффициенты детерминации для трендов добывающих производств и инвестиций указывают на то, что динамика этих показателей не является линейной. Анализ показал, что для первого случая более подходит логарифмический тренд, а для второго – гиперболический. Кроме того (рисунок 4), индекс добывающих производств резко снизился при переходе с 2004 г. к 2005 г. и медленнее снижался в последние три года анализируемого периода.

А теперь рассмотрим взаимосвязь анализируемых показателей в рассматриваемом периоде.

Матрица парных коэффициентов корреляции (рисунок 1.5) показывает, что связь между индексами добывающих и обрабатывающих производств и индексами ин-

8

вестиций незначимая, но с индексом промышленного производства хоть и слабая, но значимая. Связь же между индексами промышленного производства, добывающими производствами и инвестициями тесная. Причём во всех случаях она прямая. Как известно, парная корреляция зачастую даёт ложную информацию.

Рисунок 1.5 – Матрица парных коэффициентов корреляции

Матрица частных коэффициентов корреляции (рисунок 1.6) даёт другую картину. Так, связь между индексами промышленного производства и инвестиций в основной капитал отсутствует (что подтверждает ранее сделанный вывод о слабой отдачи инвестиций), а между добывающими и обрабатывающими производствами оказалась обратной. Последнее также подтверждается ранее сделанными выводами о динамике этих показателей.

Рисунок 1.6 – Матрица частных коэффициентов корреляции

Построим уравнение регрессии зависимости базовых индексов промышленного производства от других индексов. Поскольку речь идёт о регрессионном анализе временных рядов имеющих тренды, проверим предварительно наличие коинтеграции между ними. Для этого протестируем остатки каждого уравнения парной регрессии на стационарность.

9

Рисунок 1.7 – Тест Дики-Фуллера на коинтеграцию

Гипотеза о наличии коинтеграции между анализируемыми рядами не отклоняется (рисунок 1.7), следовательно, можно строить уравнение множественной регрессии зависимости индексов промышленного производства от других индексов (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 – Уравнение множественной регрессии

10